Conceito de Tensão

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CONCEITO DE TENSÃO
Prof. Ralf Klein, M.Eng.
Conceito de tensão
- SUMÁRIO
� Introdução
� Conceito de tensão
� Tensões normais
� Tensões de cisalhamento
� Tensões de esmagamento
� Tensões admissíveis, tensões últimas, 
coeficiente de segurança 
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
� Por que o salto do sapato feminino deixa 
impressões no piso de madeira?
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
� Resposta: porque as tensões causadas pelo 
salto do sapato feminino são excessivas para 
o material do piso (considerando a rigidez 
e/ou a resistência).
� Tensões são esforços internos no elemento 
estrutural determinados a partir dos Esforços 
Solicitantes.
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
� Esforços Solicitantes (ES)
Compressão Tração Flexão
Torção Corte
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
� Exemplo: Equilíbrio nó B → ES nos tirantes → Escolher seção 
transversal (e material) → Determinar as tensões na seção 
transversal → Comparar com o limite de resistência do material 
→ ... processo iterativo.
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
� Esforços Solicitantes (ES) → Escolher 
seção transversal (e material) →
Tensões → ≤ Limite resistência material 
(medido em termos de tensões).
� ES → Deformações do elemento 
estrutural → ≤ Deformações aceitáveis.
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
TRAÇÃO
TIRANTES
(ES: força 
normal de 
tração)
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
PILARES
(ES: força 
normal de 
compressão)
COMPRESSÃO
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
VIGA
ES: momento fletor e 
força cortante
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Conceito de tensão
- INTRODUÇÃO
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CONCEITO DE TENSÃO
� Tensão é a 
quantidade de força 
que atua na unidade 
área.
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TRAÇÃO
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CONCEITO DE TENSÃO
Unidades de tensão
� MKS (SI – Sistema 
Internacional)
� 1N/1m2 = 1Pa (Pascal)
� 1kPa = 1000Pa
� 1MPa = 106Pa
� MKS técnico
� 1kgf/cm2
� 1tf/m2 = 1000kgf/m2
� Relações entre unidades
� 1tf/m2 = 0,1kgf/cm2
� 1MPa ≅ 10kgf/cm2
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CONCEITO DE TENSÃO
Tipos de tensão:
� Tensões normais (σ)
� Tensões de cisalhamento (τ)
� “Tensões de esmagamento”
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Conceito de tensão 
– TENSÕES NORMAIS
Tensão Normal (σ)
� É a tensão que se desenvolve na superfície resistente quando a 
força é aplicada perpendicularmente à esta.
� Ocorrência: tirantes, pilares, barras de treliças, etc.
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Conceito de tensão 
– TENSÕES NORMAIS
� Exemplo: determinar a 
tensão (tipo e intensidade) 
na seção transversal do 
tirante esquematizado na 
figura ao lado. 
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Conceito de tensão 
– TENSÕES de CISALHAMENTO
Tensão de Cisalhamento (τ)
� É a tensão que se desenvolve na superfície resistente quando a 
força é aplicada paralelamente (tangencialmente) à esta.
� Ocorrência: emendas, conexões, punção, etc.
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Conceito de tensão 
– TENSÕES de CISALHAMENTO
� Exemplo: Avaliar a tensão (tipo e intensidade) que se 
desenvolve entre as faces do pilar e a laje da estrutura 
esquematizada abaixo.
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Conceito de tensão 
– TENSÕES de CISALHAMENTO
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Conceito de tensão 
– TENSÕES de ESMAGAMENTO
Tensão de Esmagamento (σe)
� É a tensão que se desenvolve na superfície de contato entre 
dois corpos.
� Ocorrência: salto do sapato x piso, sapata x solo, escoramento 
de fôrmas, etc.
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Conceito de tensão 
– TENSÕES de ESMAGAMENTO
� Exemplo: determinar a 
tensão (tipo e intensidade) 
na base da sapata 
esquematizada na figura ao 
lado. Admita que a sapata é 
quadrada com 1m x 1m.
= 400kN
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
� Só podemos comparar a resistência de dois materiais 
comparando as máximas tensões que eles podem 
resistir, ou seja, o quanto de força por unidade de 
área eles suportam.
� Ensaio de tração do aço.
� Corpo de prova – Máquina de testes.
� Força aumentando – Alterações no diâmetro e comprimento.
