Gab. Geometria Analítica

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Questão 1/10 APOL 1
Quando uma aeronave decola, ela possui um determinado ângulo de subida que está associado à sua velocidade e à sua razão de subida, o que implica também em uma certa velocidade horizontal.
Logo após a decolagem, espera-se que o avião tenha o maior ângulo de subida. Há uma velocidade recomendada para isso. Voos muito lentos ou muito rápidos resultam em baixos ângulos de subida. Quando a densidade do ar é alta, quando a aeronave tem uma área de asa maior, um baixo peso ou quando há uma alta potência disponível, o ângulo de subida é maior.
Para uma aeronave que apresenta uma velocidade de 180 km/h e uma velocidade horizontal de 90 km/h, qual é o respectivo ângulo de subida?
	
	A
	30°
	
	B
	45°
	
	C
	50°
	
	D
	60°Você acertou!
Questão 2/10
.
	
	A
	aprox. 5,7
	
	B
	aprox. 6,9
	
	C
	aprox. 7,9 Você acertou!
	
	D
	aprox. 8,3
Questão 3/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Você acertou!
Questão 4/10
Uma aeronave se desloca em linha reta a uma velocidade de 160 km por hora em direção a oeste. Sua trajetória tem influência de um vento sul de 40 km por hora. A figura abaixo apresenta os respectivos vetores.
Qual é a velocidade resultante da aeronave?
	
	A
	164,92 km/h Você acertou!
	
	B
	169,99 km/h
	
	C
	175,31 km/h
	
	D
	181,96 km/h
Questão 5/10
Grandezas escalares estão definidas pela sua intensidade e grandezas vetoriais, para estarem bem definidas, precisam não só da intensidade, mas também das informações referentes à direção e ao sentido. São exemplos de grandezas vetoriais:
I. Temperatura
II. Velocidade
III. Tempo
IV. Massa
V. Aceleração
São corretas as afirmações:
	
	A
	I, II e III, apenas
	
	B
	II e III, apenas
	
	C
	II, III e V, apenas
	
	D
	II e V, apenas Você acertou!Dentre as grandezas apresentadas, as vetoriais são velocidade e aceleração. As demais são grandezas escalares.
Questão 6/10
	
	A
	6,3
	
	B
	6,7
	
	C
	Você acertou!
	
	D
	
Questão 7/10
.
	
	A
	45°
	
	B
	135°
	
	C
	225° Você acertou!
	
	D
	315°
Questão 8/10
A imagem abaixo apresenta uma linha traçada no AutoCAD com ponto inicial em A(0, 0), inclinação de 60° e comprimento igual a 2000.
Quais são as coordenadas do ponto final?
	
	A
	Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 9/10
.
	
	A
	10°
	
	B
	30° Você acertou!
	
	C
	45°
	
	D
	60°
Questão 10/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
APOL 2
Questão 1/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Você acertou!
Questão 2/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
Questão 3/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Você acertou!
Questão 4/10
.
	
	A
	
	
	B
	 Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/10
Uma forma de representarmos algebricamente vetores em duas ou em três dimensões é através da combinação linear dos vetores canônicos. Para vetores do R3, os vetores canônicos são , e  apresentados na imagem a seguir.
Escreva o vetor  na forma de uma combinação de , e .
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	 Você acertou!
Para escrevermos o vetor  como uma combinação de ,  e , basta multiplicarmos -2 por , 5 por  e 1 por  e em seguida somarmos os resultados. Logo, .
Questão 6/10
O produto externo entre dois vetores  e  gera um terceiro vetor  ortogonal a  e . Dados  e , obtenha as componentes do vetor .
	
	A
	 Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 7/10
O vetor  representa uma força que é aplicada a um objeto localizado em um espaço tridimensional.
Qual será a força  resultante  se esse objeto sofrer interferência de uma segunda força ?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	Você acertou!
	
