Gabarito AP3 - Métodos Estatísticos II - 2016.1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Estat´ısticos II – 1/2016
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Atenc¸a˜o!
• Identifique a prova, informando os dados acima.• Sua prova sera´ corrigida online. Siga asinstruc¸o˜es na capa deste caderno.• As questo˜es devem ser resolvidas na folhade respostas no espac¸o indicado para cada uma.
• Devolva todas as folhas ao responsa´vel.• O desenvolvimento das questo˜es tem que ser aa caneta preta ou azul.• E´ permitido o uso de calculadoras.• E´ expressamente proibido o uso de corretivos.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 1 A 4Considere a seguinte func¸a˜o:
f (x) =

x − 22 se 2 ≤ x ≤ 4
0 caso contra´rio
Questa˜o 1 [0,5pt] Mostre que f (x) e´ uma func¸a˜o densidade. (Dica: esboce o gra´fico de f !)Questa˜o 2 [0,5pt] Calcule P(X < 3, 0).Questa˜o 3 [0,5pt] Calcule P(X > 3, 5 |X ≥ 3, 0).Questa˜o 4 [0,5pt] Determine o valor de c tal que P(X > c) = 0, 6.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 5 A 8Considere uma populac¸a˜o descrita por uma varia´vel aleato´ria X normal com me´diaµ = 25 e variaˆncia σ2 = 16.
Questa˜o 5 [0,5pt] Calcule P(X > 35).Questa˜o 6 [0,5pt] Calcule P(19, 8 < X < 32, 4).Questa˜o 7 [0,5pt] Ache um valor c tal que P(X < c) = 0, 1.Questa˜o 8 [0,5pt] Seja X a me´dia de uma amostra aleato´ria de tamanho n = 16 dessa po-pulac¸a˜o. Calcule P(22 < X < 24).
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 9 E 10Nas questo˜es 9 e 10, sa˜o dadas as seguintes informac¸o˜es: me´dia amostral, tama-nho amostral, n´ıvel de confianc¸a, desvio padra˜o populacional ou amostral. Ache ointervalo de confianc¸a apropriado para a me´dia µ de uma populac¸a˜o normal.
Questa˜o 9 [0,5pt] x = 10, 12 n = 25 s = 1, 97 1− α = 90%Questa˜o 10 [0,5pt] x = 6, 25 n = 16 σ = 0, 98 1− α = 95%
Curso de Administrac¸a˜o 1
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 11 A 13Transforme a afirmativa dada em cada uma das Questo˜es 11 a 13 nas hipo´tesesnula e alternativa apropriadas, utilizando o paraˆmetro adequado: µ, p, σ2.
Questa˜o 11 [0,5pt] A proporc¸a˜o de ouvintes e´ de, pelo menos, 0,20.Questa˜o 12 [0,5pt] A variaˆncia tem que ser no ma´ximo 4.Questa˜o 13 [0,5pt] O lucro me´dio tem que ser maior que 2000.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 14 E 15De uma populac¸a˜o normal com me´dia desconhecida µ e variaˆncia igual a 48, retira-se uma amostra de tamanho 12, que acusa me´dia amostral x = 16, 84. O objetivoe´ testar
H0 : µ = 12H1 : µ 6= 12
Questa˜o 14 [1,0pt] Estabelec¸a a regia˜o cr´ıtica para o n´ıvel de significaˆncia α = 5%.Questa˜o 15 [1,0pt] Calcule o valor P e estabelec¸a a conclusa˜o.Questa˜o 16 [1,5pt] Uma ageˆncia de propaganda afirma que pelo menos 23% das pessoas queassistem a um determinado comercial exibido no hora´rio nobre da televisa˜o sa˜o capazes derecorda´-lo depois de 30 dias. Um pesquisador independente entrevistou 400 telespectadoresdiferentes, constatando que 76 foram capazes de recordar o comercial apo´s 30 dias. Aon´ıvel de significaˆncia de 1% e´ poss´ıvel dizer que a ageˆncia esta´ mentindo? Certifique-se deestabelecer detalhadamente as hipo´teses sendo testadas, bem como a regia˜o cr´ıtica, a regrade decisa˜o e a conclusa˜o no contexto do problema.Resultados importantes e fo´rmulasDistribuic¸o˜es Amostrais
X ∼ N (µ; σ2) =⇒
(i) X − µσ√n ∼ N(0; 1) (ii)
X − µS√n ∼ t(n− 1)
X ∼ Bern(p) =⇒ P̂ − p√p0(1−p0)n ≈ N (0; 1) (amostra grande)
Regio˜es cr´ıticas
X < µ0 − zα/2 σ√n ou X > µ0 + zα/2 σ√n X > µ0 + zα σ√n X < µ0 − zα σ√nX < µ0 − tn−1;α/2 S√n ou X > µ0 + tn−1;α/2 S√n X > µ0 + tn−1;α S√n X < µ0 − tn−1;α S√nP̂ < p0 − zα/2√p0(1−p0)n ou P̂ > p0 + zα/2√p0(1−p0)n P̂ > p0 + zα√p0(1−p0)n P̂ < p0 − zα√p0(1−p0)n
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