Lista 3 Matemática - Gráfico das funções

Prévia do material em texto

UFRPE/UAST - 2016.1 Lista 3 - Matema´tica - Administrac¸a˜o Prof. Renato Augusto
1. Fac¸a o gra´fico da func¸a˜o dada, mostrando todas as intersec¸o˜es com os eixos x e y.
(a) f(x) = x (b) f(x) =
√
x (c) f(x) = x(2x + 5)
(d) f(x) = −x2 − 2x + 15 (e) f(x) =
{
x− 1, se x ≤ 0
x + 1, se x > 0
(f) f(x) =
{
x2 + x− 3, se x < 1
1− 2x, se x ≥ 1
2. Determine os pontos de intersec¸a˜o (se existirem) entre as curvas dadas e desenhe os gra´ficos correspon-
dentes.
(a) f(x) = 3x+ 5 e g(x) = −x+ 3 (b) f(x) = x2 e g(x) = 3x− 2 (c) f(x) = 3x+ 8 e g(x) = 3x− 2.
3. (Custo de Fabricac¸a˜o) A empresa de Maria pode produzir gravadoras digitais por um custo de R$
40,00 a unidade. Estima-se que se os gravadores forem vendidos por p reais a unidade, os consumidores
comprara˜o 120− p gravadoras por meˆs. Expresse o lucro de Maria em func¸a˜o do prec¸o, fac¸a um gra´fico e
use-o para estimar o prec¸o o´timo de venda.
4. (Vendas a Varejo) A dona de uma loja de brinquedos pode comprar um jogo de tabuleiro no atacado
por R$ 15,00 a unidade. Ela estima que, se vender o jogo por x reais, aproximadamente 5(27 − x) jogos
sera˜o vendidos por semana. Expresse a lucro semanal da loja com a venda dos jogos em func¸a˜o do prec¸o,
fac¸a um gra´fico da func¸a˜o e use para estimar o prec¸o o´timo de venda. Quantos jogos sera˜o vendidos por
semana se o prec¸o cobrado for o prec¸o o´timo?
5. (Gasto dos Consumidores) Suponha que x = −200p+ 12000 unidades por meˆs de certo produto sejam
vendidas quando o prec¸o e´ p reais a unidade. O gasto mensal total G dos consumidores e´ a quantia total
gasta pelos consumidores em um meˆs para adquirir o produto.
(a) Expresse o gasto total mensal dos consumidores G em func¸a˜o do prec¸o unita´rio p e desenhe o gra´fico
de G(p).
(b) Discuta o significado, em termos econoˆmicos, dos pontos em que a func¸a˜o G(p) intersepta o eixo p.
(c) Use o gra´fico do item (a) para estimar o prec¸o no qual o gasto mensal dos consumidores e´ ma´ximo.
6. (Lucro) Suponha que, quando o prec¸o de certo produto e´ p reais por unidade, x centenas de unidades sa˜o
compradas pelos consumidores, em que p = −0, 05x + 38. O custo para produzir x centenas de unidades
e´ C(x) = 0, 02x2 + 3x + 574, 77 centenas de reais.
(a) Expresse o lucro L obtido com a venda de x centenas de unidades em func¸a˜o de x. Desenhe o gra´fico
da func¸a˜o lucro.
(b) Determine o lucro me´dio LM quando o prec¸o e´ R$ 37,00.
(c) Use a curva obtida no item (a) para determinar o n´ıvel de produc¸a˜o x que resulta no maior lucro
poss´ıvel. Que prec¸o unita´rio p corresponde ao lucro ma´ximo?
1
UFRPE/UAST - 2016.1 Lista 3 - Matema´tica - Administrac¸a˜o Prof. Renato Augusto
Sugesto˜es e Respostas
1. Esboce os gra´ficos.
2. (a)
(
−1
2
,
7
2
)
(b) (2, 4) e (1, 1) (c) Sem pontos de intersec¸a˜o.
3. f(p) = (p− 40)(120− p); o prec¸o o´timo e´ R$ 80,00.
4. f(x) = (27− x)(5x− 75); o prec¸o o´timo e´ R$ 21,00; 30 jogos.
5. Respostas.
(a) f(p) = −200p2 + 12000p.
(b) Os pontos em que a func¸a˜o f(p) intercepta o eixo p representam os prec¸os para os quais a quantia
gasta pelos consumidores para adquirir o produto e´ zero.
(c) R$ 30,00.
6. Respostas.
(a) P (x) = −0, 07x2 + 35x− 574, 77.
(b) Para P = 37, x = 20 e PM(20) = R$ 4,86 por unidade.
(c) 25000 unidades; R$ 25,50.
2