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Einstein Faculdades – 2º Sem. Eng. CIVIL 
Cálculo I – Segunda Lista – Derivadas – 2014 – Prof. Jurandir 
(entregar no dia da P2) 
 
Calcule a derivada da função dada: 
1) 
3
2
2xf(x) 
 2) 
74xx
4
3
2xf(x) 42 
 3) 
4 3-2 t4th(t) 
 4) 
123 x5x4xg(x)  
 
5) 
)3x(3)48x(3xf(x) 22 
 6)
34x
12x
f(x)



 7) 
x1
53xx
y(x)
2



 8) 
x7-x
2
f(x)
2 

 
9) 
23 x
1
x
1
x
1
1g(x) 

 10) 
  






x
1
1 2xxy 34
 11) 
  x 3x 5x y 
 12) 
xx
y
1
12
2



 
13) 
3
5
6tf(t)
 14) 
2
3
8zg(z) 
 15) 
42 8x2x3x4f(x) 
 16) 
3 43 t5th(t)  
17) 
23 52)(  xxxg
 18) 
2x)5)(13x(8xy 42 
 19) 
23x
54x
f(x)



 20) 
4
234 126
2
1
3
5
4
3
 y 





 xxxx
 
21) 
3
3)(2x
4
7)(xy 
 22)
4)ln(9x y 
 23) 
(4x)
3
seny 
 24) 
1)(3x
2
secy 
 25) 
)2x
3
cotg(xy 
 
26) 
)x
3
x)(sec
2
(tgy 
 27) f(x) = 
x2log
 28) f(x) = log x 29) f(x) = 2 . ln x 30) f(x) = – 4 . ln x 31) f(x) = 
 xln
2
1
 
32) f(x) = 
x3log
 33) f(x) = 2 log x 34) f(x) = –5 cos x 35) f(x) = 2x 36) f(x) = 3x 37) f(x) = 5.2x 38) f(x) = 10.ex 
 
 
39) Determine a equação das retas tangente t e normal n, ao gráfico de f em P, para os casos: 
a) 
2x1
3
f(x)


 
2,-1)P(
 b) 
x2xf(x) 2 
 
P(4,12)
 
 
40) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. 
 
a) y = 3x4 – 2x; n=5 b) y = 1/ex ; n = 4 c) f(x) = x5 – 3x4 – 2x3 + 4x2 – 7x + 2; n=6 
d) f(x) = 2x4 – 5x3 – 4x2 + 2x – 2; n=3 
 
41) Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x: 
a) f(x) = x
2
 – 3x + 2; x = 1 b) 
3
4
)(


x
xf
; x= 1 
 
42) Encontre dy/dx por derivação implícita. 
a) 5x + 3y = 12 b) x2y = 1 c) (2x+ 3y)5 = x+ 1 
 
43) Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor 
especificado de x. 
a) xy3 = 8; x= 1 b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0 
 
44) Encontre a quarta derivada da função: y = 2x
5
 + 5x
4
 – 2x + 1/x. 
 
45) Use diferenciais para calcular um valor aproximado de cada uma das seguintes expressões: 
a) 
66
 b) 
3 120
 c) (2,9)
4
 d) 
4 15
 e) (5,1)
2
 f) 
66
 
 
 
RESPOSTAS (de alguns): 
 
1) 
 
3
1
'
3
4
x
xf 
 2) 
  434 3'  xxxf
 3) 
 
4
13
'
4
38
t
t
th 


 4) 
  232' 1012   xxxxg
 
5) 
  23' 24242418   xxxxf
 6) 
 
 2
'
34
2



x
xf
 7)
 2
2
'
1
22
x
xx
y



 8) 
 
 22
'
7
24
xx
x
xf



 
9) 
  322' 23   xxxxg
 10) 
xxxy 434 23' 
 11) 
515
2
3
2
7 22
1
2
5
'  xxxy
 12) 
  22
' 1
12
4
xx
y 



 
13) 
  3
2
' 10ttf 
 14) 
  2
1
' 12zzg 
 15) 
  3' 3243 xxxf 
 16) 
  3
1
2'
3
4
15 ttth 
 17) 
  32' 106  xxxg
 
18) 
  1026048624 325'  xxxxy
 19) 
 
 2
'
23
23


x
xf
 21) 
       472326332374'  xxxxy
 
22) 
49
9'


x
y
 23) 
xxseny 4cos 4
2
 12
'

 24) 
   13 132sec 6'  xtgxy
 25) 
)
2
32).(2seccos
'
xx
3
(x
2
y 
 
26) 
xtgxxtgxy
3
 
3
sec 3
5
sec 2
'

 39) a) reta tan: 
3
11
3
4
 xy
 reta n: 
2
1
4
3
 xy
 b) reta tan: 
18
2
15
 xy
 
reta n: 
15
188
15
2
 xy
 41) a) y = - x + 1 b) y = -x -1 42) a) y’ = -5/3 b) y’ = +2y/x c) 
3
2
)32(15
1
'
4



yx
y
 
43) a) -2/3 b) -28 44) y
IV
 = 24(10x + 5 + 1/x
5
) 
 
“A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo”. (Galileu Galilei)