Lista2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
2a LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO 1
1) Calcule f
0
(x) pela de…nição:
a) f(x) = x2 + x b) f(x) =
p
x c) f(x) =
1
x
d) f(x) =
1
x2
e) f(x) = 3
p
x f) f(x) = 2x3 � x2
2) Determine a equação da reta tangente em (p; f(p)) sendo dados:
a) f(x) =
1
x
; p = 2 b) f(x) =
p
x; p = 9
c) f(x) = x2 � x; p = 1 d) f(x) = x2; p = 2
3) Mostre que a função abaixo não é derivável em 1.
f(x) =
�
2x+ 1 se x < 1
�x+ 4 se x � 1 :
4) Calcule f
0
(x) sendo f dada por:
a) f(x) = x6 b) f(x) = x100 c) f(x) =
1
x
d) f(x) =
1
x7
e) f(x) = x�3 f) f(x) = 4
p
x
g) f(x) = 6
p
x h) f(x) = 9
p
x i) f(x) = 8
p
x
:
5) Calcule a derivada das seguintes funções:
a) f(x) = 2x
c) f(x) = �x
b) f(x) = 5x
d) f(x) = ex
e) f(x) = log3 x
g) f(x) = log� x
f) f(x) = log5 x
h) f(x) = lnx
6) Calcule f
0
(x):
a) f(x) = sec x b) f(x) = cos ecx c) f(x) = cot gx
7) Determine a equação da reta tangente ao grá…co de f(x)=senx em
x=0.
1
8) Determine a equação da reta tangente ao grá…co de f(x)=tgx em
x=0.
9) Veri…que se a função é contínua e derivável no ponto dado:
a) f(x) =
�
x+ 1 se x < 2
1 se x � 2 b) f(x) =
�
x2 se x � 0
�x2 se x > 0
c) f(x) =
��x+ 3 se x < 3
x� 3 se x � 3
10) Calcule a derivada da seguintes funções:
a) f(x) = 4x3 + x2 b) f(x) = 5x4 + 4 c) f(x) =
2x+ 3
x2 + 1
d) f(x) = (3x2 + 1)ex
d) f(x) =
senx
x+ 1
e) f(x) = x3 + lnx f) f(x) = x2 +
1
x2
+
p
x g) f(x) = 2 3
p
x
h) f(x) = 3
p
x+
p
x i) f(x) =
x+ 4
p
x
x2 + 3
j) f(x) = 3x2 + 5 cosx l) f(x) =
p
x sec x
m) f(x) = 4 secx+ cot gx n) f(x) =
x+ senx
x� cosx o) f(x) = x
2ex p) f(x) =
1 + ex
1� ex
q) f(x) =
lnx
x
r) f(x) = xex cosx s) f(x) = x2 cosx(1 + ln x) t) f(x) = (1 +
p
x)extgx
11) Calcule a derivada:
a) y = ln(x2 + 3) b) y = x2e3x c) y = xe�2x d) y = 3
p
x2 + 3
e) y = cos 5x f) y = (senx+ cosx)3 g) y =
cosx
sen2x
h) y =
te2t
ln(3t+ 1)
i) y = sec(tgx) j) y = ln(sec 3x+ tg3x)
12) Calcule a derivada segunda das seguintes funções:
a) y = sen5t b) y = e�3x c) y = e�x
2 d) y = e�x cos 2x
e) y = xe
1
x f) y =
4x+ 5
x2 � 1 g) y = e
�x cos 2x h) y =
ex
x+ 1
i) y = x 3
p
x+ 2 j) y = e�x � e�2x
13) Calcule a derivada (Sugestão: ax = ex ln a).
2
a) y = xx b) y = 3x c) y = x
p
2 d) y = 8x + log2 x
e) y = xsen3x f) y = xxsenx g) y =
�
1 +
1
x
�x
h) y = xx
x
i) y = ln(1 + xx) j) y = xx
2+1
14) Expresse
dy
dx
em termos de x e de y, onde y = f(x) é uma função
diferenciável dada implicitamente pela equação:
a) y3 + x2y = x+ 4 b) xy2 + 2y = 3 c) y5 + y = x d) x2 + 4y2 = 3
e) xy + y3 = x f) xey + xy = 3 g) 5y + cos y = xy h) x2 + y2 + 2y = 0
i) y + ln(x2 + y2) = 4 j) 2y + seny = x
15) Determine a derivada das funções:
a) y = arctg3x b) y = arcsen5x c) y = arctgx2
d) y =
sen3x
arctg4x
e) y = e3xarcsen2x
3