LÒGICA EXERCíCICIOS 1

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LÓGICA MATEMÁTICA
 PROFESSORA: HÉLIA TAVARES
 LISTA 1
Considere as sentença: p: Paulo é sobrinho de Maria : q: Paulo é filho de Pedro.
Escreva na forma simbólica,cada uma das sentenças abaixo:
Paulo não é sobrinho de Maria.
Paulo não é filho de Pedro.
Não é verdade que Paulo não é sobrinho de Maria.
Não é verdade que Paulo é filho de Pedro..
Paulo é sobrinho de Maria e filho de Pedro.
Paulo é sobrinho de Maria ou filho de Pedro.
Paulo não é sobrinho de Maria e é filho de Pedro.
Paulo é sobrinho de Maria e não é filho de Pedro.
Paulo não é sobrinho de Maria ou não é filho de Pedro.
Não é verdade que Paulo é sobrinho de Maria e filho de Pedro.
Não é verdade que Paulo é sobrinho de Maria ou filho de Pedro.
Não é verdade que Paulo não é sobrinho de Maria ou não é filho de Pedro.
Paulo não é sobrinho de Maria nem filho de Pedro.
Sejam as proposições: p: José é alto e q: José é culto. Traduzir para linguagem simbólica as seguintes proposições:
José é alto e culto.
José é alto , mas não é culto.
Não é verdade que José é baixo ou culto.
José não é nem alto e nem culto.
José é alto ou é baixo e culto.
È falso que José é baixo ou que não é culto.
Considere as seguintes proposições: p: Paula é bonita, q: Rui é simpático e r: Fred é inteligente.
Simbolize as seguintes sentenças:
Se Rui é simpático, então, Paula é bonita.
Fred é inteligente se Rui é simpático.
Tanto Paula é bonita, como Fred é inteligente.
Não só Rui é simpático , mas também Paula é bonita.
Fred é inteligente, apesar de Paula é bonita.
Paula é bonita implica Rui é simpático.
Fred é inteligente se, e somente se, Rui é simpático.
Paula é bonita é condição suficiente para que Fred seja inteligente.
Rui é simpático acarreta Fred ser inteligente.
Paula é bonita é condição necessária para que Rui seja simpático.
Paula é bonita é condição suficiente para que Rui seja simpático.
Rui é simpático é condição necessária e suficiente para que Fred seja inteligente.
Não é fato que Fred é inteligente.
Paula é bonita, mas Rui é simpático.
Quando Rui é simpático, então Fred é inteligente.
Sejam as proposições: p: O rato entrou no buraco e q: O gato seguiu o rato.
Forme sentenças na linguagem natura, que corresponda ‘as proposições seguintes:
�
a) ~p
b) ~q
c) p ^ q
d) p v q
e) ~p ^ q
→ºg) ~( p ^ q )
h) ~( p v q )
i) ~p ^ ~q
j) ~ p v ~q
k) ~ ( ~p )
l) ~ ( ~ q )
�
 
5 ) Sejam as proposições : p : Jorge é rico e q: José é pobre . Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições:
a) q → p
b) ~ p → q
c) p v ~q
d) ~~p
e) q ↔ ~p
f) ~p ^ q → p
g) ~( p ^ ~q )
h) p → ~ q
i) ~p ↔ ~q
j) ~ ( ~ p v ~q )
k) ~ ( ~ q → p )
6) Considere as sentenças p, q, r e s tais que: p: 5 > 4 q : 2 < 8 r: 3 > 7 s: 6 > 9
Dê o valor lógico ( verdadeiro ou falso ) ‘as sentenças:
a) p → q c) p → s e) r → s g) p ↔ r
b) p → r d) r →q f) p ↔ q h) r ↔ s
7) Dê o valor Lógico ( V ou F ) de cada uma da proposições abaixo:
a) Roma é a capital da França ou tg 45º = 1 d) 2 =2 e sen 90º > 1
b) Lisboa é a capital de Portugal e 8 – 6 = 2 e) 5 2 = 24 e Π < 1 
c) 2 > 3 ou Londres é a capital da Itália f) – 5 < -7 ou | - 2 | = -2
8) Dê o valor lógico ( v ou F) de cada uma das proposições abaixo:
a) 3 + 4 = 7 se e somente se, 5 3 = 125 c) tg Π = 1 se e somente se, sen Π = 0
b) 0 2 = 1 se e somente se, ( 1 + 5 ) 0 = 3 d) -1 > -2 ↔ Π 2 < 20
9) Considere as proposições :
p: O professor Roberto é cearense e q : O professor Roberto é brasileiro:
a) É verdade que p → q? b) É verdade que q → p? 
