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1º Lista de Cálculo I 1) Calcule os seguintes limites de funções, caso existam: 2) Considere as funções definidas por: Determinem os conjuntos que satisfazem as seguintes condições: 3) Considere a função f: R → R. Definida por: 4) Considere a função f: [0, +∞)→R definida por: 5) Considere a função: 6) Seja f: R→R, a função cujo gráfico está representado na figura a seguir: 7) Observando o gráfico da função f esboçado na figura a seguir, determine o seguinte: 8) Este exercício explora a interface do cálculo com a física: 9)Ache os limites laterais da função f no ponto indicado, onde são dados os gráficos de g e de h. 10) 11)Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir, justificando a sua resposta. 12) Seja f uma função tal que ∀ ∈ x ( ∪−2; 0) (0; 2) vale a inequação: 13) Calcule os seguintes limites trigonométricos: 14) Para que valor de a teremos: 15) Calcule os limites laterais, infinitos e no infinito: 16) Determine as assíntotas verticais e as assíntotas horizontais, caso existam, do gráfico da função f, fazendo um estudo completo dos limites infinitos e no infinito, quando: 17) Considerando os gráficos das funções a baixo, determine, caso existam, as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais dos mesmos: 18) Determine se a função f definida abaixo é continua no ponto indicado: 19) Determine os valores de a e b para que a função f dada a baixo seja contínua: 20) Verifique se cada afirmação a baixo é verdadeira ou falsa, justificando a sua resposta: 21) Considere a função f(x) =x3+x2-12x. Determine se é possível utilizar o Teorema do Valor Intermediário para concluir que a função f admite uma raiz em cada um dos intervalos abaixo : 22) Utilize o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação abaixo admite solução: 23) Mostre que o polinômio x5+3x-2 tem uma raiz no intervalo (0,1). 24) Mostre que existe x ∈ (π /2, π) tal que senx =x−1. 25) Considerando o gráfico de cada f unção f abaixo, verifique a continuidade de f nos pontos questionados, justificando suas respostas:
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