Calculo 1A Prova 2014.1 Artem Raibekas UFF

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Calculo 1A (Feb-Jun, 2014), Turma G1,
Prova 1, Data: Abr. 09, 2014
Professor: Artem Raibekas
Questa˜o 1 (2 pontos) Calcule o limite, caso existe
lim
x→−∞
3x2sen2(x)− 10x3cos(1/x)
x3 + 1
, lim
x→6
x2 − 11x+ 30
| x2 − 9x+ 18 |
Questa˜o 2 (1.5 pontos) Calcule por diferencial o valor aproximado de tan(44◦)
Questa˜o 3 (1.5 pontos) Seja L(x) = f(x) · g(x) · h(x), onde f(x), g(x) e h(x)
sa˜o func¸o˜es diferencia´veis. Determine uma formula para L′(x).
Questa˜o 4 (1.5 pontos) Seja f(x) =
√
4x+ 10 e g(x) =
√
cos(x). Calcule
a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o f ◦ g no ponto (x0, f(x0)) onde
x0 = pi/4.
Questa˜o 5 (1.5 pontos) (i) Achar constante a de modo que a func¸a˜o e´ continua
no ponto x = 0.
f(x) =
{
x3sen(1/x)− 1, ifx ≤ 0
x2 + a, ifx > 0
(ii) Determine se f(x) e´ diferenciavel no ponto x = 0.
Questa˜o 6 (2 pontos) A frequeˆncia da vibrac¸a˜o de uma corda de violino e´
dada por f = 1
2L
√
T
ρ
, onde L e´ o comprimento da corda, T e´ sua tensa˜o, e ρ sua
densidade linear.
a) Encontre a taxa de variac¸a˜o da frequeˆncia em relac¸a˜o ao: (i) comprimento
(quando T e ρ sa˜o constantes), (ii) a´ tensa˜o (L e ρ constantes), e (iii) a´ densidade
linear.
b) A intensidade de uma nota e´ determinada pela frequeˆncia de f (maior
frequeˆncia,maior intensidade). Use parte a) para determinar o que acontece com
a intensidade de uma nota quando: (i) o comprimento de uma corda e´ decrescido,
(ii) a tensa˜o e´ aumentada (afinac¸a˜o), (iii) quando a densidade linear e´ aumentada
(trocar de corda).
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