Lista 6 - Deslocamentos em Vigas

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CAPÍTULO 6 
 
6.1) Calcular a flecha e o giro da elástica no ponto C da viga abaixo, utilizando a 
da linha elástica. 
Dados: M, L, E e I. 
 
Resp.: θθθθ� � 
����
�	
 ; �� � 
� ��²
	
 
 
 
 
6.2) Para a viga abaixo, determinar:
a) A flecha em A, utilizando a equação diferencial da linha elástica.
b) O diagrama de esforços internos (momento fletor e esforço cortante).
 
 
Resp.: �� � 
�� ���
����
 
 
6.3) Para a viga abaixo, utilizando as analogias de Mohr, determinar:
a) A flecha em B. 
 
 
 
Resp.: �� � 
��³
���
� 
���
���
 
 
 
 
 
 
6.4) Para a viga abaixo, determinar a flecha (deslocamento vertical) em A, utilizando:
a) Equação diferencial de linha elástica (EDLE) 
b) As analogias de Mohr. 
 
 
 
Resp.: �� � 
� ���
����
 
 
 
 
 – DESLOCAMENTOS VERTICAIS EM VIGAS
a e o giro da elástica no ponto C da viga abaixo, utilizando a 
²
 
Para a viga abaixo, determinar: 
a) A flecha em A, utilizando a equação diferencial da linha elástica. 
b) O diagrama de esforços internos (momento fletor e esforço cortante). 
Para a viga abaixo, utilizando as analogias de Mohr, determinar: 
.4) Para a viga abaixo, determinar a flecha (deslocamento vertical) em A, utilizando:
a) Equação diferencial de linha elástica (EDLE) 
DESLOCAMENTOS VERTICAIS EM VIGAS 
a e o giro da elástica no ponto C da viga abaixo, utilizando a equação 
 
 
.4) Para a viga abaixo, determinar a flecha (deslocamento vertical) em A, utilizando: 
 
6.5) Para a viga abaixo, determinar o deslocamento vertical em A e B, utilizando: 
a) Equação diferencial de linha elástica (EDLE); 
b) As analogias de Mohr. 
Obs.: E=210GPa (módulo de elasticidade longitudinal) 
 
 
 
Resp.: 
yA = 16,8mm 
yB = 41,99mm 
 
 
 
 
 
 
 
6.6) Para a viga mista concreto-aço abaixo, determinar a flecha no centro da viga (cm), e as 
tensões normais máximas no aço e no concreto. 
 
 
 
Resp.: 
Yg=13,929 cm 
IzG=288.303,24 cm4 
ycentro=0,74cm 
σmáx
t,aço
=75,96Mpa 
σmáx
c,conc.
=-4,83MPa 
 
 
 
6.7) Para a viga abaixo, determinar o deslocamento vertical em A e B, utilizando: 
a) Equação diferencial de linha elástica (EDLE); 
b) As analogias de Mohr. 
Obs: E=210 GPa (módulo de elasticidade longitudinal). 
 
 
 
Resp.: 
 yG=5,923 cm 
ILN=242,51 cm4 
a)=b) yA=5,24 cm, yB=26,2 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.8) Para a viga abaixo, determinar o deslocamento vertical em A, em função de P, E, I, e L 
utilizando: 
a) Equação diferencial de linha elástica (EDLE); 
b) As analogias de Mohr. 
 
 
 
Resp.: �� � 
 ���
����
 
 
 
 
 
 
 
 
6.9) Para a viga abaixo, utilizando a equação diferencial da linha elástica, determinar: 
a) A equação da elástica (deformada) da viga; 
b) A flecha (deslocamento vertical) em B 
c) A declividade (giro) da elástica em B. 
 
Resp: 
 
)()( LxPM X −= 
EI
PLy B 2
'
2
=
 ; 
EI
PLyB 3
3
=
 
)2(
2
'
2
)( xLxEI
Py x −= 
)3(
6
32
)( xLxEI
Py x −= 
 
 
 
6.10) Utilizando a equação diferencial da linha elástica (EDLE), determinar o deslocamento 
vertical em B (cm). Adotar E= 80000 kgf/cm2 (módulo de elasticidade longitudinal). 
 
 
 
Resp.: 
 ILN = 335.056 cm4 
EI
q
yB 8
4
l
= =1,194 cm 
 
 
 
 
 
6.11) Para viga abaixo, utilizando a equação diferencial da linha elástica, determinar: 
a) A equação da elástica (deformada) da viga 
b) A flecha (deslocamento vertical) em B 
c) A declividade (giro) da elástica em B 
 
 
 
Resp: 
 
a) y’(X) = ( )[ ]44
24
LxL
LEI
q
−−
−
 
 
y (X) = ( )[ ]545 5
120
LxLxL
EI
q
−+−
l
 
 
b) yB = q L 4 
 ______ 
 
 30 EI 
 
c) y’B = 
EI
qL
24
3
−