O valor de a para que o vetor u =( a, 1 , a) seja unitário deve ser Dados os pontos P(1,2,4), Q(2,3,2) e R(2,1, 1), determinar as coordenadas de um ponto S tal que P, Q, R e S sejam vértices de um paralelogramo Determine a distân

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
	
	Simulado: 
	Aluno(a): 
	
	Desempenho: 0,3 de 0,5
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201513453687)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O valor de a para que o vetor u =( a, -1 , a) seja unitário deve ser
		
	
	-1
	
	-2
	
	1
	 
	2
	 
	0
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513042516)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados os pontos P(1,2,4), Q(2,3,2) e R(2,1,-1), determinar as coordenadas de um ponto S tal que P, Q, R e S sejam vértices de um paralelogramo.
		
	
	(1,1,0)
	
	(0,0,1)
	
	(1,1,1)
	 
	(1,0,1)
	
	(0,1,1)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513453668)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O ponto médio do segmento de extremidades A ( 1 , 3 ) e B ( 5, -1)
é o ponto M ( a-3 , b-2). Podemos afirmar que o valor de a + b , é:
		
	 
	9
	 
	6
	
	8
	
	7
	
	5
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513620760)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	(4, 1)
	 
	(-4, 1)
	
	(0, 1)
	
	(1, 0)
	
	(1, 4)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513649034)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais.
		
	
	-26
	 
	-13
	
	-30
	
	13
	
	-15
		
			
	 1a Questão (Ref.: 201513440935)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A = (-1, 3, 5), sendo paralela à reta s, cuja equação simétrica está representada abaixo:
		
	
	X = (1, 2, -3) + (-1, 3, 5).t
	
	X = (-1, 3, 5) + (-1, -2, 3).t
	
	X = (3, -1, -5) + (-1, 3, 5).t
	
	X = (-1, 3, 5) + (1, 2, -3).t
	 
	X = (-1, 3, 5) + (3, -1, -5).t
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512855440)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A área do terreno representado abaixo, através do cálculo de áreas, com o auxílio de vetores é:
		
	 
	A = 57u.a.
	
	A = 27u.a.
	
	A = 37u.a.
	
	A = 47u.a.
	
	A = 67u.a.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513101330)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A energia potencial gravitacional é encontrada seguindo a relação: E= m.g.h Onde "m" é a massa, "g" é o vetor da aceleração da gravidade e "h" é o vetor deslocamento do corpo. Qual a variação da energia potencial gravitacional de um corpo, com massa igual a 10 kg e descreve um movimento vetorial de 3 i + 20 j ( medido em metros). Considere a aceleração da gravidade igual a 0 i + 10 j ( medido em m/s2):
		
	 
	2000 Joules
	
	230 Joules
	
	3000 Joules
	
	540 Joules
	
	300 Joules
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513042317)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcular a área do triângulo ABC cujos vértices são os pontos: A(1,2,0), B(3,0,-3) e C(5,2,6).
		
	
	12 u.a.
	
	28 u.a.
	
	24 u.a.
	
	8 u.a.
	 
	14 u.a.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513431652)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Considerando os pontos A = (-1; 3), B = (2; -2) e C = (-1; -1). analise as afirmativas abaixo:
I. A, B e C são colineares;
II. Os vetores VAB e VAC são ortogonais
III. Os pontos ABC formam um triângulo de área 6 u.a.
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	I e II
	
	II e III
	 
	II
	
	I
	 
	III
		
			 1a Questão (Ref.: 201513440917)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	A reta que possui equação simétrica s, possui vetor direção igual a:
		
	
	v = (-1, 5, -5)
	
	v=(1, -5, 5)
	 
	v = (-1, 1, 2)
	
	v = (1, 1, 2)
	 
	v = (-1, 0, 2)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512862393)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determine a distância do ponto P(1,-2,1) ao plano determinado pelos pontos A(2,4,1), B(-1,0,1) e C(0,2,1)
		
	
	1417 unidades de comprimento
	 
	1413 unidades de comprimento
	 
	1314 unidades de comprimento
	
	1315 unidades de comprimento
	
	1415 unidades de comprimento
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513447600)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	A área de um paralelogramo cujos lados não paralelos são dados pelos vetores:
u = 2i - j + 2k   e  v = j + 2k, sendo i =(1,0,0), j = (0,1,0) e k = (0,0,1) é igual a:
		
	
	18 u.a.
	 