	D
	
Questão 8/10
A equação cartesiana reduzida da reta corresponde a y=ax+b onde “a” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear. Podemos utilizar a equação de uma reta para realizarmos estudos em relação a um conjunto de dados que possuem um comportamento linear. 
Uma indústria de copos descartáveis tem o lucro mensal y associado ao volume de vendas x. Para uma produção de 5 mil unidades o lucro correspondente é de 10 mil reais, e, consequentemente, temos ponto A(5, 10). Para uma produção de 8 mil unidades o lucro é de 12 mil reais, gerando o ponto B(8, 12).
Sendo assim, qual é a equação da reta que relaciona o lucro mensal y com as vendas x?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	 Você acertou! Comentário:
Como y=ax+b,
para o ponto A(5, 10) temos 10=5a+b
e para o ponto B(8, 12) temos 12=8a+b
o que resulta no sistema
Cuja solução corresponde a “a=2/3” e “b=20/3”.
Logo, a equação é y=(2/3)x+(20/3)
	
	D
	
Questão 9/10
A imagem a seguir apresenta uma reta de equação cartesiana na forma reduzida:  onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
Sabendo que a=1,73205 e que b=3, qual é a inclinação dessa reta?
	
	A
	30°
	
	B
	45°
	
	C
	50°
	
	D
	60°Você acertou!Comentário:
tg  =1,73205
=arctg(1,73205)
=59,999...°
=60°
Questão 10/10
Uma reta pode ser escrita na forma , chamada de equação cartesiana, onde  corresponde à inclinação da reta e  ou . Escreva a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos (4, 5) e (6, 8) com .
	
	A
	y-5=0,3.(x-4)
	
	B
	y-5=0,5.(x-4)
	
	C
	y-5=1,2.(x-4)
	
	D
	y-5=1,5.(x-4) Você acertou! Comentário:
Cálculo do coeficiente angular:
Fazendo , temos  
APOL 3
Questão 1/10
Dada r a reta de equação r: y = ax + b e que passa pelos pontos A (4,6) e B (3,0), marque a alternativa correta:
	
	A
	a + b = –18
	
	B
	a + b = –12
Você acertou!
	
	C
	a + b = 0
	
	D
	a + b = 6
Questão 2/10
Dada r a reta de equação r: y = px + q e que passa por A (2,7) e possui 60º, marque a alternativa correta:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Você acertou!
Questão 3/10
O ângulo de inclinação da reta que passa por A (–4,12) e B (1,17) é igual a:
	
	A
	30°
	
	B
	45°Você acertou!
	
	C
	60°
	
	D
	90°
Questão 4/10
	
	A
	(4, 1, 2)
	
	B
	(2, 3, 0)
	
	C
	(3, 2, 2)
	
	D
	(5, 0, 5)Você acertou!
Questão 5/10
Seja r a reta que passa por A (1,2,3) e B (3,9,2). Encontre uma equação vetorial para r e determine o valor do parâmetro real “t” que corresponderá ao ponto P(5,16,1).
	
	A
	P = (1, 2, 3) + t . (3, 9, 2)  e  t = 3
	
	B
	P = (1, 2, 3) + t . (2, 7, -1)  e  t = 2
Você acertou!
	
	C
	P = (3, 9, 2) + t . (2, 7, -1)  e  t = 2
	
	D
	P = (2, 7, -1) + t . (3, 9, 2)  e  t = 3
Questão 6/10
	
	A
	45°Você acertou!
	
	B
	90°
	
	C
	120°
	
	D
	135°
Questão 7/10
.
	
	A
	30°
	
	B
	45°
	
	C
	60°
	
	D
	90° Você acertou!
Questão 8/10
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Você acertou!
Questão 9/10
.
	
	A
	Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
	
	B
	Somente uma das afirmativas é verdadeira.Você acertou!
	
	C
	Somente duas das afirmativas são verdadeiras.
	
	D
	Somente três das afirmativas são verdadeiras.
Questão 10/10
	
	A
	Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
Você acertou!
	
	B
	Somente uma das afirmativas é verdadeira.
	
	C
	Somente duas das afirmativas são verdadeiras.
	
	D
	Somente três das afirmativas são verdadeiras.
APOL 4
Questão 1/10
	
	A
	2x – 4y – 2z + 12 = 0
	
	B
	-2x + 2y + z – 5 = 0Você acertou!
	
	C
	x + 2y +3z – 14 = 0
	
	D
	x – y + z – 2 = 0
Questão 2/10
Para a resolução considere: 
	
	A
	3
	
	B
	6 Você acertou!
	
