FISICA 1 CINEMÁTICA PARTE 2

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17/08/2014 
1 
Dr. Antônio Rafael de Souza Alves Bôsso 
FÍSICA I 
rafaelbosso@catolica-to.edu.br 
CONTEÚDO 1 
Cinemática – Duas e Três 
Dimensões 
Slides da Aula 1.2 
Vetor Velocidade Média 
Vetor Posição 
r
ˆ ˆ ˆr x i y j z k     
mv
m
r
v
t


Direção da Velocidade Instantânea 
Vetor Velocidade Instantânea 
v
t 0
r
v lim
t
dr
v
dt
dx dy dzˆ ˆ ˆv i j k
dt dt dt
 




     
y
x
v
tg
v
 
A velocidade é 
tangente a trajetória. 
EXEMPLO 1. (Young, Hugh D. Física I. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008) Um veículo 
robótico está explorando a superfície de 
Marte. O módulo de aterrissagem é a 
origem do sistema de coordenadas e a 
superfície do planeta é o plano xy. O 
veículo, que será representado por um 
ponto, possui componentes x e y que 
variam com o tempo de acordo com 
2 2
3 3
x 2,0m 0,25m/s t
y 1,0m/s t 0,025m/s t
  
   a) Calcular as coordenadas do veículo no instante t = 2,0 s. b) Calcular a distância do veículo até o módulo de aterrissagem no instante t = 2,0 s. c) Calcular o vetor deslocamento no 
intervalo de 0 a 2 s. 
d) Calcular o vetor velocidade média no 
intervalo de 0 a 2 s. 
e) Deduzir uma expressão geral para o 
vetor velocidade instantânea do veículo. 
f) Calcular a velocidade instantânea em 
2,0 s, e a direção da velocidade em 2,0 s. 
17/08/2014 
2 
Vetor Aceleração Instantânea 
Vetor Aceleração Média 
ma
2 1
m
2 1
v v v
a
t t t
 
 
 
a
t 0
yx z
v dv
a lim
t dt
dvdv dvˆ ˆ ˆa i j k
dt dt dt
 

 

     
Direção da Aceleração 
Instantânea 
y
x
a
tg
a
 
EXEMPLO 2. (Young, Hugh D. Física I. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008) Baseado no 
Exemplo 1: 
a) Calcular os componentes do vetor 
aceleração média no intervalo 0 a 2 s. 
b) Calcular a aceleração instantânea para 
2,0 s. 
Exemplo 3. Um projétil é lançado com 
velocidade de 100 m/s segundo um 
ângulo de 52⁰ com a horizontal. 
a) as componentes horizontal e vertical 
da velocidade no início do movimento; 
b) o tempo de subida; 
c) a altura máxima atingida pelo projétil; 
d) o alcance do projétil. 
 
MOVIMENTO OBLÍQUO 
Exemplo 4. Após uma enchente, um 
grupo de pessoas ficou ilhado numa 
região. Um avião de salvamento, voando 
horizontalmente a uma altura de 720m e 
mantendo uma velocidade de 50m/s, 
deve deixar cair um pacote com 
medicamentos para as pessoas isoladas. 
A que distância, na direção horizontal, 
avião deve abandonar o pacote para que 
o mesmo atinja o grupo? Despreze a 
resistência do ar e adote g = 9,8 m/s2. 
MOVIMENTO OBLÍQUO 
CAMPUS II – Laboratório de Física 
 
Turma I – 18 h até 20 h – Assinar lista 
Turma II – 20 h até 22 h 
 
PRÓXIMA AULA – 26/03/2014