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ATIVIDADE PRÁTICA PROTOCOLO: 201602241512976A7E05MICAEL SULIANI CAMARGO - RU: 151297 Nota: 100 Disciplina(s): Álgebra Linear Data de início: 24/02/2016 10:11 Prazo máximo entrega: - Data de entrega: 24/02/2016 10:19 Questão 1/10 Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B: A 60 B 61 C 62 D 63 Questão 2/10 Você acertou! Utilizando o Método de GaussJordan, calcule a matriz escalonada do sistema de equações lineares dado a seguir: A B C D Questão 3/10 Dadas as matrizes A, B e C, analiseas e responda qual dessas matrizes NÃO está(ão) na forma escada reduzida por linhas: A somente as matrizes A e C. B somente as matrizes B e C C somente as matrizes B. D somente a matriz C. Você acertou! Questão 4/10 Dados os dois sistemas de equações lineares a seguir (S e S ), avalie as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas: ( ) O conjunto das soluções de S é um subespaço vetorial de R³. ( ) O conjunto das soluções de S é um subespaço vetorial de R³. ( ) S é um sistema de equações lineares homogêneo. ( ) S é um sistema de equações lineares homogêneo. A V V F V B F V F V C V F V F D V F F V Questão 5/10 Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) O conjunto de todas as matrizes reais de duas linhas e uma coluna, M , é um subespaço vetorial do conjunto de todas as matrizes reais de m linhas e 1 coluna, M , sendo m um número inteiro maior do que 2. ( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial real. ( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um subespaço vetorial do conjunto de todos os polinômios reais de grau 4. ( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 2 é um espaço vetorial, mas o mesmo não se pode dizer do conjunto de todos os polinômios reais de grau 3. A V V F F Você acertou! Resolução: Somente as matrizes A e B são matrizes na forma escada reduzida por linhas, pois atendem a todas as condições de uma matriz escalonada – as colunas que contêm pivô na matriz C deveriam ter todos os demais elementos iguais a zero, o que não é o caso. 1 2 1 2 1 2 Você acertou! Resolução: S é um sistema nãohomogêneo e o conjunto de suas soluções não é um espaço vetorial de R³. S é um sistema homogêneo e o conjunto de suas soluções é um espaço vetorial de R³. 1 2 2x1 mx1 B F V F V C V V V F D V F V V Questão 6/10 Analise os quatro conjuntos (W, X, Y e Z) dados a seguir e marque V para os verdadeiros ou F para os falsos em relação às conclusões dadas a cada um. ( ) W = {(1,2)} é linearmente dependente. ( ) X = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente. ( ) Y = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente. ( ) Z = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente. A F F F V B F F V F C V F F V D V V V F Questão 7/10 Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), assim, a soma das coordenadas de v em relação a B é igual a: A –1 B 0 Você acertou! Resolução: O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial, e isso deixa a 4ª proposição como Falsa. Você acertou! Resolução: De acordo com a definição de conjunto linearmente dependente e de conjunto linearmente independente, está correta somente a conclusão do conjunto Z. Você acertou! C 1 D 2 Questão 8/10 Sobre a transformação linear T(x,y) = (x,–y), analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas. ( ) T é um operador linear de R². ( ) T(1,3) = (1,–3). ( ) O único vetor u tal que T(u) = (4,5) é o vetor u = (4, –5). ( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R². A V V F F B F V F V C V V V V D V F V V Você acertou! Questão 9/10 Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas e depois assinale a alternativa correta: ( ) M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários. ( ) M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários. ( ) Considerandose o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá autovalores. A F V V B V F V C V V F D F V F Questão 10/10 Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de GaussJordan, um engenheiro encontrou a matriz A (vejaa logo abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas e depois escolha a alternativa correta: ( ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas; ( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; ( ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por: ( ) É uma solução do sistema (4, 5, 6). A matriz A encontrada é: A V V V V B F V V F Você acertou! C V V V F D V F F V Você acertou!
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