10) Se p, q e r são proposições verdadeiras e p1, q1 e r1 são proposições falsas , quais são as verdadeiras e quais são as falsas dentre as proposições seguintes?
a) ( r V r 1 ) ^ ( q 1 V q ) g) ~[ p1 v ( q 1 v r1 ) ] v [ ( p1 v q 1 ) v r1 ]
b) ~ ( q V p 1) ^ ( q 1 V r 1 ) h) ~{ [ ( ~r v r1 ) ^ (~ r1 v r )] ^ ~ [ ( p ^ q ) v ( ~p ^ ~q ) ] }
c) ( ~q ^ r ) v ~ ( p ^ q1 ) i) p →( q 1 → r1 )
d) ~ [ ( ~p1 v p ) v ( ~ p V p1)] j) [ ( q → r1 ) → q] → r1
e) ~ [ ( ~r v q1 ) v ( ~ q1 v r ) ] k) [ p1 →( q1 → r1 )] → [ ( p1 → q1 ) →r1] 
f) [ p ^ ( q v r ) ] ^ ~ [ ( p ^ q ) v ( p ^ r ) ]
 
11) Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que as proposições r e s são falsas, determinar o valor lógico ( V ou F ) de cada uma das proposições abaixo:
a) ( p ^ q ) → ( r v s ) d) ( r → s ) ^ ( p v q )
b) ( q v s ) ^ ( p v r ) e) ~ [ ( p → r) v ( q → s )]
c) ~ s → ( p ^ q ) f) ( ~ p v s ) → ( q ^ ~ r )
12) Determinar o valor lógico de p, isto é , V(p), em cada um dos seguintes quesitos, sabendo que:
a) v (q ) = V e v ( p ↔ q ) = F c) v (q ) = F e v ( p ↔ q ) = F 
b) v ( q ) = V e v ( p ^ q ) = V d) v (q ) = V e v ( p v q ) = V
13) Determinar o valor lógico de p, isto é , V(p), e o valor lógico de q, isto é v(q) em cada um dos seguintes quesitos:
a) V (p → q ) = V e v ( p v q ) = F c) V ( ~p v q ) = F e v ( q→ ~p ) = V 
b) V ( p ↔ q ) = V e v ( p ^ q ) = V d) V (p → ~q ) = V e v ( ~p ^ q ) = V
14) ) Sabendo que o valor lógico de p, e o valor lógico de r, são ambos verdadeiros e o valor lógico de q e s são ambos falsos, determine o valor lógico de cada uma das proposições abaixo:
a) (p ^ q ) ↔ ( r v ~ s ) c) ( p → ~ q ) ↔ [ ( p ^ r ) v s ] 
b) (r → s ) → (~ p → q ) d) (p ^ ~ s ) ^ ( ~ s v r ) 
15) Sabendo que os valores lógicos de p, q e r , respectivamente são V , F e V, determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
a) [ (p ↔ q ) → p ] v ( p →r ) c) [ p ^ ( q → r )] → [ q v ( q ↔ r )] 
b) (p → ~q ) ↔ [( p ^ r ) v q ] d) [(p → ( q ^ r )] ↔ [ p → ( q v r ) ]
16) Construir as tabelas-verdades das seguintes proposições: 
a) ~ ( p v ~ q ) e) ~ p → ( q → p ) 
b) ~ ( p→ ~ q) f) q ↔ ~ q ^ p
c) ( p → q ) → p ^ q g) ( p ↔ ~ q ) ↔ q →p
d) p ^ q → p v q h) ( p ↔ ~ q ) → ~ p ^ q
17) Determinar V(p) em cada um dos seguintes casos , sabendo:
a) V ( q ) =F e V ( p ^ q ) = F d) V (q ) = F e V ( p v q ) = F
b) V ( q ) = F e V ( p → q ) = F e) V (q ) = F e V ( q → p ) = V
c) V ( q ) = V e V ( p ↔ q ) = F f) V (q ) = F e V ( q ↔ p ) = V
