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UNESA – Universidade Estácio de Sá Curso de Engenharia Campus Sulacap Trabalho da disciplina Introdução ao Cálculo Diferencial Relatório IV Limite Aluno: Carlos Vinícius Monteiro Batista Matr.: 201301629278 Professor: Fábio Rio de Janeiro Novembro, 2013 Índice 1 → Objetivo 2 → Introdução 3 → Cálculos 4 → Bibliografia Objetivo Compreender conceito de limite de uma função. Aplicar as propriedades básicas de limite. Utilizando a matemática na interpretação de fenômenos. Introdução A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, , se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja. Ex: Utilizando a função y = x + 1, determinamos os valores de y à medida que x assume alguns valores. A medida que x se aproxima de –2, o valor de y se aproxima de –1, isto é, quando x tende a –2 (x � – 2), y tende a –1 (y � –1). Portanto: x � –1, y � 0 x � 1, y � 2 x � 2, y � 3 A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções, a continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Teoremas 1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites. 2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de seus limites. 3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero. 4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta raiz precisa ser real. Deve-se ter atenção em não supor que , pois depende do comportamento de f(x) para os valores de x próximos, mas diferentes de a, enquanto f(a) é o valor da função em x = a. Cálculos 1. Dada a função f(x) = 4x + 1, determine a sua imagem à medida que o valor de x tende a 2. f(x) = 4x + 1 f(2) = 4 * 2 + 1 f(2) = 9 2. Calcular o limite da função , quando x tende a –2. 3. Determine o limite da função , à medida que x se aproxima de 1. Bibliografia • www.mundoeducacao.com • www.brasilescola.com.br
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