	6 u.a.
	 
	3 u.a.
	
	12 u.a.
	
	36 u.a.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201512858371)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determinar a equação paramétrica da reta que é perpendicular ao plano π: x –3y +2z - 1 = 0 e que contenha o ponto A (2, -1, 4).
		
	
	{x-2=ty+1=-3tz-4=3t
	 
	{x-1=ty+1=-2tz-4=2t
	 
	{x-2=ty+1=-3tz-4=2t
	
	{x-5=ty+1=-3tz-4=t
	
	{x-2=ty-1=-3tz-4=2t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513043556)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcular o produto vetorial de u (vet) v, dados u=2i-j+k e v=i+4k.
		
	 
	-4i+7j+k
	
	4i-7j+k
	
	4i+7j-k
	
	-4i-7j-k
	 
	-4i-7j+k
		
			 1a Questão (Ref.: 201512862919)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Sejam O(-1,-1,-1); A(2,4,1); B(3,1,1) e C(1,3,5) as coordenadas dos vértices representados na figura abaixo. Determine a medida de uma altura deste sólido. Lembrete: O volume de um sólido é igual ao produto da área de uma base pela altura correspondente e pode ser obtido utilizando-se produto misto.A base do sólido em questão é um paralelogramo e sua área pode ser obtida utilizando-se produto vetorial
		
	
	32/19  ou 32/19  ou  16/39
	 
	32/19 ou 32/335 ou 16/19
	
	16/59  ou 16/319  ou  6/35
	 
	32/59  ou 32/319  ou  16/35
	
	59  ou  19  ou  35
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512862423)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Oconceito de vetor surgiu na Mecânica comoengenheiro flamengo Simon Stevin - o "Arquimedes holandês". Em1586 apresentou em sua Estática e Hidrostática, o problema da composição de forças e enunciou uma regra empírica para se achar a soma de 2 forças aplicadas num mesmo ponto. A partir do conceito de vetor, determine um vetor V que satisfaça as seguintes condições:
V.(3ux +2uy) = 6;
Vx(2uy + 3uz) = 2ux
		
	
	3uy - (72)uz
	 
	- 3uy - (72)uz
	 
	3uy  + (72)uz
	
	3uy + (73)uz
	
	3uy - (73)uz
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513711911)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Dada a coordenada do centro C(1,-2) e raio r=raiz(2), qual a equção reduzida desta circunferência?
		
	 
	(X + 1)2 + (Y - 2)2 = 2
	
	(X - 1)2 + (Y - 2)2 = raiz(2)
	 
	(X - 1)2 + (Y - 2)2 = 2
	
	(X + 1)2 + (Y + 2)2 = 2
	
	(X + 1)2 + (Y - 2)2 = raiz(2)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513452980)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre a equação do plano que passa pela origem e possui dois vetores paralelos u=(2,3,1) e v= (0,1,0) .
		
	
	x-y-z=6
	 
	x+3y-2z=10
	
	x+y-z=6
	 
	-x+z=0
	
	7x+y-z=0
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201512905085)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Fixados dois pontos F1 e F2 de um plano alfa, tal que a distância entre F1 e F2 é igual a 2c, com c > 0. O conjunto dos pontos P ao plano alfa cuja diferença, em módulo, das distâncias PF1 e PF2 é uma constante 2a, com 0 < 2a < 2c é conhecido como:
		
	 
	hipérbole
	
	parábola
	
	circunferência
	
	elipse
	
	plano