Estatistica 04 Distribuição de Frequência

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Distribuição de Frequência
Elionai Sobrinho
INTRODUÇÃO
 
As distribuições de freqüências são usadas principalmente para a apresentação de grandes conjuntos de dados.
Alguns Conceitos:
1 – Dados Brutos
É a designação para um conjunto de dados não ordenados.
2 – Rol
É um conjunto de dados ordenados.
Exemplo 1 – Teores de ácido palmítico (%) observados em 120 amostras de óleos vegetais, utilizadas em um estudo para comparar as características de óleos obtidos a partir de diferentes fontes.
3 – Amplitude Total (R)
É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo observados no conjunto de dados, isto é:
R=X(n)-X(1)
Exemplo 2 – Para o conjunto de dados do exemplo anterior a amplitude total é R = 13,1 – 3,8 = 9,3
4 – Número de Classes (k)
Pode ser determinado arbitrariamente ou de acordo com a expressão a seguir, denominada fórmula de Sturges, onde n é o número de observações, ou tamanho da amostra.
k = 1+ 3,3log n
Exemplo 3 – Uma distribuição de freqüências para os dados do exemplo 2, de acordo com a fórmula de Sturges, terá:
k = 1+ 3,3log(120) = 7,86 
Como o número de classes é um número inteiro, arredondaremos k=8
5 – Amplitude de Classe (h)
Pode ser calculada por:
h=R/K
Exemplo 4 – Para os dados dos exemplos anteriores, a amplitude de classe é 1,2
h=9,3/8
6 – Intervalo de Classe
Os limites de cada classe podem ser definidos de quatro modos distintos, mostrados a seguir:
1. Intervalo “exclusive – exclusive”:
2. Intervalo “inclusive – exclusive”:
3. Intervalo “inclusive – inclusive”:
4. Intervalo “exclusive – inclusive”:
Exemplo 5 – Para os dados utilizados como exemplo até agora, as classes e intervalos são:
Tabela 1 – Distribuição de freqüências para os teores (%) 
de ácido palmítico observados em amostras de óleos vegetais.
7 – Freqüência Simples (fi)
A freqüência simples da i–ésima classe é igual ao número do observações pertencentes à mesma.
Exemplo 6 – Na distribuição do exemplo anterior: f1 = 9 , f2 = 24 , ... , f8 = 4.
8 – Freqüência Acumulada
A freqüência acumulada crescente da i–ésima classe é dada por: 
Exemplo 7 – A freqüência acumulada crescente da quarta classe, na distribuição mostrada na Tabela 1, é:
 fac4 = 9 + 24 + 21 + 8 = 62.
9 – Freqüência Relativa (fri)
A freqüência relativa da i–ésima classe é dada por:
Exemplo 9 – As freqüências relativas para distribuição da Tabela 1 são
Tabela 2 – Distribuição de freqüências simples e relativas para os teores (%) 
De ácido palmítico observados em amostras de óleos vegetais.
10 – Ponto Médio de Classe (Xi)
O ponto médio da i–ésima classe é dado por:
onde LIi e LSi são os limites inferior e superior da classe, respectivamente.
Exemplo 10 – As classes da distribuição da Tabela 1 têm os seguintes pontos médios:
Tabela 3 – Distribuição de freqüências simples e pontos médios de classe 
para os teores (%) de ácido palmítico observados em amostras de óleos vegetais.
11 – Representações Gráficas
As distribuições de freqüências podem ser representadas por alguns tipos de gráficos (histogramas, polígonos e curvas de frequência). O principal deles é o histograma.
11.1 – Histograma
É um gráfico de colunas justapostas, onde a largura da base de cada coluna representa o intervalo de classe correspondente e a altura representa a freqüência simples da referida classe.
Exemplo 11 – A Figura 1 mostra o histograma da distribuição mostrada na Tabela 1.
Exercícios
Os dados abaixo contém uma mostra de 150 valores correspondentes ao comprimento de determinado componente eletrônico medidos durante o processo de produção.
a) Colocar em Rol
b) Calcular a amplitude total (R).
c) Calcular o número de classes (k).
d) Calcular a amplitude de cada classe (h).
e) Construir a tabela para a distribuição de frequências
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f) Distribuir as freqüências (fi).
g) Calcular as freqüências acumuladas (faci).
h) Calcular as frequências relativas (fri)
i) Calcular os pontos médios (Xi).
j) Traçar o histograma.