G3 FIS1041 2016 1 gabarito

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1ª Questão – (3,0 pontos) 
Um cilindro de oxigênio (O2) para uso hospitalar contém este gás à pressão de 200 x 105 Pa e à temperatura de 300 K (27°C). Considerando o gás ideal, determine: 
a) (0,5) a energia cinética média de translação por molécula do gás; 
213 6, 21 102E kT J  cin transl 
b) (0,5) a velocidade quadrática média das moléculas do gás; 
2 21 21 6,21 10 483 /2 /qm qm A
EE m J m sM N     cin translcin transl v v 
c) (0,6) a energia interna por mol do gás. 
35 5 6, 23 102 2AE N kT RT J   int 
d) (0,8) a densidade do gás no cilindro; 
3; / / 257 /molarmolar pMpV nRT n M M M V kg mRT       
e) (0,6) Calcule o número de mols num cilindro de 40 litros, nas condições de temperatura e pressão acima. ; / 321pV nRT n pV RT n mols    
PROVA G3 FIS1041 – 08/06/2016 FLUIDOS E TERMODINÂMICA GABARITO 
L = L α T ; V = V β T 
Eint = Q – W ;dEint =dQ – dW = dQ – pdV ; pV = nRT 
cinE = ½ kT por grau de liberdade por molécula (ou ½ RT por grau de liberdade por mol). k = 1,38 x 10 –23 J/K = R/NA ; R = 8,31 J/(mol.K); NA = 6,0 x 1023 moléculas / mol ; Eint = n CV T Cp = CV+ R , CV = (3/2)R, (5/2)R ou (6/2)R Processo adiabático: p V = cte ; T V = cte ;  = Cp / CV S =  ( dQ / T ) ; gás ideal: S = nR ℓn(Vf/Vi) + nCV ℓn(Tf/Ti) ε = |W| / |QQ| ; εC = 1 – TF/TQ ; K = |QF | / |W| ; KC = TF /(TQ – TF) 
Dados: patm = 1 atm = 1,013 x 105 Pa; água = 1,0 x 103 kg/m3; 0°C=273K ; 1 cal = 4,186 J Água: calor específico cágua = 4,18 x 103 J/(kg K); cgelo = 2,22 x 103 J/(kg K); calor de fusão LF = 333 x 103 J/kg ; calor de vaporização LV = 2256 x 103 J/kg Cobre: calor específico ccobre = 386 J/(kg.K) Massas molares: oxigênio (O2) MMO2=32 g/mol; hélio (He) MMHe= 4 g/mol ; nitrogênio (N2) MMN2 = 28 g/mol 
 2ª Questão – (3,5 pontos) 
I. Um tacho com capacidade térmica desprezível contém 220 g de água a 20,0 ºC. Um cilindro de cobre de 300 g, muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5,00 g da água em vapor. O processo ocorre a pressão atmosférica. A temperatura final do sistema é de 100 °C. Despreze a transferência de calor para o ambiente. 
a) (0,7) Qual é a energia transferida para a água na forma de calor? 
Qganho água = ma ca (Tf Tia) + mvLv= 0,220 x 4,18x103(10020) + 0,005 x 2256x103 = 84,8 x 103 J 
b) (0,6) Qual é a temperatura inicial do cilindro? 
Qperdido cobre = mCu cCu (Ti Cu  Tf) = 0,3 x 386 (Ti Cu  100) = 84,8 x 103 J → Ti Cu = 832 ºC 
c) (1,0) Calcule a variação de entropia total do sistema durante esse processo. 
3373 3
293
373
1105
373 11.28 100, 220 4,18 10 ln ( / )293 373
222,0 30, 2 ( / ) 252 /
3730,3 386 ln 126 ( / )1105126 /
água a a
água
Cu Cu Cu
total
QdTS m c J KT T
S J K J K
dTS m c J KTS J K
      
   
     
 


v
v
 
 
II. (1,2) No diagrama p-V da figura ao lado, o gás realiza 5,00 J de trabalho quando percorre a isoterma a → b e 4,00 J quando percorre a adiabática b → c. Calcule a variação da energia interna do gás quando percorre a trajetória retilínea c → a. 
int int int int int int
int int
int int int
0 ( )
0 ( ) ; ( )
4,00
ab bc ca ca ab bc
ab bc bc
ca bc bc ca
E E E E E E
E isoterma E W adiabática
E E W E J
            
    
       
 
3ª Questão – (3,5 pontos) 
Uma máquina térmica funciona com um gás ideal diatômico segundo um ciclo de Diesel (diagrama pV mostrado na figura abaixo, onde as transformações AB e CD são adiabáticas). Considere que a pressão, o volume e a temperatura do gás em A são p0, V0 e T0 respectivamente. 
Considere V1 = V0 /2 e V2 = V0 /4. 
a) (0,6) Encontre as pressões p1 e p2, em função de p0. 
Gás diatômico: CV=5/2 R, Cp=7/2 R; γ=7/5 
Adiabática AB: 7/502 00
7/52 0 0
/ 4
4 6,96
A B BA Vp V p V p pV
p p p
        
 
 
Adiabática CD:  7/57/5 7/5 7/52 0 1 0 1 2 0 0( / 2) / 2 2 2,64C D DCp V p V p V p V p p p p        
 b) (0,9) Determine as temperaturas TB, TC e TD do gás nos estados B, C e D, respectivamente, em função de T0. 
2/50 02 2 2 2 0 0 00 0 0
2 2 2 2 0
1 0 0 0 1 0 00 0
: 4 1,74
2: 2 3, 48
: 2,64
BB
C BB C
DD
p Vp V p VB nR T T T TT T p V
p V p VC T T TT T
pV p V pD T T TT T p
     
   
   
 
c) (0,7) Obtenha, em função de p0V0, o calor trocado entre o gás e as vizinhanças nos processos BC e DA. Diga qual foi o sentido da troca de calor em cada processo. 
0 0 0
0 0 0
7 (3,48 1,74) 6,0925 (1 2,64) 4,1
, :
: 02
BC P
DA V
Q nC T n R T p V
Q nC T n R T p
BC isobárico
DA isocóric Vo
    
     
 
 
BC calor cedido pela vizinhança (fonte quente) ao gás; DA, calor cedido pelo gás à vizinhança (fonte fria). 
d) (0,8) Calcule, em função de p0V0, o trabalho total realizado pelo gás no ciclo. 
int
0 0 0 0
0
(6,09 4,10) 1,99
ciclo ciclo ciclo
ciclo BC DA total
E Q W
W Q Q p V W p V
   
      
OU 
int 0 0 0
int 0 0 0
2 0 0 0 0 0
50 (1,74 1) 1,85250 (2,64 3, 48) 2,102/ 4 1, 74 1,99
AB AB AB AB V
CD CD CD CD V
BC total
Q E W W nC T nR T p V
Q E W W nC T nR T p V
W p V p V W p V
             
            
   
 
e) (0,5) Obtenha o rendimento da máquina que trabalha segundo esse ciclo de Diesel. 
0 0
0 0
1,99 0,327 32,7%6,09ciclo cicloBC BC
W W p V
Q Q p V      