Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
ESTATÍSTICA GERAL II LISTA DE EXERCÍCIOS 2 PROFESSOR: EDUARDO CAMPOS (eduardolimacampos@yahoo.com.br) Questão 1 - Considere uma variável aleatória discreta X, com a seguinte distribuição de probabilidade: P(X=x) = 1/4, se x = 1 1/2, se x = 2. 1/4, se x = 3. a) Calcule o valor esperado de X. R: 2. b) Calcule a variância de X. R: 0,5. Questão 2 - Um cidadão possui 2 alternativas de fundo de investimento. A rentabilidade anual dos 2 fundos depende do comportamento futuro da taxa de juros, da seguinte forma: Taxa de Juros Rentabilidade Fundo 1 Rentabilidade Fundo 2 Subindo 40% 10% contante 20% 30% Caindo 10% 50% Suponha que você considere que a probabilidade da taxa de juros subir seja de 60%, contra 30% de permanecer constante e apenas 10% de cair. Calcule a rentabilidade esperada e a variância de cada fundo. R: valores esperados são, respectivamente, 31% e 20%. Questão 3 - A probabilidade de que um funcionário participe de um programa de investimento em ações patrocinado pela empresa é 0,4. 6 funcionários são escolhidos ao acaso. Calcule a probabilidade de: a) nenhum funcionário participar do programa. R: 0,0467. b) ao menos um funcionário participar do programa. R: 0,9533. c) metade dos funcionários participar do programa. R: 0,2765. d) no mínimo 5 funcionários participarem do programa. R: 0,0408 Questão 4 – A probabilidade de que um automóvel esteja com a documentação irregular é 0,1. Em uma blitz policial, são parados 4 automóveis, em seqüência, para verificação da documentação. a) Qual a probabilidade de que exatamente 1 carro esteja com a documentação irregular? R: 0,2916. b) Qual a probabilidade de que pelo menos 2 carros estejam com a documentação irregular? R: 0,0523. c) Qual o valor esperado do número de carros com documentação irregular? R: 0,4. Questão 5 - Suponha que você invista uma soma fixa de dinheiro em 5 negócios na área de Internet. Sabe-se que 70% de investimentos deste tipo costumam ter sucesso, e que os resultados dos investimentos são independentes. a) Qual o número esperado de investimentos bem sucedidos? E a variância? R: 3,5 e 1,05. b) Qual a probabilidade de que ao menos 1 investimento seja bem sucedido? R: 0,9976. Questão 6 - De acordo com as leis da genética, a probabilidade de um certo casal em que nenhum dos dois tem olho claro ter filhos com olhos claros é ¼. Se esse casal tiver 4 filhos, qual a probabilidade de que no máximo 3 tenham olhos claros? R: 0,996 Questão 7 - O motor de um avião falha, em vôo, com probabilidade 2/3, independentemente dos demais motores. Se um avião precisa que a maioria dos seus motores funcione para um vôo bem sucedido: a) Qual a probabilidade de que um avião com 3 motores realize um vôo bem sucedido? R: 0,2595. b) Um avião com 5 motores seria preferível a um avião com 3 motores? Justifique. R: a probabilidade ao avião com 5 motores realizar um vôo bem sucedido é 0,2097, portanto: não. Questão 8 – Uma companhia aérea observou que 6% dos seus passageiros com reserva desistem do vôo. Sendo assim, lançou uma estratégia de reservar 105 lugares, para um vôo de somente 100. Qual a probabilidade de que todos que compareçam ao embarque tomem o avião? Dica: tente responder às duas seguintes perguntas: 1 - Qual a distribuição da v.a. X = número de passageiros que comparecem ao embarque? 2 - Quantos passageiros, no máximo, podem comparecer ao embarque de tal forma que todos tomem o avião? R: 0,7617. Questão 9 - Um jogador cobra 4 pênaltis, de forma independente. A probabilidade de acerto, em cada cobrança, é 3/4. Dado que o jogador erra pelo menos 1 pênalti, qual a probabilidade de que ele acerte pelo menos 2 dos 4 pênaltis cobrados? Questão 10 - Um fotógrafo submete 5 fotos a um jornal. Cada uma tem probabilidade 0,6 de ser publicada, independente da publicação das demais. Cada foto publicada rende ao fotógrafo R$ 50,00. a) Calcule a probabilidade de que exatamente 3 das 5 fotos submetidas pelo fotógrafo ao jornal venham a ser publicadas. b) b) Ache valor esperado e desvio padrão do ganho do fotógrafo.
Compartilhar