05 vigas mistas biapoiadas parte1

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5. Dimensionamento de vigas 
mistas de aço e concreto biapoiadas 
Laje de concreto 
Conectores de 
cisalhamento 
Viga de aço 
Surgiu a partir da utilização de vigas de aço sob lajes de concreto. Esse conjunto 
passou a ser caracterizado como misto quando a contribuição da laje começou a 
ser considerada na resistência. 
A interação entre os componentes é garantida com o uso de conectores de 
cisalhamento, restringindo a separação na interface aço-concreto e o 
escorregamento longitudinal. 
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• Estudos relacionados a vigas mistas iniciaram-se na 
Inglaterra em 1914. Entre os anos 1922 e 1939, 
muitos edifícios e pontes foram construídos 
utilizando o sistema de viga mista. Já em 1944 o 
assunto foi introduzido nas normas da American 
Association of State Highway Officials (AASHO). 
 
• No Brasil alguns edifícios e pequenas pontes foram 
construídos nas décadas de 50 e 60. Inicialmente 
os projetos eram feitos de acordo com normas 
estrangeiras, pois as normas brasileiras não 
tratavam sobre esse tipo de estrutura. Somente em 
1996, o assunto foi introduzido na ABNT NBR 8800 
– “Projeto e execução de estruturas de aço de 
edifícios”. 
• A utilização de aço estrutural combinado com o 
concreto armado possui muitas vantagens, pois a união 
do excelente desempenho do aço, quando submetido à 
tração, e do concreto, à compressão, aproveita o 
potencial de cada componente, tornando o sistema 
eficiente e reduzindo custos. 
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5.1. Conectores de cisalhamento 
Para baixos valores de carga, a aderência química entre a 
pasta de cimento e a superfície do perfil de aço é a maior 
responsável pelas forças longitudinais desenvolvidas. 
Entretanto, para cargas mais elevadas, essa aderência é 
rompida e não pode mais ser restaurada. 
Desta forma, a aderência natural entre os dois materiais e 
as forças de atrito presentes não são levados em conta no 
cálculo. Sendo necessário a utilização de conectores de 
cisalhamento para que as forças longitudinais sejam 
transmitidas na interface aço-concreto e para garantir que 
o sistema trabalhe em conjunto. 
os conectores de cisalhamento são fundamentais para 
proporcionar o comportamento misto aço-concreto, tendo 
como funções principais a transmissão dos esforços 
cisalhantes longitudinais entre a mesa de concreto e o 
perfil de aço e não permitir que ocorra deslocamento 
vertical na interface entre os dois materiais. 
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A) COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO AO CISALHAMENTO 
NA INTERFACE AÇO-CONCRETO 
 
Esforços cisalhantes 
longitudinais 
Os conectores de cisalhamentos são os responsáveis por assegurar o 
funcionamento da viga mista. Na ausência de conectores, não haverá 
qualquer ligação mecânica entre laje de concreto e o perfil metálico. 
A laje e o perfil de aço irão fletir independentemente, ocorrendo na superfície de 
contato entre os materiais um escorregamento relativo, assim a viga de aço deverá 
resistir a todas as ações atuantes, inclusive o peso próprio. 
sem qualquer ligação ou atrito em sua interface, os dois elementos se deformam 
independentemente. Enquanto a superfície superior da viga se encurta, ao sofrer 
tensões de compressão, a superfície inferior da laje se alonga, por estar sujeita a 
tensões de tração. 
Com o deslizamento relativo entre as superfícies na região de contato haverá então 
a formação de dois eixos neutros independentes, no centro de gravidade de cada 
material. 
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 Misol = Mlaje +Mviga 
O momento total resistente será a soma das resistências 
individuais da laje e da viga: 
Ao considerar a existência de conectores de rigidez e resistência infinita para que 
possam se deformar como um único elemento, não há deslizamento relativo entre o 
aço e o concreto. 
Isso ocorre porque a presença de conectores desenvolve forças horizontais que 
tendem a encurtar a face inferior da laje e simultaneamente alongar a face superior 
da viga. Assume-se que seções planas permanecem planas e o diagrama de 
deformações apresenta apenas uma linha neutra. 
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 Mmis = T. e = C. e > Misol 
Momento resistente para interação total: 
A interação parcial representa um caso intermediário, 
onde a ligação não é suficientemente rígida ou 
resistente, e há formação de duas linhas neutras não 
independentes, cuja posição dependerá do grau de 
interação entre os sistemas. Existirá deslizamento 
relativo, porém menor que o ocorrido na situação não 
mista. 
 
