Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
www.profwillian.com Tensões de Cisalhamento na Flexão h b V z x y C m n Seja uma viga de seção retangular, de largura b e altura h. As tensões de cisalhamento, , são paralelas à força cortante V. Haverá tensões de cisalhamento horizontais entre as fibras horizontais da viga, bem como tensões de cisalhamento transversais nas seções transversais. Considere agora o caso mais geral de um momento fletor variável, representado por M e M+dM os momentos nas seções transversais mn e m1n1, respectivamente. A força normal que atua na área elementar, dA, da face esquerda do elemento será: dA I y.M dA x x h/2 h/2 M M+dM dx m n m1 n1 y1 p p1 A soma de todas estas forças distribuídas sobre a face pn será: dA I y.M2/h yi x (a) Do mesmo modo, a soma das forças normais que atuam na face direita, p1n1, é: 2/h y x1 dA I y)dMM( (b) A força de cisalhamento horizontal que atua na face superior, pp1, do elemento é: .b.dx (c) As forças dadas pelas expressões (a), (b) e (c), devem estar em equilíbrio. Assim: z y dA b y y1 max 2/h y x 2/h y x 11 dA I My dA I y)dMM( dx.b. donde: 2/h yx 1 ydA b.I 1 dx dM ou, sabendo que dM/dx = V: 2/h yx 1 ydA b.I V A integral é o momento estático da área da seção transversal abaixo do nível arbitrário y1. Chamando o momento estático de Q, pode-se escrever a equação: b.I VQ x Para a seção transversal retangular, a quantidade Q para a área hachurada é: 2/y4/hbQ 212 Este resultado mostra que a tensão varia parabolicamente com y1. A tensão tem seu máximo valor no eixo neutro (y1=0), então temos para a seção retangular: A2 V3 bh8 V12 12 bh 8 Vh I.8 Vh b.I 8 bh V b.I VQ 12 bh Ie 8 bh Q max 3 2 x 2 x 2 x max 3 x 2 onde A=bh www.profwillian.com 1) Para a seção transversal “T” de uma viga, vista na figura ao lado, calcule: a) Momento de inércia (em relação ao eixo neutro da seção); b) a tensão máxima normal, em MPa, para um fletor de 55,5 kN.m c) a tensão máxima de cisalhamento , , para um cortante de 40,4 kN Solução: Centro de gravidade da seção “T” (em relação à base) cm5,13 )616()166( 19)616(8)166( A y.A y a) Momento de inércia para a seção “T” 42 3 2 3 2 C cm8144)5,1319(616 12 616 )85,13(166 12 166 d.AII b) Tensão máxima normal: MPa92cm/N92005,13 8144 5550000 2 Momento Estático Q (abaixo da linha neutra): 3cm75,546 2 5,13 )5,136(y.AQ c) Tensão máxima de cisalhamento: MPa52,4cm/N452 68144 75,54640400 bI QV 2 2) Para a seção transversal “I” da viga vista na figura ao lado, calcule: o momento de inércia (em relação ao eixo neutro da seção) e a tensão máxima normal, , para um fletor de 66 kN.m e a tensão máxima de cisalhamento , , para um cortante de 44 kN Solução: a) Momento de inércia para a seção “I” 4 3 2 3 2 C cm459148 12 506 228642 12 642 d.AII b) Tensão máxima normal: MPa456,4cm/kN4456,031 459148 6600 2 Momento Estático Q (abaixo da linha neutra): 3cm893128)642( 2 25 )256(y.AQ c) Tensão máxima de cisalhamento: MPa426,1cm/kN1426,0 6459148 893144 bI QV 2 www.profwillian.com 7.5 Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 10 kip, qual será a tensão de cisalhamento máxima nela desenvolvida? Calcular também o salto da tensão de cisalhamento na junção aba-alma AB. Desenhar a variação de intensidade da tensão de cisalhamento em toda a seção transversal. Mostrar que IEN=532,04 pol 4 . 7.15 Determinar a tensão de cisalhamento máxima no eixo com seção transversal circular de raio r e sujeito à força cortante V. Expressar a resposta em termos da área A da seção transversal. www.profwillian.com 7.17 Determinar as maiores forças P nas extremidades que o elemento pode suportar, supondo que a tensão de cisalhamento admissível seja adm = 10 ksi. Os apoios em A e B exercem apenas reações verticais sobre a viga. 7.21 Os apoios em A e B exercem reações verticais sobre a viga de madeira. Supondo que a tensão de cisalhamento admissível seja adm = 400 psi, determinar a intensidade da maior carga distribuída w que pode ser aplicada sobre a viga.
Compartilhar