Algebra Linear - Luis Fernando - Lista 1

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ÁLGEBRA LINEAR 
 LISTA 1 
 ASSUNTO: ARITMÉTICAS DAS MATRIZES E MATRIZES ESCALONADAS 
 PROF: LUIZ FERNANDO 
 
 
 
1 -Sejam A = 
1 1
2 2
1 0










 e B = 
3 1
1 4





 . Determine uma matriz C tal que CA = B . 
2 -Sejam as matrizes A = 





 24
31
, B = 







031
120
, C =












132
030
102
, D =









 
33
00
42
, E = 




 
301
211
 
Verifique quais das seguintes expressões abaixo são definidas, e calcule aquelas que são definidas. 
 
 a) 2B-3E, b) AB, c) BA, d) BD, e) DB, f) CD + 3DB. 
 
3 - Sejam A = 







42
21
, B = 





31
62
. Calcule AB e BA . São iguais estes produtos ? Justifique. 
 
4- Se A é uma matriz quadrada, então pode ser multiplicada por si mesma, e podemos definir A2 = AA, 
A3 =AAA ,..., An = AA...A (n fatores). Encontre A2 e A3 , se a) A = 





 10
12
, b) A =













112
101
101
. 
 5 – Mostre que 
2
ac
ba







 = 





10
01
 se, somente, se a
2
 + bc = 1 
 
6 – Quais as matrizes abaixo estão na forma escalonada ? Justifique sua resposta. 
i) 
3 1 2
2 1 1
1 3 0












 ii) 





00
00
 iii)











800
050
300
 iv) 





 041
000
 
 
7- Passe para forma escalonada as matrizes acima, que não estão na forma escalonada. 
 
8 – Sejam M = 





43
21
 , M’ = 





63
21
, W = 





5
1
 e 0 = 





0
0
. Determine matrizes V = 





y
x
 e V’ = 





'
'
y
x
 tais que 
MV = W e MV’ = 0. 
 
9 – Dada a matriz M = 











5
3
5
4
5
4
5
3
 . i) Mostre que M
2
 = I2 , ii) Ache números reais a e b, tais que a matriz 
P = aM +bI2 cumpra P
2 = P e seja não nula . 
 
	PROF: LUIZ FERNANDO