1Aula slides matriz nassau 2016 1

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Álgebra Linear
Matriz
Linhas
Colunas
Ordem da matriz
Elementos
Igualdade de matrizes: Duas matrizes são iguais 
quando todos os elementos correspondentes são iguais.
Adição e Subtração de matrizes: Para realizarmos estas 
operações entre matrizes, precisamos ter matrizes de mesma ordem 
e realizar as respectivas operações com os elementos 
correspondentes.
Multiplicação de matriz por um escalar: Para 
realizarmos o produto de uma constante por uma matriz, 
basta multiplicarmos todos os elementos pela constante 
dada.
Multiplicação de matrizes: Para realizarmos o produto 
A.B, o número de linhas de B tem que ser igual ao número 
de colunas de A.
Propriedades de Matrizes:
   
0'4
3
2
1




AA
AMA
ABBA
CBACBA
Propriedades de Matrizes:
   
 
 
AA
AbAaAba
BaAaBAa
AbaAba




.14
...3
...2
....1
Propriedades de Matrizes:
   
   
     BAkBkABAk
BCACBACCBA
CBACBA
......3
....2
...1



Propriedades de Matrizes:
 
 
 
  ttt
tt
ttt
tt
ABBA
AkAk
BABA
AA
..4
..3
2
1




Inversão de Matrizes: Seja A uma matriz quadrada. 
Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B 
tal que A.B = B.A = I.
nIAA 
1.
Calcule a inversa da matriz A = 
Exercício: Dadas as matrizes A e B, determine as 
matrizes X e Y, tais que:
   
   
   
2 1 0 0 0 2
A = e B = 
1 2 1 6 4 2



2X - Y = A
 X + 3Y = B
Exercícios:
1) Escreva a matriz (Aij)2x3 tal que aij=i
2+j2 .
2) Escreva a matriz (Bij)3x2 tal que bij=3i-2j+4.
3) Escreva as matrizes transpostas A e B dos exercícios anteriores.
4) Calcule a,b e c sabendo que a matriz dada é simétrica.
5) Determine a e b de modo que a igualdade seja verdadeira, 
= .
6) Dadas as matrizes A = e B = , determine x e y para 
que A = Bt.
7) Determine os valores de x e y na equação matricial: 







 
7 10
b 4 3a






7 10
b 2a






2- 4
1 3





 
2- 1
y- xyx






















4 3
2 1
.2
5 7
4- 4
3 
 x2
y
8) Dadas as matrizes A = , B = e C = , 
calcule o resultado das seguintes operações:
a) 2A – B + 3C b) 
9) Sendo A = e B = e C = , calcule:
a) AB b) AC c) BC
10) Considere as matrizes A = (aij) e B (bij) quadradas de ordem 2, com aij = 3i 
+ 4j e bij = -4i – 3j. Sabendo que C =A + B, determine C2.






8 2 6
2- 4 0






0 6- 12
9 6 3






2 1- 1
0 1- 0






 CBA
3
1
2
1






1 5
2 3






0 2
1- 3






4
1