LISTA DE EXERCÍCIO 3 - VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA

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Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Matemática
Vetores & Geometria Analítica – Lista 3 I Semestre/2016
Prof. Douglas F. de Albuquerque e-mail: douglas@ufs.br
E. 1 . Dados os pontos A(4, 8, 11), B(−3, 1, 4) e C(−3, 1, 4) desenhe o triângulo ABC e deter-
mine:
(a) o comprimento dos lados do triângulo.
(b) os pontos médios dos três lados do triângulo.
(c) os vetores
−→
AB,
−−→
BC e
−→
CA .
(d) determine os ângulos entre esses vetores.
(e) calcule a área desse triângulo.
(f) encontre um ponto D(x, y, z) de tal modo que ABCD seja um paralelogramo.
(g) calcule a área desse paralelogramo.
E. 2 . Considere os vetores ~u, ~v e ~w como na figura abaixo. Escreva o vetor ~w como combinação
de ~u e ~v . Considere α = 135◦ e β = 120◦ .
Figure 1: Figura esquemática para o Exercício 2.
E. 3 . Três vértices de um retângulo são (2, 1), (7,−1) e (7, 3) . Determine o quarto vértice e a
área.
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E. 4 . O triângulo ABC, formado por A(−a, 0), B(a, 0) e C(0, y) é equilátero. Quais os pos-
síveis valores de y?
E. 5 . Encontre sobre o eixo x um ponto equidistante dos pontos A(2, 0− 4, 5) e B(−3, 2, 7).
E. 6 . Determine sobre o plano xy o ponto que é equidistante dos pontosA(1,−1, 5), B(3, 4, 4) e C(4, 6, 1) .
E. 7 . Sabendo que ~u = (2,−1, 2) e ~v = (1, 2,−2), determine a e b tal que ~w = a~u + b~v e
~v · ~w = 0 .
E. 8 . Considere os vetores
−→
AB = (1, 0, 1),
−→
AC = (1, 2, 3) e
−−→
AD = (0, 1, 5) . Calcule:
(a) a área do triângulo ABC.
(b) a distância de B ‘a reta AC, ou seja, determine a altura do triângulo ABCem relação
ao vértice B.
E. 9 . Considere o vetor ~u = (20, 30,−60) . Determine seus co-senos diretores.
E. 10 . Determine o comprimento do vetor ~u = (m,m+1,m(m+1)) e seus co-senos diretores.
E. 11 . Dado os pontosM(1, 2, 3) e N(3,−4, 6). Determine o comprimento e o sentido do vetor−−→
MN .
E. 12 . Obtenha a distância dos pontos a reta nos casos abaixo
(a) P (2, 1), 2x− y + 5 = 0
(b) P (0, 1), 3x+ 4y − 2 = 0
(c) P (2,−2), 3x− y = 0
(d) P (3, 0), x+ 5y − 10 = 0 .
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