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AulaAula 1 1 –– 11/0211/02
NivelamentoNivelamento
Questão 5
• Desenvolva as expressões a seguir:
a) (x+2)2=
b) (x+2).(x-2)=
Respostas encontradas
44)6
242)5
1082)4
)2).(2)(3
4)2
0
044)1
2
2
2
++
=+
=+
++
+
=
=++
xx
xx
xx
xx
x
x
xx
4)6
24222)5
4)4
4)3
4)2
204)1
2
2
2
2
2
−−
−=−+−
+
−
−
==−
xx
xxxx
x
xx
x
xx
))(( 33 −−−−−−−−==== xx
ex. 1 ))(( 25 ++++−−−− xx
10−−−−
1032 −−−−−−−−==== xx
x2++++ x5−−−−2x====
9++++
962 ++++−−−−==== xx
x3−−−− x3−−−−2x====
ex. 2 23)( −−−−x
Expandindo Expressões Quadráticas
Expressões Quadráticas
12342 −−−−−−−−++++==== xxx
252 2 ++++−−−−==== xx
122 −−−−++++==== xx
202 −−−−++++==== xx
)4)(4( −−−−−−−−==== xx
1682 ++++−−−−==== xx
)2)(12( −−−−−−−− xx
1.
3.
2.
4.
)4)(3( ++++−−−− xx
)5)(4( ++++−−−− xx
2)4( −−−−x
Exercícios
Expressões Quadráticas
)( 3−−−−==== xx
xxx ××××−−−−×××× 3
ex. xx 32 −−−− equivalente
x é um fator de ambos os membros. Isto é, 
um fator comum
xx 32 −−−−Assim,
Fatoração
Método 1: Fatores comuns
Fator comum
Expressões Quadráticas
1. xx 52 ++++
xx 63 2 ++++
842 2 ++++−−−− xx
)( 23 ++++==== xx
)( 5++++==== xx
)( 422 2 ++++−−−−==== xx
Fatore as expressões a seguir
2.
3.
Exercícios
Expressões Quadráticas
)( 32 −−−−==== xx
)( 4++++==== xx
)( yx 34 −−−−====
4. xx 42 ++++
23 3xx −−−−
yx 124 −−−−
963 2 −−−−−−−− xx
)()( baybax −−−−−−−−−−−− 25
)( 323 2 −−−−−−−−==== xx
))(( yxba 25 −−−−−−−−====
5.
6.
7.
8.
Expressões Quadráticas
))(( 33 −−−−++++==== xxex.1 92 −−−−x
Um 
quadrado
Um sinal de 
menos
ex.2 22 254 yx −−−− ))(( yxyx 5252 −−−−++++====
Outro quadrado
Fatoração
Método 2: Diferença de dois quadrados
Expressões Quadráticas
O produto da soma pela diferença é igual a 
diferença de quadrados
)( 2413 x−−−−====
))(( yxyx 4343 −−−−++++====
))(( yy −−−−++++==== 99
))(( 3232 −−−−++++==== xx
))(( xx 21213 −−−−++++====
E sobre isto ? 42 ++++x
1.
94 2 −−−−x
22 169 yx −−−−
281 y−−−−
2.
3.
4.
2123 x−−−−
Exercícios
Não pode fazer! Não é uma diferença
Pense!
Primeiro o 
fator comum!
Expressões Quadráticas
) )( 14 xx(====
14 ××××
x4
x1
Precisamos de –3x então queremos – 4x e 1x. 
22 ××××
ou
432 −−−−−−−− xxex. 1
++++−−−−
Fatoração
–3x é chamado de termo linear
Método 3: Trinômios
O fator 2x2 não resulta em 3 para o 
coeficiente de x, então nós tentamos 4x1 
Expressões Quadráticas
São raízes da 
equação: 
x2-3x-4=0
672 ++++++++ xxex. 2
16××××
32××××
))(( 16 ++++++++==== xx
Constante positiva ⇒⇒⇒⇒
Sinal dos fatores são os mesmos
Método 3: Trinômios
Expressões Quadráticas
Constante positiva ⇒⇒⇒⇒
Sinal dos fatores são os mesmos
652 ++++−−−− xx
652 ++++++++ xx
1.
2.
3. 1272 ++++−−−− xx
))(( −−−−−−−−==== xx
))(( ++++++++==== xx
))(( −−−−−−−−==== xx
2 3
32
3 4
Exercícios
Expressões Quadráticas
Constante negativa ⇒⇒⇒⇒
Sinal dos fatores são diferentes
652 −−−−−−−− xx
652 −−−−++++ xx
4.
5.
6. 322 −−−−−−−− xx
))(( −−−−++++==== xx
))(( −−−−++++==== xx
))(( −−−−++++==== xx
1 6
6 1
31
Exercícios
Expressões Quadráticas
652 ++++++++ xx
2142 −−−−++++ xx
7.
1242 −−−−−−−− xx
1282 ++++−−−− xx
15164 2 ++++−−−− xx
15143 2 ++++−−−− xx
))(( 32 ++++++++==== xx
))(( 62 −−−−++++==== xx
))(( 37 −−−−++++==== xx
))(( 3252 −−−−−−−−==== xx
))(( 353 −−−−−−−−==== xx
))(( 26 −−−−−−−−==== xx
8.
9.
11.
12.
10.
Exercícios
Expressões Quadráticas