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MÉTODOS QUANTITATIVOS – AULA RAV 1 
ANTONIO VIANA MATIAS
Rio de Janeiro, 20/08/2011
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 AULA – RAV 1: Revisão das aulas 1 a 4
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1) Denominamos Management Sciences (MS) a área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. A definição de MS nos leva a três objetivos inter-relacionados. Identifique qual dos objetivos abaixo listados, NÃO pertence a definição de MS.
A) Identificar variáveis randômicas pertinentes ao problema
B) Converter dados em informações significativas
C) Apoiar o processo de tomada de decisão de formas transferíveis e independentes
D) sistemas computacionais úteis para os usuários não técnicos
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2) Pode-se afirmar que um problema de Programação Linear está em sua forma-padrão se:
I – Tivermos uma maximização da função objetivo;
II – Todas as restrições forem do tipo menor e igual;
III – As variáveis de decisão assumirem valores não negativos.
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é(são):
A) a I e a II
B) a I e a III
C) a II e a III
D) a I, a II e a III
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3) Uma empresa produz uma bebida energética muito consumida pelos freqüentadores de danceterias noturnas. São utilizados dois componentes na preparação da bebida – solução Red e solução Blue – que provêem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 ml de cada solução deve incluir em cada lada da bebida, para satisfazer as exigências mínimas padronizadas de 48 g de extrato de guaraná e 12 g de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção Por acelerar o batimento cardíaco, a norma-padrão também prescreve que a quantidade máxima de cafeína seja de 20 g por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 g de estrato de guaraná e 1 g de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 g de extrato de guaraná e 2 g de cafeína. Uma dose de solução Red Custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08.
RECOMENDAÇÃO: Construir o quadro resumo e o modelo matemático primal.
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3.1) No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso máximo de cafeína é:
 
A) 8 X1 + 6 X2 ≤ 48
B) 8 X1 + 6 X2 ≥ 48
C) X1 + X2 ≤ 20
D) X1 + 2 X2 ≥ 12
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3.2) No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso do extrato de guaraná é:
 
A) 8 X1 + 6 X2 ≤ 48
B) 8 X1 + 6 X2 ≥ 48
C) X1 + X2 ≤ 20
D) X1 + 2 X2 ≥ 12
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3.3) No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
A) as quantidades de doses de 10 ml de cada solução de Red (X1) e de Blue (X2)
B) as quantidades de extrato de guaraná e cafeína mínima necessária por dose
C) a quantidade máxima de cafeína que pode ser usada
D) o custo de aquisição de uma dose de solução de Red e de Blue
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3.4) No problema acima, os parâmetros do problema são:
A) as quantidades de doses de 10 ml de cada solução de Red (X1) e de Blue (X2)
B) quantidades de extrato de guaraná e cafeína mínima necessária por dose
C) extrato de guaraná, cafeína e máximo de cafeína
D) o custo de aquisição de uma dose de solução de Red e de Blue
		
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3.5) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo?
A) (0; 8)
B) (12; 0)
C) (2,4; 4,8)
D) (20; 0)
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4) Uma pequena empresa produz dois produtos, sendo que o produto 1(P1) é vendido por R$ 200,00 e o produto 2 (P2) é vendido por R$ 300,00. Na sua produção são utilizados 3 tipos de matérias - primas, MA, MB e MC, que são consumidas da seguinte forma:
 
2kg de Matéria-Prima (MA) para fabricar 1 unidade do produto (P1);
4kg de Matéria-Prima (MB) para fabricar 1 unidade do produto (P1);
1kg de Matéria-Prima (MA) para fabricar 1 unidade do produto (P2);
1kg de Matéria-Prima (MC) para fabricar 1 unidade do produto (P2);
Por razões econômicas as matérias- Primas MA, MB e MC , estão disponíveis no máximo 20 kg, 32 kg e 10 kg, respectivamente.
A empresa deseja saber as quantidades dos produtos P1 e P2 que devem se produzidas para que a receita bruta de vendas seja maximizada. 
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4.1) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo da matéria prima Ma:
A) 2 x1 + x2  20
B) 4x1  32 	
 x2  10
 x2 ≥ 10
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4.2) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo da matéria prima Mb:
A) 2 x1 + x2  20
B) 4x1  32 	
 x2  10
 x2 ≥ 10
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4.3) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo da matéria prima Mc:
A) 2 x1 + x2  20
B) 4x1  32 	
 x2  10
 x2 ≥ 10
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4.4) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo?
A) (0; 10)
B) (5; 10)
C) (8; 4)
D) (8; 0)
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	5) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto líquido contém: 5, 2 e 1 unidades de A, B e C, respectivamente, por vidro. Um produto em pó contém: 1, 2 e 4 unidades de A, B e C, respectivamente, por caixa. Se o produto líquido custa R$ 3,00 por vidro e o produto em pó custa R$ 2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades?
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DESEJO A TODOS VOCÊS UMA BOA PROVA.
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