Linear 2015.2 Prova 3

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CAMPUS VIII - PROF. MARIA DA PENHA
CENTRO DE CIEˆNCIAS, TECNOLOGIA E SAU´DE
COORDENAC¸A˜O DE ENGENHARIA CIVIL
Aluno(a):
Data: 02/05/2016
A´lgebra Linear - 2015.2
Prof. Israel B. Galva˜o
Prova 3
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Respostas sem as devidas
justificativas sera˜o sumariamente desconsideradas. Esta avaliac¸a˜o tem durac¸a˜o
ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS).
1. (3,0 pontos) Sabendo que a matriz de uma transformac¸a˜o linear T : R2 −→
R3 nas bases A = {(−1, 1), (1, 0)} do R2 e B = {(1, 1,−1), (2, 1, 0), (3, 0, 1)}
do R3 e´
[T ]AB =
 3 12 5
1 −1
 ,
encontrar a expressa˜o de T (x, y) e [T ].
2. (2,0 pontos) Seja
[T ] =
 1 −22 0
−1 3
 ,
a matriz canoˆnica de uma transformac¸a˜o linear T : R2 −→ R3. Se T (v) =
(2, 4,−2), ache v.
3. (2,0 pontos) Considere o operador linear de R2 definido por T (x, y) =
(4x− 3y, 2y − 2x).
(a) Mostre que T e´ invers´ıvel;
(b) Encontre uma regra (expressa˜o) para T−1 como a que define T .
4. (3,0 pontos) Seja T : R2 −→ R2, T (x, y) = (7x− 4y, y − 4x) um operador
linear.
(a) Determine uma base de R2 em relac¸a˜o a` qual a matriz do operador
T e´ diagonal;
(b) Escreva a matriz de T nessa base.
Vai dar tudo certo!
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