Testendo conhecimento 4 CÁLCULO 2

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1a Questão (Ref.: 201301452890)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²­10x² no ponto P(1,2,2).
z=­8x+12y­18     
 z=­8x+10y­10      
  z=­8x+12y ­14        
z=8x­12y+18       
z=8x - 10y -30
  2a Questão (Ref.: 201301451739)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se
move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para
as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo
I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os
pontosP(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual
a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento
no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
  1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
  3a Questão (Ref.: 201301467953)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
equação polar r=42cosΘ­senΘ
  y = 2x ­ 4
y = x
y = x + 6
y = x ­ 4
y = x + 1
  4a Questão (Ref.: 201301465911)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no
ponto t=π4.
(105)i ­(105)j+(255)k
(22)i ­(22)j+(22)k
 (25)i+(25)j+(255)k
 (2)i ­(2)j+(2))k
 
(12)i ­(12)j+(22)k
  5a Questão (Ref.: 201301467952)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 =
4r cosΘ
  (x ­ 2)2 + y2 = 4
(x + 2)2 + y2 = 4
(x ­ 2)2 + y2 = 10
(x ­ 2)2 + (y + 4)2 = 4
(x ­ 4)2 + y2 = 2
  6a Questão (Ref.: 201301584487)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Um  objeto  de  massa  m  que  se  move  em  uma  trajetória  circular  com  velocidade  angular
constante w tem  vetor  posição  dado  por  r(t)  =  acoswt  i  +  asenwt  j.  Indique  a  única  resposta
correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
  ­ awsenwt i + awcoswtj
awsenwt i + awcoswtj
­senwt i + coswtj
­senwt i + awcoswtj
­awsenwt i ­ awcoswtj
  7a Questão (Ref.: 201301472757)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Seja a função f(x,y,z)=x­y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
  ∂f∂x=1 , ∂f∂y=­yy2+z2 e ∂f∂z=­zy2+z2
∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
∂f∂x=xy , ∂f∂y=­yy2+z2 e ∂f∂z=­zy2+z2
∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=­yy2+z2 e ∂f∂z=­zy2+z2
∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
  8a Questão (Ref.: 201301472754)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Seja a função f(x, y) = sen2(x ­ 3y). Encontre ∂f∂x
2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
sen(x ­ 3y)cos(x ­ 3y)
2cos(x ­ 3y)
2sen(x ­ 3y)
  2sen(x ­ 3y)cos(x ­ 3y)