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B) TIPOS USUAIS DE CONECTORES: 
Existem dois principais grupos de conectores: os rígidos e os 
flexíveis. No primeiro tipo, a ruptura se dá de maneira frágil, isto é, 
não apresenta patamar de escoamento. O segundo tipo apresenta 
este patamar e consequentemente apresenta ruptura dúctil. 
TIPOS USUAIS DE CONECTORES 
 
 
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O uso de conectores não dúcteis não está previsto na ABNT NBR 
8800:2008. A norma somente prevê o uso dos conectores flexíveis 
tipo pino com cabeça e perfil U laminado ou formado a frio. 
Comportamento dos conectores ao longo da viga mista 
a flexibilidade de um conector é estabelecida de acordo com a 
resposta do conector à ação do fluxo de cisalhamento longitudinal 
que surge da ação mista entre o perfil de aço e a laje de concreto. 
Essa característica irá afetar o comportamento da viga apenas no 
estado limite último, pois, a capacidade de deformação dos 
conectores flexíveis antes da ruptura permite a redistribuição de 
tensões entre os conectores. Assim, após atingir sua resistência 
máxima sob carregamento crescente, o conector flexível continua se 
deformando, sem ruptura, possibilitando a transferência de esforços 
para os conectores vizinhos e admitindo plastificação total dos 
conectores, num processo de uniformização da resistência da 
conexão e, consequentemente, melhor exploração de sua 
resistência. 
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Nas vigas biapoiadas, a distribuição de tensões cisalhantes é similar 
ao seu diagrama de esforço cortante, isto é, esforço máximo nos 
apoios variando linearmente e esforço nulo no meio do vão. 
Conectores tipo pino com cabeça (“stud bolts”) 
Consiste em um pino especialmente projetado para funcionar como 
um eletrodo de solda por arco elétrico e, após a soldagem como 
conector de cisalhamento. 
A flexibilidade deste tipo de conector é garantida pelas dimensões da 
haste e a cabeça do pino é responsável por impedir o afastamento 
vertical entre o aço e o concreto. 
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Processo de soldagem 
Os materiais necessários para o processo de soldagem 
consistem no próprio pino e uma cerâmica especial 
com função de conter o material fundido e proteger o 
arco elétrico. 
O processo consiste em introduzir o pino e a cerâmica em uma pistola automática 
ligada a um equipamento de soldagem e encostar a base do pino no material base e 
apertar o gatilho da pistola, iniciando a soldagem 
O arco elétrico é aberto e mantido por tempo suficiente para que o ponto de fusão 
seja atingido no material base e em parte do pino. 
Quando isso ocorre, a pistola automaticamente empurra o pino na direção da poça 
de fusão e, ao mesmo tempo, corta a corrente elétrica. 
O processo de soldagem estará completo quando o material fundido se solidificar. 
A pistola será então retirada do pino e a cerâmica será quebrada. 
Todo o processo leva apenas alguns segundos. 
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Para que a solda não danifique o material-base, a espessura mínima da chapa onde 
o pino será soldado é dada em função do diâmetro do pino. 
Porém, para garantir o alcance da resistência total do pino, a espessura não deve 
ser inferior a 40% do diâmetro do pino. 
Para soldas realizadas sobre a mesa, diretamente na posição correspondente à 
alma de um perfil I, esta relaçãonão é exigida. 
O aço utilizado na fabricação dos pinos é o ASTM A–108 graus 1010 a 1020: 
Resistência à tração mínima de 415 MPa e limite de escoamento não 
inferior a 345 MPa. 
C) Resistência: 
QRd =
1
2
Acs fckEc
γcs
 
