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Matemática Básica
17ª Lista de Exercícios – Funções: Revisão
1. Com relação ao gráfico abaixo, é correto afirmar:
2. Somente uma afirmação feita sobre a função f: [-5,5] em R, representada abaixo, é verdadeira.
Assinale-a.
3. (UFMG) Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto, na n-ésima tentativa, era dado pela função 
 minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo:
a) consegue percorrer o labirinto em menos que 3 minutos.
b) gasta cinco minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa.
c) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa.
d) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa.
e) percorre o labirinto, numa das tentativas, em três minutos e 30 segundos.
4. Considere 
. O valor de x, de modo que fof(x) = 1, é:
a) 1.
b) 2.
c) 1,5. 
d) 2,5.
e) –1.
5. Seja 
 Nestas condições, podemos afirmar que f -1(x) é igual a:
a) 
. b) 
. c) 
. d) x – 3. e) 3 – x.
6. Seja f: [a, b]. Sabe-se que o conjunto A tem (2p – 2) elementos e o conjunto B tem (p + 3) elementos. Sabendo-se que f é injetora, então:
a) 1< p ≤ 5.
b) 5 < p ≤ 7.
c) 7 < p ≤ 8.
d) 8 < p < 10.
e) p ≥ 10.
7. (FGV) Equação de oferta (E0) é uma função econômica que relaciona o preço de venda unitário (p) com a quantidade (x) oferecida pelo produtor. Equação de demanda (Ed) é uma função econômica que relaciona preço de venda unitário (p) com a quantidade (x) demandada pelo consumidor.
Seja E0 = 2x + p – 10 = 0 e Ed = p2 – 8x – 5 = 0.
Determinar o ponto de equilíbrio (PE) entre as duas funções, sabendo que ele é dado por um par de valores (x, p) que satisfaz às duas equações e que, em economia, só interessam valores de x e p não negativos.
a) (–9,00; 0,50)
b) (2,90; 4,00)
c) (0; 0)
d) (2,50; 5,00)
e) Nda
8. Em determinado país, o cálculo do imposto de renda é feito da seguinte forma: 10% da renda, para rendas iguais ou inferiores a R$ 900,00 e, para rendas acima de R$ 900,00, o imposto será igual a R$ 90,00, acrescido de 20% da parte da renda que ultrapassa R$ 900,00. Nestas condições, determine a renda de uma pessoa que pagou R$ 970,00 de impostos.
a) R$ 4.100,00
b) R$ 4.300,00
c) R$ 5.100,00
d) R$ 5.300,00
e) R$ 6.100,00
9. Das funções abaixo, qual a única cujo domínio não é o conjunto dos números reais?
10. A menor raiz real da função y = 3x3 – x2 – 10x é:
a) – 2. b) − 5/3. c) 0. d) 5/3. e) 2.
11. Sabe-se que o custo fixo mensal de uma empresa é R$ 5.000,00, que o custo variável por unidade produzida é R$ 30,00 e que o preço de venda é R$ 40,00 por unidade. Assinale a alternativa correspondente à quantidade que deve ser mensalmente vendida para dar um lucro líquido de R$ 2.000,00 por mês, considerando-se que o imposto de renda é igual a 35% do lucro.
a) 693 unidades
b) 769 unidades
c) 808 unidades
d) 912 unidades
e) 987 unidades
12. Certo modelo de fotocopiadora custa, quando nova, R$ 10.000,00 e, após 6 anos, seu valor é estimado em R$ 2.000,00. Supondo que a depreciação sofrida seja linear, estime o valor da máquina após 4 anos de uso.
a) R$ 4.666,67
b) R$ 5.333,33
c) R$ 6.000,00
d) R$ 4.000,00
e) NDA
13. O número de habitantes de uma cidade é hoje 20000. Sabendo-se que essa população crescerá exponencialmente à taxa de 2% ao ano nos próximos 5 anos e à taxa de 3% ao ano nos 5 anos seguintes, estime quantos habitantes esta cidade terá daqui a 10 anos e marque a alternativa correspondente.
a) Aproximadamente 25 300 habitantes.
b) Aproximadamente 25 413 habitantes.
c) Aproximadamente 25 599 habitantes.
d) Aproximadamente 26 192 habitantes.
e) Aproximadamente 26 878 habitantes.
14. Em certa cultura de bactérias, verificou-se que a população está se reproduzindo e aumentando seu número em 25% a cada dia. Determine o número aproximado de dias que devem se passar para que o número de bactérias seja 200 vezes maior que o número inicial.
Use as aproximações log 2 = 0,301 e log 5 = 0,699.
a) 18 dias
b) 24 dias
c) 36 dias
d) 48 dias
e) 60 dias
15. (Unicamp) O álcool no sangue de um motorista alcançou o nível de 2 gramas por litro logo depois de ele ter bebido uma considerável quantidade de vodca. Considere que esse nível decresce de acordo com a fórmula N(t) = 2.(0,5)t, em que t é o tempo medido em horas a partir do momento em que o nível é constatado. Quanto tempo deverá o motorista esperar, antes de dirigir seu veículo, se o limite permitido de álcool no sangue, no país em que ele se encontra, é de 0,8 grama por litro?
(Use log 2 = 0,3)
a) 4/3 hora
b) 1 hora e meia
c) 5/3 hora
d) 2 horas
e) 2 horas e meia
16. (FGV-SP) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados, iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima.
