Lista de exercícios 6: Integrais triplas

Prévia do material em texto

Lista de exercícios 6
1. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫∫∫
E
xz − y3 dV , onde E = [−1, 1]× [0, 2]× [0, 1]
(b)
∫∫∫
E
2x dV , onde E = {(x, y, z) ∈ R3 | 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ x ≤√4− y2, 0 ≤ z ≤ y}
(c)
∫∫∫
E
yz cos(x5) dV , onde E = {(x, y, z) ∈ R3 | 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x, x ≤ z ≤ 2x}
(d)
∫∫∫
E
6xy dV , onde E é o sólido abaixo do plano z = 1 + x + y e acima da região do plano xy
limitada pelas curvas y =
√
x, y = 0 e x = 1.
(e)
∫∫∫
E
xy dV , onde E é o tetraedro com vértices (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 2, 0) e (0, 0, 3).
(f)
∫∫∫
E
xz dV , onde E é o tetraedro com vértices (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0) e (0, 1, 1).
(g)
∫∫∫
E
x2ey dV , onde E é limitado pelo cilindro parabólico z = 1− y2 e pelos planosz = 0, x = 1
e x = −1.
(h)
∫∫∫
E
x+ 2y dV , onde E é limitado pelo cilindro parabólico y = x2 e pelos planos z = 0, x = z
e x = y.
(i)
∫∫∫
E
x dV , onde E é limitado pelo parabolóide x = 4y2 + 4z2 e pelo plano x = 4.
(j)
∫∫∫
E
z dV , onde E é limitado pelo cilindro y2 + z2 = 9 e pelos planos z = 0, x = 0 e y = 3x.
2. Calcule o volume do tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano 2x+ y + z = 4.
3. Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro parabólico y = x2 e pelos planos z = 0, z = 4 e
y = 9.
4. Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro x2 + y2 = 9 e pelos planos y + z = 5 e z = 1.
5. Calcule o volume do sólido limitado pelo parabolóide x = y2 + z2 e pelo plano x = 16.
6. Escreva outras cinco integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada.
(a)
∫ 1
0
∫ 1
y
∫ y
0
f(x, y, z) dz dx dy
(b)
∫ 1
0
∫ x2
0
∫ y
0
f(x, y, z) dz dy dx
1