Lista 8 f.g.m.

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Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL-MG - campus Varginha
Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia
Disciplina: Cálculo de Probabilidade - Profa. Patrícia de Siqueira Ramos
Lista 8 - Função geradora de momentos
1. Suponha que X tenha função densidade dada por fX(x) = 2x, 0 ≤ x ≤ 1. Determine mX(t).
2. Suponha que a f.g.m. da variável aleatória X seja da forma
mX(t) = (0,4e
t + 0,6)8.
a) Qual será a f.g.m. da variável aleatória Y = 3X + 2?
b) Calcule E(X) e V (X).
c) Tente “reconhecer” mX(t), qual é a sua distribuição e seus parâmetros? Confira a E(X) e V (X) que você
obteve em (b) com as fórmulas da distribuição reconhecida.
3. Seja X o resultado do lançamento de um dado honesto.
a) Determine a f.g.m. de X .
b) Empregando a f.g.m., obtenha E(X) e V (X).
4. Se a v.a. X tiver f.g.m. dada por mX(t) = 3/(3− t), qual será o desvio padrão de X?
5. Estabeleça a f.g.m. de uma variável aleatória que seja uniformemente distribuída sobre −1 e 2. A f.g.m.
corresponde à f.g.m. obtida em aula para X ∼ U(a, b)?
6. A perda X para uma empresa tem f.g.m. mX(t) =
0,16
0,16− t , t < 0.16. Uma política de precificação paga
um benefício igual a 70% da perda. Obtenha a f.g.m. do benefício Y , sendo Y = 0,70X .