GABARITO_Prova3_GA_68_69_2016-2.pdf

Prévia do material em texto

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA - CCET 
MAT0358AB/AC - GEOMETRIA ANALÍTICA 
HORÁRIO: 68/69 – PROFESSORA: JULIANA DOTTO 
NOME: _____________________________________________________ DATA: 08/07/2016 
 
GABARITO TERCEIRA PROVA PARCIAL (PESO 5,0) 
 
Instruções: Desenvolva os cálculos a lápis e escreva somente as respostas finais à caneta. O desenvolvimento deve conter 
todos os passos utilizados para a resolução, portanto, questões que não apresentam o mesmo serão desconsideradas. Na corre-
ção dos gráficos, todas as informações solicitadas a respeito do gráfico tem que estar corretas para que a resposta seja conside-
rada correta. Sempre que possível, forneça a resposta exata e na forma simplificada. Não é permitido o uso de calculadora 
gráfica. O celular deve permanecer desligado e guardado durante o tempo de prova. Cada questão dessa prova tem 
peso 1,0. Boa Prova! 
 
Questão 1: Represente, identifique os pontos no círculo trigonométrico e escreva quais pares de coordenadas 
polares representam o mesmo ponto? 
 
2,
3
A
π − 
 
 2,
3
B
π − 
 
 ( ),C r− θ+ π 42,
3
D
π − − 
 
 
7
2,
3
E
π 
 
 
 ( ),F r θ 
 
Resposta: C e F; B e D 
 
Questão 2: Encontre as coordenadas ( ),r θ para o ponto ( )2 3,2− que satisfaça as condições dadas: 
( )2 3,2− ponto no 2º quadrante 
( ) ( )2 1 5 70 2 2 0
6 62 3 3
tg tg
π π
θ= → θ= − →θ= ≤ θ < π θ= − − π < θ ≤
−
e 
2 2 2( 2 3) (2) 16 4r r= − + = → = ± 
 
(a) 0 0 2r θ π≥ ≤ <e
5
4,
6
π →  
 
 (b) 0 0 2r θ π≤ ≤ <e 
11
4,
6
π → − 
 
 
 (c) 0 2 0r π θ≤ − < ≤e 4,
6
π → − − 
 
 (d) 0r π θ π≥ − < ≤e 
5
4,
6
π →  
 
 
 
Questão 3: Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. Descreva o gráfico da 
equação obtida. 
(a) 
2
2 2
4
2
4 2
r
cos senθ θ
=
−
 
 
2 2 22 (4 2 ) 4r cos senθ θ− = 
 
2 2 2 28 4 4r cos r senθ θ− = 
 
2 28 4 4 ( 4)x y− = ÷ 
 
2 22 1x y− = 
 
2
2 1
1/ 2
x
y− = 
 
Descrição: Hipérbole 
(b) 
1
2
r cotg cossec= − θ θ 
 
1 1
2
x
r
y sen
= −
θ
 
 
2
x
rsen
y
θ = − 
 
2
2 2
x x
y y
y
= − → = − 
 
Descrição: Parábola 
 
Questão 4: Associe a função correspondente a cada gráfico: 
 
(a) ( )3 3r cos θ= (c) ( )3 3r sen θ= (e) 1 3r cosθ= + 
(b) 3 2r senθ= − (d) 3r senθ= + (f) ( )3 2r cos θ= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( c ) ( b ) ( e ) 
 
 
 
 
 
 
 ( d ) ( f ) ( a ) 
 
 
Questão 5: Identifique e esboce a curva dada em coordenadas polares, indicando os pontos da construção, o 
sentido (com setas) e as simetrias, caso utilizadas. Escolha e trace os ângulos necessários. Identifique os ângu-
los, em radianos, no gráfico. 
 
(a) ( )3 2r sen θ= 
 
 
 
 1
 2
 3
pi/2
3pi/2
pi 0/2pi
5pi/4
pi/43pi/4
7pi/4
 
 
Identificação: Rosácea de 4 pétalas 
 
( )0 3 0 0 (0,0)r senθ = → = = → 
 
3 3 3,
4 2 4
r sen
π π π
θ    = → = = →   
   
 
 
( )3 0 0,
2 2
r sen
π π
θ π  = → = = → 
 
 
 
3 3 3
3 3 3,
4 2 4
r sen
π π π
θ    = → = = − → −   
   
 
 
( ) ( )3 2 0 0,r senθ π π π= → = = → 
 
5 5 5
3 3 3,
4 2 4
r sen
π π π
θ    = → = = →   
   
 
 
( )3 33 3 0 0,
2 2
r sen
π π
θ π  = → = = →  
 
 
 
7 7 7
3 3 3,
4 2 4
r sen
π π π
θ    = → = = − → −   
   
 
 
( ) ( )2 3 4 0 0, 2r senθ π π π= → = = → 
 
 
(b) ( )1r cos θ= − 
 
 
 
 0.5
 1
 1.5
 2
pi/2
3pi/2
pi 0/2pi
 
 
 
( )0 1 0 0 (0,0)r cosθ = → = − = → 
 
1 1 1,
2 2 2
r cos
π π π
θ    = → = − = →   
   
 
 
( ) ( )1 2 2,r cosθ π π π= → = − = → 
 
3 3 3
1 1 1,
2 2 2
r cos
π π π
θ    = → = − = →   
   
 
 
( ) ( )2 1 2 0 0, 2r cosθ π π π= → = − = → 
 
Identificação: Cardióide