Lista de Exercà cios Algebra

Prévia do material em texto

Álgebra Linear 
Profª. Fabíola A. Cardoso Santos 2 
 
Lista de Exercícios – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 
MATRIZES 
1. Calcule x e y para que as matrizes A e B sejam iguais. 
 
2 40 4
6 3
x y
A
  
  
 
 e 41 13
6 3
B
 
  
 
 
 
2
7 8
4
A
x
 
  
 
 e 
7 8
4 10 25
B
x
 
  
 
 
 
 
2. Determine a, b, x e y, sabendo que: 
 
2 3 1
2 0 7
x y a b
x y a b
     
   
    
 
 
3. Ache as inversas das seguintes matrizes: 
1 0
0 2
A
 
  
 
 
7 7
3 1
B
 
  
 
 
 
1 0 0
0 0 1
0 1 0
C
 
 
  
 
 
 
4 2 1
7 3 3
2 0 1
D
 
 
  
 
 
 
 
4. Calcule o valor de k para que a matriz X não tenha inversa. 
2 3
6
X
k
 
  
 
 
 
5. A expressão matricial de um sistema S é 

















 
7
4
13
52
b
a
.
. Determine as equações de S. 
 
 
SISTEMAS LINEARES 
 
1. Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: 








3233
932
22
 )
zyx
zyx
zyx
a 








03
05
010
 )
zy
zx
yx
b 
Resp: a){(1,2,3)}, b) {(6,4,1)} 
 
 Álgebra Linear 
Profª. Fabíola A. Cardoso Santos 2 
 
2. Escalone e resolva os sistemas lineares abaixo: 








02
833
132
 )
zy
zyx
zyx
a 








1323
524
6
 )
zyx
zyx
zyx
b 








8253
2172
72
 )
zyx
zyx
zyx
c 
Resp: a) S = {(1,-1,2)} b) S = {(1, 2, 3)} c) S = {(-1,3,2)} 
 
3. Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: 
a) 








3233
932
22
zyx
zyx
zyx
 Resp: {(1,2,3)} b) 








03
05
010
zy
zx
yx
 Resp: {(6,4,1)} 
 
4. Resolva as equações matriciais: 
 a) 



















 13
9
31
12
y
x
.
 Resp: 






5
2 b) 































 8
2
2
115
632
741
z
y
x
.
 Resp: 










1
2
1
 
 
DETERMINANTES 
 
 
 a) 64 b) 8 c) 0 d) 4 e) -64 RESPOSTA: D 
 
 
 
 a) 2 ou -2 b) 1 ou 3 c) -3 ou 5 d) -5 ou 3 e) 4 ou -4 RESPOSTA: A 
 
 
03. Seja a matriz A dada a seguir. Determine os seguintes cofatores: A23, A21, e A22. 
 
 
 
 
 
04. Seja 
 Álgebra Linear 
Profª. Fabíola A. Cardoso Santos 2 
 
 
 
Calcule o valor dos cofatores A12 e A14. 
 
05. Calcule o valor do 
 
 a) Utilizando os cofatores da 2ª linha. 
 b) Utilizando a regra de Sarrus. 
 
06. Resolva as equações 
a) 
 = 12, utilizando os cofatores da 3ª linha. 
b) 
 
 c) 
 
 , pela Regra de Sarrus. 
d)