Listas para P3/2 cham P2 de algebra linear 2- Allan Macedo

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
Departamento de Matemática 
Lista 3 de Álgebra Linear 
Prof°.: Allan Macedo 
 
1) Encontre um sistema homogêneo cujo o conjunto das soluções 𝑊 seja gerado por 
(1, −2, 0, 3), (1, −1, −1, 4), (1, 0, −2, 5) 
2) Sejam os vetores 𝑉1 = (1,2,3), 𝑉2 = (0,1,2) e 𝑉3 = (0,0,1). Mostre que o conjunto 
𝐵 = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3} é base de ℝ
3. 
 
3) Verifique se as funções abaixo, são ou não são transformações lineares, justificando: 
a)𝐹1: ℝ
3 → ℝ², tal que 𝐹1(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑧, 𝑥 + 𝑦) 
b) 𝐹2: ℝ → ℝ
2 tal que 𝐹2(𝑥) = (𝑥, 2)∀ 𝑥 ∈ ℝ. 
 
4) Verifique se a aplicação 𝐹: ℝ² → ℝ² definida por 𝐹(𝑥, 𝑦) = (𝑥2 + 𝑦2, 𝑥) é uma 
transformação linear. 
5) Determine se as condições sobre 𝑎, 𝑏, 𝑐 que tornam compatível o sistema 
{
𝑥 − 2𝑦 + 7𝑧 = 𝑎
𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 𝑏
2𝑥 + 6𝑦 − 11𝑧 = 𝑐