Logica em Matemática Discreta

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Prof. Ms. Douglas Ferreira Goios
Matemática Discreta
Lógica Matemática
• Proposição: 
É uma construção (frase, sentença, pensamento) 
à qual se pode atribuir juízo.
O juízo atribuído é que a sentença pode ser falsa 
ou verdadeira.
- Sen 90° = 1 (proposição verdadeira)
- Júpiter está a 100 km da Terra. (proposição 
falsa)
Proposições compostas
• Duas ou mais proposições agrupadas usando 
os conectivos lógicos. 
(e; ou; não; se..., então...; se, e somente se.)
• Linux é um sistema operacional e Java é uma 
linguagem de programação.
• Vou comprar uma camisa azul ou branca.
• Se chover hoje, então não terá o show.
Classificação dos conectivos
Conectivo Símbolo
Conjunção e ^
Disjunção ou ᴠ
Condicional se..., então... →
Bicondicional se, e somente se ↔
Negação não ¬
Conjunção
• Maria foi ao cinema e Marta, ao teatro.
C = Maria foi ao cinema.
T = Marta foi ao teatro.
Simbolicamente: C ^ T
• André foi ao baile, mas Maria ficou em casa.
B = André foi ao baile.
C = Maria ficou em casa.
Simbolicamente: B ^ C
Tabela Verdade Conjunção
A B A ^ B
V V V
V F F
F V F
F F F
Disjunção
• Paulo é matemático ou físico.
(disjunção inclusivo)
• João é paulistano ou gaúcho.
(disjunção exclusivo)
• Maria foi ao cinema ou ao teatro.
C = Maria foi ao cinema
T = Maria foi ao teatro
Simbolicamente: C ᴠ T
Tabela Verdade Disjunção
A B A ᴠ B
V V V
V F V
F V V
F F F
Condicional
• Se Fernando é inteligente eu sou um gênio.
F = Fernando é inteligente.
E = eu sou um gênio.
Simbolicamente: F → E
• Se todos os homens são mortais e Sócrates é 
um homem, então Sócrates é mortal.
H = Todos os homens são mortais.
S = Sócrates é um homem.
M = Sócrates é mortal
Simbolicamente: (H ^ S) →M
Tabela Verdade Condicional
A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
Bicondicional
• Ganharás dinheiro se e somente se, 
completares o trabalho.
D = Ganharás dinheiro.
T = Completares o trabalho.
Simbolicamente: D ↔ T
Tabela Verdade Bicondicional
A B A ↔ B
V V V
V F F
F V F
F F V
Negação
• Luís não recebeu o seu pagamento na data 
prevista.
P = Luís recebeu o seu pagamento na data prevista.
Simbolicamente: ¬P
• A estabilidade gera desemprego.
E = A estabilidade não gera desemprego..
Simbolicamente: ¬E A ¬A
V F
F V
Exercícios
• Traduza para a linguagem simbólica as seguintes 
proposições.
a) Se Alfredo escrever para Maria, ela não irá para 
outra cidade.
b) Ou Alfredo escreve para Maria ou ela irá para outra 
cidade.
c) Alfredo não escreveu para Maria e ela irá para outra 
cidade.
d) Alfredo escreverá para Maria se, e somente se, ela 
for para outra cidade.
e) Se Alfredo escrever para Maria
e João for ao encontro dela, então Maria irá 
para outra cidade.
f) Se Alfredo for ao encontro de Maria ou João 
for ao encontro de Maria, ela não ficará mais na 
cidade.
g) João só ira ao encontro de Maria se Alfredo 
não estiver na cidade.
Exercício 2
Sejam as proposições: A = Carlos é argentino e 
B = João é brasileiro. Traduza para a linguagem natural 
as seguintes proposições.
a) A v B
b) ¬A ᴧ B
c) A → B
d) A → ¬B
e) ¬ A ↔ B
f) ¬ A ᴧ ¬B
Exercícios Corrigidos
a) Se Alfredo escrever para Maria, ela não irá para outra 
cidade.
A - Alfredo escreve para Maria
M – Maria irá para outra cidade
A → ¬ M
b) Ou Alfredo escreve para Maria ou ela irá para outra cidade.
A ᴠ M
c) Alfredo não escreveu para Maria e ela irá para outra cidade.
¬A ᴧ M
d) Alfredo escreverá para Maria se, e somente se, ela for para 
outra cidade.
A ↔ M
e) Se Alfredo escrever para Maria
e João for ao encontro dela, então Maria irá para outra cidade.
A - Alfredo escrever para Maria
J - João for ao encontro de Maria.
M - Maria irá para outra cidade.
( A ᴧ J ) → M
f) Se Alfredo for ao encontro de Maria ou João for ao encontro 
de Maria, ela não ficará mais na cidade.
A - Alfredo escrever para Maria
J - João for ao encontro de Maria.
M - Maria ficará na cidade.
( A ᴠ J ) → ¬ M
g) João só ira ao encontro de Maria se Alfredo 
não estiver na cidade.
J - João só ira ao encontro de Maria.
A - Alfredo estiver na cidade.
J ↔ ¬A
Correção exercício 2
Carlos é argentino e João é brasileiro
a) A v B
Carlos é argentino ou João é brasileiro
b) ¬A ᴧ B
Carlos não é argentino e João é brasileiro
c) A → B
Se Carlos é argentino, então João é brasileiro
d) A → ¬B
Se Carlos é argentino, João não é brasileiro.
e) ¬ A ↔ B
Carlos não é argentino se, e somente se, João é 
brasileiro.
f) ¬ A ᴧ ¬B
Carlos não é argentino e João não é brasileiro.