QRd =
RgRpAcsfucs
γcs
 
Acs é a área do conector; 
 
Ec é o módulo de elasticidade do concreto; 
 
fck é a resistência característica do concreto; 
 
fucs é a resistência à ruptura do aço do conector; 
 
𝛾𝑐𝑠 é o coeficiente de ponderação da resistência do conector: 
1,25 para combinações últimas normais, especiais ou de construção 
e 1,10 para combinações excepcionais; 
menor valor entre 
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Rg é o coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos 
de conectores, e pode assumir os seguintes valores: 
Rg = 1,00 : 
Para conector soldado em uma nervura de fôrma de aço perpendicular ao perfil de 
aço; 
Para qualquer número de conectores em uma linha soldados diretamente no perfil 
de aço; 
Para qualquer número de conectores em uma linha soldados através da forma de 
aço em uma nervura paralela ao perfil de aço e com relação bf/hf igual ou superior a 
1,5; 
Rg = 0,85: 
Para dois conectores soldados em uma nervura de fôrma de aço perpendicular ao 
perfil de aço; 
Para um conector soldado através de uma forma de aço em uma nervura paralela 
ao perfil de aço e com relação bf/hf inferior a 1,5; 
Rg = 0,70: para três ou mais conectores soldados em uma nervura de fôrma de aço 
perpendicular ao perfil de aço; 
Para determinar os valores de Rg e Rp exigidos no cálculo dos conectores tipo pino 
com cabeça, levou-se em conta os valores obtidos para as piores situações, de 
forma que o valor obtido esteja sempre a favor da segurança. 
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bf e hf são, 
respectivamente, a largura 
média e a altura das 
nervuras da fôrma de aço 
de uma laje mista: 
Rp é o coeficiente para consideração da posição do conector. Para 
este coeficiente são estabelecidos os seguintes valores: 
Rp = 1,00: Para conectores soldados diretamente no perfil de aço e, no caso de 
haver nervuras paralelas a esse perfil, pelo menos 50% da largura da mesa deve 
estar em contato direto com o concreto; 
 
Rp = 0,75: 
Para conectores soldados em uma laje mista com as nervuras perpendiculares ao 
perfil de aço e emh igual ou superior a 50mm; 
Para conectores soldados através da forma de aço e embutidos em uma laje mista 
com nervuras paralelas ao perfil de aço; 
 
Rp = 0,60: para conectores soldados em uma laje mista com nervuras 
perpendiculares ao perfil de aço e emh inferior a 50mm. 
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O cálculo desta distancia é muito trabalhoso, por isso a determinação desse valor 
foi simplificada de forma a obter o menor valor possível para cada situação, de 
forma a reduzir a resistência do conector ao máximo e obter um valor a favor da 
segurança. 
Para determinar o valor de Rp, a norma leva em conta a distancia da borda do 
fuste do conector à alma da nervura da fôrma de aço, medida à meia altura da 
nervura e no sentido da força cortante que atua no conector (𝑒𝑚ℎ). 
D) FORÇA ATUANTE NOS CONECTORES 
Na superfície de contato entre os dois materiais se desenvolve um esforço 
horizontal 𝐹ℎ𝑑, que impede o deslizamento relativo e garante o trabalho em 
conjunto da viga metálica e da laje de concreto, caracterizando a viga mista. 
O esforço cortante longitudinal 𝐹ℎ𝑑 atua entre a seção de momento máximo (onde 
o deslizamento é nulo) e cada seção adjacente de momento nulo (onde o 
deslizamento relativo é máximo). 
E é obtido supondo que a seção de momento máximo encontra-se totalmente 
plastificada, ou seja, com sua resistência nominal esgotada. Assim, calcula-se o 
valor de 𝐹ℎ𝑑 de acordo com a posição da linha neutra plástica (LNP). 
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No caso de a LNP estar situada na viga de aço, o esforço cortante longitudinal será 
igual à força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de concreto : 
𝐹ℎ𝑑 = 𝐶𝑐𝑑 = 0,85.
𝑓𝑐𝑘
1,4
. 𝑏. 𝑡𝑐 
b é a largura efetiva; 
tc é a espessura total da laje de concreto em lajes maciças e a espessura acima do topo das 
nervuras em lajes com forma de aço incorporada. 
O fator 0,85 presente na equação representa uma redução da resistência do concreto com o 
tempo (efeito Rüsch). 
Se a linha neutra plástica (LNP) estiver situada na laje de concreto, 𝐹ℎ𝑑 será igual à 
força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço. 
𝐹ℎ𝑑 = 𝑇𝑎𝑑 = 𝐴𝑎 .
𝑓𝑦
1,1
 
