Álgebra Linear Exercío 3 2016 1

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ÁLGEBRA LINEAR
AULA 3- SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Exercícios
	
	
	
		1.
		Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com n equações e n variáveis. Seja  A  a  matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema.
Se detA = 0 então pode-se garantir que:
	
	
	
	
	
	 Este sistema não admite  uma única solução
	
	
	 Este sistema admite infinitas soluções
	
	
	 Este sistema admite uma única solução
	
	
	  Este sistema não tem solução
	
	
	            Este sistema não tem infinitas soluções
	
	
		2.
		Para qual(is) valor(es) da constante  K  o sistema, abaixo indicado, não tem solução.
    x - y = 5
 2x - 2y = K
	
	
	
	
	
	K ≠ 10
	
	
	K = 10
	
	
	K ≠ -10
	
	
	K = -10
	
	
	K = 0
	
	
		3.
		Considere as afirmações:
I - Se o sistema linear, representado por  AX = B,  tem mais de uma solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O .
II - O sistema AX = O  tem solução trivial se, e somente se, não existem variáveis livres.
III - Se um sistema linear tem duas soluções distintas, então ele tem infinitas soluções.
	
	
	
	
	
	I  e III  são verdadeiras,  II  é falsa. 
	
	
	II  e  III  são verdadeiras e  I  é falsa.
	
	
	I,  II  e III são verdadeiras.
	
	
	I  e  II  são verdadeiras e   III  é falsa.
	
	
	I,  II  e III  são falsas.
	
	
		4.
		Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra a figura abaixo. Estão assinalados na figura a média do número de veiculos que entram e saem deste setor. Determine os valores de x1, x2, x3 e x4 para o diagrama de fluxo de tráfego.
	
	
	
	
	
	x1= 230, x2 = 590, x3 = 280 e x4 = 350
	
	
	x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590
	
	
	x1= 230, x2 = 280, x3 = 590 e x4 = 350
	
	
	x1= 280, x2 = 230, x3 = 590 e x4 = 350
	
	
	x1= 350, x2 = 590, x3 = 230 e x4 = 280
	
	
		5.
		(PUC-SP)
A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5,        são respectivamente: x1 = 1  e x2 = 2 . Logo,
	
	
	
	
	
	a=0  e  b=1
	
	
	a=0  e  b=0
	
	
	a=1  e  b=2
	
	
	a=1  e  b=0
	
	
	a=2  e  b=0
	
	
		6.
		Considere a matriz  [1-312-hk]  como sendo a matriz aumentada correspondente a um sistema de equações lineares. Os valores de  h  e  k,  são tais que o sistema não tenha solução:
	
	
	
	
	
	h = -6 e  k = 2 
	
	
	h = 6 e  k ≠ 2 
	
	
	h = -6 e  k ≠ 2 
	
	
	h = 6 e  k = 2 
	
	
	h = 3 e  k ≠ 1