Lista6 2016.1

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MAW117 – Introduc¸a˜o ao Ca´lculo –
2015.1
LISTA 6
(1) Determine o maior intervalo contendo x = −10 onde a func¸a˜o
y = f(x) = (x+ 1)2 + 1 e´ injetiva.
(2) Dado x ∈ R, considere a func¸a˜o y = f(x) definida da seguinte
maneira:
f(x) e´ o maior nu´mero inteiro menor ou igual a x.
Por exemplo, se x = 2, 38 enta˜o f(x) = 2. Se x = 5, 879
enta˜o f(x) = 5. Se x = 31 enta˜o f(x) = 31.
Determine:
(a) f(pi);
(b) f(−pi);
(c) f(
√
2);
(d) f(−e);
(e) se y = f(x) e´ uma func¸a˜o injetiva;
(f) se y = f(x) e´ uma func¸a˜o sobrejetiva;
(g) a imagem de y = f(x).
(3) Determine os intervalos onde a func¸a˜o y = f(x) e´ crescente
quando
2
(a) f(x) = 3x− 7;
(b) f(x) = 9− x2;
(c) f(x) = −4 + log x;
(d) f(x) = 6− 2x;
(e) f(x) = −√2 + cos x;
(f) f(x) = e−x.
(4) Esboce os gra´ficos de
(a) y = f(x) = x3;
(b) y = g(x) = x4.
Baseado nestes gra´ficos, esboce o gra´fico das func¸o˜es inver-
sas de f e de g, respectivamente
(a) y = f−1(x) = 3
√
x;
(b) y = g−1(x) = 4
√
x.
(5) Baseado no gra´fico de y = f(x) = 2x esboce o gra´fico de sua
inversa,
y = f−1(x) = log2 x.
(6) Baseado no gra´fico de y = f(x) = tanx esboce o gra´fico de
sua inversa,
y = f−1(x) = arctan x.
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Bom trabalho!