Equações Diferenciais - Conceitos e Definições

Prévia do material em texto

2.1 - Conceitos e definições:
Chamamos de Equações Diferenciais às equações que contêm derivadas ou diferenciais.
Se a equação possui uma única variável independente, dizemos que ela é uma Equação Diferencial 
Ordinária (E.D.O.).
Se existirem duas ou mais variáveis independentes, a equação é chamada de Equação Diferencial 
Parcial (E.D.P).
 
 
 1)
 2)
 3)
 
 
 
 
 
 4)
Exemplos:
2.2 - Ordem e Grau:
Numa Equação Diferencial, chamamos de Ordem à ordem maior entre às derivadas envolvidas.
Caso esta equação possa ser interpretada.
No caso esta equação possa ser interpretada como uma equação polinomial nas derivadas 
envolvidas, chamamos de Grau ao grau (expoente) da derivada de maior Ordem dessa equação.
Exemplos:
 
 
 
 
 
 1)
 
 
 2)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3)
 4)
 
 
 
 
 
 5)
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificar quanto à Ordem e o Grau as seguintes Equações Diferenciais:
Observação:
Se a variável a variável dependente y e todas as derivadas envolvidas forem de 1º Grau e não houver 
produto entre elas, então dizemos que a Equação Diferencial é Linear.
Caso isto não ocorra, a Equação Diferencial será Não Linear.
Exemplos:
 
 
 
Verificar se as Equações Diferencias abaixo são ou não Lineares e classificá-las quanto à Ordem e o 
Grau.
Capítulo 2 - Equações Diferenciais
sexta-feira, 11 de outubro de 2013 21:05
 Página 1 de MAT007 - Fundamentos Matemáticos p Informática II 
 
 
 1)
1ª Ordem - 1º Grau - Linear
 
 
 2)
1ª Ordem - 1ºGrau - Não Linear
 3)
3ª Ordem - 1º Grau - Não Linear
 
 
 4)
4º Ordem - 1º Grau - Não Linear
 
 
 
 
 
 5)
3ª Ordem - 1ºGrau - Linear
 Página 2 de MAT007 - Fundamentos Matemáticos p Informática II