Então o quociente de um lado pelo outro é
a) 1.
b) 0,5.
c) 2,5.
d) 3.
e) 1,5.
17. Suponha que uma substância radioativa se desintegre, de modo que, partindo de uma quantidade Q0, a quantidade existente após t anos seja dada por Q(t) = Q0 . e– 0,05t. Dado Ln 2 = 0,693, calcule t de modo que se tenha Q(t) = 0,5Q0, isto é, encontre a meia-vida dessa substância, e marque a alternativa correspondente.
a) Cerca de 8 anos.
b) Cerca de 10 anos.
c) Cerca de 12 anos.
d) Cerca de 14 anos.
e) Cerca de 16 anos.
18. O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100(10 – x)(x – 2), em que x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:
a) o lucro é positivo qualquer que seja x.
b) o lucro é positivo para x maior do que 10.
c) o lucro é positivo para x entre 2 e 10.
d) o lucro é máximo para x igual a 10.
e) o lucro é máximo para x igual a 3.
19. Um equipamento sofre depreciação exponencial de tal forma que seu valor daqui a t anos será 
. Assinale a alternativa correspondente à depreciação total sofrida até daqui a 3 anos.
a) R$ 243,00
b) R$ 729,00
c) R$ 5.832,00
d) R$ 6.318,00
e) R$ 6.480,00
20. Um microempresário está montando um negócio com um investimento inicial de R$ 5.000,00. O custo unitário do produto é de R$ 11,80 e o preço de venda é de R$ 19,30. Indique a alternativa correspondente à quantidade de equilíbrio, isto é, a abscissa do ponto para o qual a receita total é igual ao custo total.
a) 161
b) 593
c) 667
d) 694
e) 716
a) Representa uma função f: [a, b] → R.
b) Não representa uma função de [a,b] em R porque existe y ( R que não é imagem de qualquer x ( [a,b].
c) Não representa uma função de [a,b] em R porque existe elemento x ( [a,b] com mais de uma imagem.
d) Representa uma função f: [a,b]→ [c,d].
e) Representa uma função bijetora.
a) f(x) ≤ 0, para todo x ( [1,5; 4].
b) f é crescente no intervalo [0,5].
c) f(4) > f (1,5).
d) f tem apenas duas raízes reais.
e) f(x) > 0, para todo x ( [–5;0].
Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A E C B A D D C B
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 1,5
 4
 5
Solução:
f(n) = 3min30s = 3 + 30/60 = 3 1/2 = (3*2+1)/3 = 7/2 min�7/2 = 3 + 12/n�12/n = 7/2 - 3 = 7/2 - 6/2 = 1/2�12 = (1/2)*n�n = 12 : (1/2) = 12 * 2/1 = 24 �Portanto, quando tivermos n=24, ou seja, na 24ª tentativa, o camundongo, de fato, percorrerá o labirinto em 3 minutos e 30 segundos.
200 x = x (1,25)t�200 = (1,25)t�Log (1,25)t = Log 200
 0,8 = 2(0,5)t ( 0,5t = (1/2)t = 2-t .: 0,8 = 2³.10-1 
2³.10-1 = 2.2-t 
2².10-1 = 2-t .: 10-1 = 2-t-2�
log(10-1) = log(2-t-2)� -1 = (-t-2)log(2)� 1 = (t+2).0,3�t = 1h20min
2.X + Y = 400�X.Y máximo ( X.(400 - 2X) máximo ( -2X2 + 400X máximo�O ponto máximoda função pode ser calculado por -(/4a = -4002 / 4.(-2) = 20.000 metros quadrados�Agora descobriremos o X:�-2X2 + 400X = 20000 .: X = 100 m e Y = 200 m�X/Y = 0,5
Q(t) = Qo . e (– 0,05.t) .: Substituindo Q(t) = 0,5.Qo .: 0,5.Qo = Qo . e(– 0,05.t) ( cancela-se Qo)�0,5 = e(– 0,05.t) .: ln 0,5 = ln e(– 0,05.t) �ln 0,5 = – 0,05.t .: ln(1/2) = – 0,05.t .: ln 1 – ln 2 = – 0,05.t�0 – 0,693 = – 0,05.t�– 0,693 = – 0,05.t�t = – 0,693 / – 0,05 .: t = 13,86 anos
O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100 ( 10 -x ) ( x - 2 ), onde x á a quantidade vendida. L(x) = 100 ( 10 -x ) ( x - 2 ) .: L(x) = 100 ( 10x -20 -x² +2x)�L(x) = -100x² + 1200x - 2000�Este desenvolvimento, foi para a mostrar que a< 0 e que a curva é uma parábola com concavidade voltada para baixo., sendo o vértice da parábola p ponto de maior lucro.�Ja deu para notar que as raízes são : x'= 10 e x"= 2 �Portanto só haverá lucro na parte positiva da parábola , isto é entre x'= 10 e x"= 2 
V = 6561(1/3)t�qual o valor hoje, t = 0 ( V = 6561��qual o valor daqui a 3 anos ( V = 6561(1/3)3 = 243
Gabarito
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 C A C B A B D C D C
_1306422177.unknown
_1306422432.unknown
_1306424807.unknown
_1361606272.unknown
_1306422495.unknown
_1306422377.unknown
_1306421570.unknown