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Resumidamente, para obter o valor da força de cisalhamento de 
cálculo entre o componente de aço e a laje, basta adotar o menor 
valor entre 𝐴𝑎 .
𝑓𝑦
1,1
 e 0,85.
𝑓𝑐𝑘
1,4
. 𝑏. 𝑡𝑐, pois se: 
− 0,85.
𝑓𝑐𝑘
1,4
. 𝑏. 𝑡𝑐 < 𝐴𝑎.
𝑓𝑦
1,1
 : a linha neutra plástica está na viga de aço e 𝐹ℎ𝑑 = 𝐶𝑐𝑑; 
− 𝐴𝑎.
𝑓𝑦
1,1
< 0,85.
𝑓𝑐𝑘
1,4
. 𝑏. 𝑡𝑐 : a linha neutra plástica está na laje e 𝐹ℎ𝑑 = 𝑇𝑎𝑑 
E) QUANTIDADE, LOCALIZAÇÃO E ESPAÇAMENTO DOS CONECTORES 
O número de conectores necessários de cada lado da seção de momento fletor 
solicitante de cálculo máximo, considerando a interação completa da laje de 
concreto com a viga metálica é: 
n =
Fhd
QRd
 
𝐹ℎ𝑑 é a força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje de 
concreto; 
𝑄𝑅𝑑 é a força resistente de cálculo de um conector. 
• Interação completa: 
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É possível também utilizar um número de conectores menor que n. Neste caso, a 
interação entre o concreto e o aço será considerada parcial e a viga mista se 
comportará de uma forma intermediária entre a viga mista com interação 
completa e a viga de aço isolada. 
• Interação parcial: 
O novo número de conectores entre a seção de momento máximo e as seções 
adjacentes de momento nulo: 
n <
Fhd
QRd
 
A resistência total do novo número de conectores calculado: 
Dessa forma, é possível determinar o grau de interação da viga mista: 
 QRd = n. QRd 
ηi =
 𝑄𝑅𝑑
Fhd
 
O valor do grau de interação encontrado não deve ser inferior a: 
 Quando os perfis de aço componentes da viga têm mesas de áreas iguais: 
Para Le≤25m: 
Para Le>25m: ηi=1. 
ηi ≥ 
1 −
E
578. fy
0,75 − 0,03. Le
0,40
 
Le é o comprimento do trecho de momento positivo (distância entre pontos de 
momento nulo), em metros. 
Interação completa (ainda que 𝑄𝑅𝑑 > 𝑅ℎ𝑅𝑑) 
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Espaçamento máximo entre linhas de centro de conectores 
Igual a oito vezes a espessura total da laje (tc para laje maciça e tc+hf para laje com 
fôrma de aço incorporada) 
Igual ou inferior a 915 mm, no caso de lajes com fôrma de aço incorporadas, com 
nervuras perpendiculares ao perfil de aço 
Espaçamento mínimo entre linhas de centro de conectores 
Conector tipo pino com cabeça 
Ao longo do vão da viga, deve ser igual a seis 
diâmetros, podendo ser reduzido para quatro 
diâmetros no caso de laje com fôrma de aço 
incorporada 
Na direção transversal ao vão da viga deve ser igual a 4 
diâmetros