2015-1 AP1-ED-Exercícios Suplementares2

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Equações Diferenciais - Exercícios para a AP1- 2a parte
Mensagem do Coordenador:
Caros alunos(as),
mais exercícios para ajudá-los na preparação para a 1a A.P. de Equações Diferenciais.
Um abraço
Pedro Nobrega
1. Obtenha uma equação diferencial equivalente à equação integral
∫ x2
0
√
t f(t) dt = f
10(x), x ∈ [0,+∞).
Qual é a ordem da equação?
Qual é o grau da equação?
2. Calcule as derivadas das funções abaixo:
(a) F (x) =
∫ x
π
√
1 + sent dt
(b) F (x) =
∫
0
x
dt
t+ et
(c) F (x) =
∫ x2
π
√
1 + sent dt
(d) F (x) =
∫
0
√
x
dt
t+ et
3. Resolva as seguintes equações de Bernoulli:
(a) x2y′ + 2xy − y3 = 0
(b) y′ = 5y −
4x
y
(c) x
dy
dx
− y + y3 = 0
(d) 2x3y′ = y(y2 + 3x2)
(e) y′ = y − y3
4. Mostre que a função µ(x, y) =
1
xy3
é um fator integrante da equação diferencial
x2y3 + x(1 + y2)y′ = 0.
5. A equação exsecy−tgy+y′ = 0 tem um fator integrante da forma µ(x, y) = eaxcosy.
Determine a e resolva a equação.
6. Resolva as seguintes equações homogêneas:
(a) y′ =
x+ y
x
(b) 2y − xy′ = 0
(c)
dy
dx
=
4y − 3x
2x− y
(d) xy′ = y + xe2y/x
(e) y′ =
x2 + xy + y2
x2
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