� Força máxima – Quebra ou perda de resistência.
� Carregamento último (Pu).
� Tensão última à tração (σu).
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
� Os elementos das estruturas quando submetidos a cargas ficam 
submetidos a tensões. Estas tensões devem ser menores que a 
resistência do material para que imprevistos como falhas do 
material, impossibilidade de execução ideal, cargas maiores que 
as previstas, não ponham em risco a capacidade portante da 
estrutura.
� Tensões admissíveis (de projeto) são as tensões limites do 
material divididas por um coeficiente de segurança, maior que 
um (1,0), com as quais se projetam as estruturas.
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
� Os materiais apresentam capacidades resistentes diferentes a 
um ou outro tipo de tensão, por exemplo:
� Aço tipo A-36:
� σadm = 1500 kgf/cm2 (tensão normal)
� τadm = 800 kgf/cm2 (tensão de cisalhamento)
� Peroba:
� σadm = 90 kgf/cm2 (tensão normal)
� τadm = 12 kgf/cm2 (tensão de cisalhamento)
� Concreto:
� σc,adm = 90 kgf/cm2 (tensão normal de compressão)
� σt,adm = 9 kgf/cm2 (tensão normal de tração)
� τadm = 6 kgf/cm2 (tensão de cisalhamento) 
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
� Determinação do Coeficiente de 
Segurança (CS).
� CS baixo ⇒ Alta possibilidade de ruína da 
estrutura.
� CS alto ⇒ Estruturas anti-econômicas e ou 
pouco funcionais. 
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
Fatores que influem na determinação do CS:
1) Modificações nas propriedades dos materiais.
� Processo de fabricação.
� Variação de temperatura.
2) Repetições da carga durante a vida útil da estrutura.
� Repetições de carga ⇒ Decréscimo da tensão última.
� Fadiga ⇒ Ruptura brusca.
3) Tipo de carregamento para o qual se projeta ou que poderá 
atuar futuramente.
� Maioria dos carregamentos são estimados.
� Alterações futuras na finalidade da estrutura.
� Cargas dinâmicas, cíclicas e instantâneas ⇒ CS alto.
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
Fatores que influem na determinação do CS (cont.):
4) Modo de ruptura que poderá ocorrer.
� Materiais frágeis (rochas) ⇒ Ruptura repentina.
� Materiais dúcteis (aço estrutural) ⇒ Ruptura com aviso (grandes 
deformações, escoamento).
� Perda de estabilidadeda estrutura ⇒ Ruptura repentina ⇒ CS 
alto.
5) Métodos aproximados de análise.
� Métodos de cálculo contem simplificações.
6) Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de 
manutenção ou por causas naturais imprevisíveis.
� Ambientes agressivos.
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
Fatores que influem na determinação do CS (cont.):
7) Importância de determinado elemento estrutural para a 
integridade da estrutura.
� Peças secundárias ⇒ CS < que peças principais.
8) Risco de vida e danos materiais envolvidos.
� Ruína envolve risco de vida ⇒ CS alto.
9) Considerações de ordem prática.
� CS alto ⇒ Efeitos inaceitáveis no peso do avião.
� CS baixo ⇒ Projetos muito bem elaborados.
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
� Especificação dos coeficientes de segurança.
� Comitês de engenheiros experientes juntamente com 
sociedades profissionais, indústrias, órgãos federais, 
estaduais e municipais.
� Especificações de projeto.
� Códigos de construção.
� Brasil: ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
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Tensões últimas, tensões admissíveis, 
coeficiente de segurança
� As normas para o projeto de estruturas, 
atualmente, não se baseiam mais no 
Método das Tensões Admissíveis e sim 
no Método dos Estados Limites. 
� O Método dos Estados Limites será 
abordado em disciplinas específicas que 
tratam do projeto de estruturas (aço, 
concreto e madeira).
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TENSÕES EM UM PLANO INCLINADO
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Conceito de tensão
- REFERÊNCIAS
� BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON, Elwood Russell; 
DEWOLF, John T. Resistência dos materiais, 4. 
ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2006. 
� HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais, 5.ed. 
São Paulo: Pearson Education e Prentice Hall, 2004.
� REBELLO, Yopanan C.P. A concepção estrutural e 
a arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora e 
Comercial Ltda., 2003.
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