	C
	9
	
	D
	12
Questão 3/10
Marque a alternativa que expresse a VERDADE:
	
	A
	No espaço tridimensional, R³, a equação z = 12 representa uma reta.
	
	B
	No plano cartesiano,R², a equação  x + y = 0 representa uma reta que não intersecta os eixos coordenados.
	
	C
	No espaço tridimensional, R³, a equação x + z = 12 representa um plano que não intersecta o eixo y.
Você acertou!
	
	D
	No plano cartesiano, R², a equação x = 3  representa um ponto que dista 3 unidades da origem.
Questão 4/10
.
	
	A
	Somente uma das afirmativas acima está correta.
	
	B
	Somente duas das afirmativas acima estão corretas.
	
	C
	Somente três das afirmativas acima estão corretas.
	
	D
	Todas as afirmativas acima estão corretas. Você acertou!
Questão 5/10
.
	
	A
	Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 6/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Você acertou!
Questão 7/10
.
	
	A
	30°
	
	B
	60°
Você acertou!
	
	C
	90°
	
	D
	120°
Questão 8/10
..
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
Você acertou!
	
	D
	4
Questão 9/10
.
	
	A
	Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 10/10
.
	
	A
	Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
APOL 5
Questão 1/10
.
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/10
A equação geral da circunferência de centro em (3,5) e raio 10 é:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Você acertou!
Questão 3/10
A equação  4x² + 4y² - 16x + 16y = 0, representa:
	
	A
	uma circunferência.
Você acertou!
	
	B
	uma elipse.
	
	C
	uma hipérbole.
	
	D
	uma parábola.
Questão 4/10
.
	
	A
	Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
	
	B
	Somente uma das afirmativas é verdadeira.
Você acertou!
	
	C
	Somente duas das afirmativas são verdadeiras.
	
	D
	Somente três das afirmativas são verdadeiras.
Questão 5/10
A equação x² - y² - 6x + 4y = o ,  representa:
	
	A
	uma circunferência
	
	B
	uma hipérbole
Você acertou!
	
	C
	uma elípse
	
	D
	uma parábola
Questão 6/10
Sobre a cônica de equação:  –x² - y² + 4x – 8y + 10 = 0, marque a resposta correta:
	
	A
	Trata-se de uma circunferência de centro em (4,  -8)
	
	B
	Trata-se de uma circunferência de centro em (2,  -4)
Você acertou!
	
	C
	Trata-se de uma circunferência de centro em (-2,  4)
	
	D
	Trata-se de uma circunferência de raio 30.
Questão 7/10
Marque a alternativa que apresenta uma equação para a elipse de centro em (2, –3) e semieixos horizontal e vertical de medidas, respectivamente, 4 e 2.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Questão 8/10
A distância entre os pontos A (2, –3, 5) e B (4, 7, 1) é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	Você acertou!
	
	D
	
Questão 9/10
Pode-se afirmar corretamente que a distância d entre o ponto A(4,5,6) e a reta r:(x, y, z) = (0,  1 + 2t,   5t) é tal que:
	
	A
	2 u.c. < d  < 3 u.c.
	
	B
	3 u.c. < d < 4 u.c.
	
	C
	4 u.c. < d < 5 u.c.
Você acertou!
	
	D
	5 u.c. < d < 6 u.c.
Questão 10/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
PROVA PRÁTICA
Questão 1/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
Questão 2/10
.
	
	A
	a + b =  30
	
	B
	a + b =  - 30
Você acertou!
	
	C
	a + b =  42
	
	D
	a + b =  -42
Questão 3/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Questão 4/10
.
	
	A
	2x - 2y - 2z + 12 = 0
	
	B
	-2x + 2y + 5z - 17 = 0
Você acertou!
	
	C
	2x + 2y + 3z - 14 = 0
	
	D
	-2x + 3y -2 = 0
Questão 5/10
.
	
	A
	=  30°
	
	B
	=  45°
	
	C
	=  60°
Você acertou!
	
	D
	=  90°
Questão 6/10
Qual alternativa apresenta a equação geral da circunferência de centro em (3, 5) e raio 2 ?
	
	A
	2x² + y² - 16x – 10y + 20 = 0
	
	B
	x² + y² - 6x – 10y + 30 = 0
Você acertou!
	