18) Determinar V(p) e V( q ) em cada um dos seguintes casos, sabendo:
a) V ( p ↔ q ) = V e V ( p ^ q ) = F 
b) V ( p → q ) = F e V ( p v q ) = F
c) V ( p ↔ q ) = V e V ( p ^ q ) = V 
d) V ( p → q ) = V e V ( p v q ) = V
e) V ( p ↔ q ) = F e V ( ~ p v q ) = V
19) Determine P ( VV, VF, FV, FF ) e, cada um das seguintes casos:a) P( p,q) = ~( ~p ↔ q )
b) P( p,q) = ~p v q → p
c) P( p,q) = ( p v q ) ^ ~ ( p ^ q )
d) P( p,q) = ( p ^ ~q ) v ( ~p ^ q )
e) P( p,q) = ~ q v p q ↔ q → ~p
f) P( p,q) = ~[ ( p v q ) ^ ( ~p v ~ q )
g) P( p,q) = ( p v q ) ^ ~ p → ( q → p )
20) ) Determine P ( VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF ) ) em cada um das seguintes casos:
a) P( p,q, r ) = p v ( q ^ r ) 
b) P( p,q, r ) = ( p ^ ~ q ) v r 
c) P( p,q, r ) = ~ p v ( q ^ ~ r ) 
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
DÊ A NEGAÇÃO DAS SEGUINTES PROPOSIÇÕES:
 x = 2 ^ x = 3
 x = 4 v x = 5
 Se x = 1, então , x é primo
 Se o polígono p é um paralelogramo, então , é um quadrado
 X é primo se, e somente se, x é ímpar
 Se sair de casa irei ao cinema
 Não é verdade que Maria estudou e foi reprovada
 Se Maria foi aprovada, então estudou
 È falso que Maria estudou e foi aprovada.
 Lúcia é magra e loira
 Lúcia pratica natação ou gosta de dançar
Hoje é Natal se, e somente se, é 25 de dezembro
Paulo não é paciente ou Lúcia não é faladeira
Paulo não adora Matemática e prefere esportes
Faz calor se, somente se, o ar condicionado está ligado
Hoje é quarta-feira e amanhã não choverá
Dado que, se o automóvel atropela o cão, então, meus óculos são escuros, podemos concluir que:
o automóvel atropela o cão se, e somente se, meus óculos são escuros.
Se o automóvel não atropela o cão, então, meus óculos não são escuros.
Se meus óculos não são escuros, então, o automóvel não atropela o cão.
Se meus óculos são escuros, então, o automóvel atropela o cão
18) A proposição: Se Mauro joga futebol, então Mara toca violino, equivale a :
a) Mauro joga futebol, se, e somente se, Mara toca violino
b) Se Mauro não joga futebol, então, Mara não toca violino
c) Se Mara não toca violino, então, Mauro não joga futebol
d) Se Mara toca violino, então, Mauro joga futebol
e) Se Mauro toca violino, então, Mara joga futebol
Tautologia, Contradição e Contingência
Verifique quais dessas proposições são Tautologia, contradição ou contingência
a) ( ~p ^ ~r ) ^ ( q ^ r )
b) ( p ^ r ) → ( ~ q v r )
c) ( p ↔ q ) v ( q ^ ~ r )