	C
	x² + 2y² + 6x + 10y + 20 = 0
	
	D
	3x² + 3y² - 16x – 20y + 30 = 0
Questão 7/10
Qual das alternativas a seguir representa uma equação de uma esfera de centro na origem e raio 9?
	
	A
	x² + y² + z² + 18 = 9
	
	B
	x² + y² + z² - 81 = 0
Você acertou!
Videoaula 6 no bloco 3
	
	C
	x² + 2y² +2z² = 81
	
	D
	2x² + y² + 7z² - 81 = 0
Questão 8/10
.
	
	A
	Elípse
	
	B
	Esfera
	
	C
	Cone
Você acertou!
Videoaula 6 no bloco 5
	
	D
	Cincunferência
Questão 9/10
.
	
	A
	é uma esfera de centro no eixo x (4, 4, 4) e raio 8.
	
	B
	é uma esfera de centro na origem (0, 0, 0) e raio 4.
Você acertou!
Aula 6 – material de apoio.
	
	C
	é uma esfera de centro em x, y, z (8, 8, 8) e raio 4.
	
	D
	é uma elipse de centro na origem (0, 0, 0) e raio 8.
Questão 10/10
.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Objetiva
Questão 1/10
Analisando o plano  concluímos que:
	
	A
	Plano intersecta eixo Ox, Oy e Oz em (6,0,0), (0,3,0) e (0,0,2) respectivamente.
	
	B
	Plano não intersecta o eixo Ox e intersecta Oy e Oz em  (0,3,0) e (0,0,2) respectivamente
	
	C
	Plano não intersecta o eixo Oy e intersecta Ox e Oz em  (6,0,0) e (0,0,2) respectivamente.
	
	D
	Plano não intersecta o eixo Oz e intersecta Ox e Oy em (6,0,0) e (0,3,0)
Questão 2/10
..
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/10
A distância entre os pontos A (4,8,2) e B(1,2,5) é de:
	
	A
	6 unidades de comprimento
	
	B
	Aproximadamente 7,4 unidades de comprimento
	
	C
	Aproximadamente 10,7 unidades de comprimento
	
	D
	54 unidades de comprimento
Questão 4/10
.
	
	A
	aprox. 5,8
	
	B
	aprox. 6,9
	
	C
	aprox. 7,6
Você acertou!
	
	D
	aprox. 8,3
Questão 5/10
.
	
	A
	45°
	
	B
	60°
	
	C
	120°
	
	D
	130°
Questão 6/10
A distância entre o ponto P (2,0,7) e a reta  será:
	
	A
	Aproximadamente 3,3 unidades de comprimento
	
	B
	 unidades de comprimento
	
	C
	 unidades de comprimento
	
	D
	 unidades de comprimento
Questão 7/10
Dado o plano , e as retas 
Podemos afirmar que:
	
	A
	A reta s é paralela ao plano.
	
	B
	A reta w e a reta r são paralelas ao plano.
	
	C
	A reta r é perpendicular ao plano.
	
	D
	A reta s e a reta t são perpendiculares ao plano.
Questão 8/10
O ângulo entre os planos  e  é:
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 9/10
Dado o plano , e as retas 
Podemos afirmar que :
	
	A
	A reta r é paralela ao plano.
	
	B
	A reta w e a reta t são  paralelas ao plano.
	
	C
	A reta r é perpendicular ao plano
Você acertou!
	
	D
	A reta w e a reta s são  perpendiculares  ao plano.
Questão 10/10
O vértice, interseções com o eixo x e com o eixo y da parábola  são respectivamente:
	
	A
	V(-2,1), x’ =2,5 , x”=1,5,  y=15
	
	B
	V(2,-1), x’ =2,5 , x”=1,5,  y=15
Você acertou!
	
	C
	V(-2,1), x’ =4 , x”=0,  y=-15
	
	D
	V(2,-1), x’ =4 , x”=0,  y=-15
Discursiva
Questão 1/5
	
Resposta:
Questão 2/5
Calcule a equação geral da circunferência de centro em (2, 3) e raio 7 é:
	
Resposta:
Questão 3/5
	
Resposta:
Questão 4/5
	
Resposta:
Questão 5/5
	
Resposta: