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Ed Resistencias dos materiais corrigindo de herbertke | trabalhosfeitos.com Ed Resistencias dos materiais 6 semestre ED 1 My = 80*5=400 kNm. Mmax=0,5*F*2,5=1,25F kNm. My (barra bi apoiada) =My (barra engastada), portanto o valor da força F= 128 kN. resposta B ED 2 Mmax = 4000F Nmm e T= 100 N/mm² Ly = 4,5*10^8 mm4. T< e = 75KN Alternativa D ED 3 reações: HA=0 VA=5,5 tf (p/ cima) VB=0,5 tf (p/ baixo) -Momento que chega na seção pedida: [Da direita para a esquerda] M=3*2=6 tf*m TB Esse M encontrado é My. Não tem tensão normal (N) e nem Mz. -Equação da linha neutra Sem N e Mz, a equação fica: (My/Iy)*z=0 Como My/Iy é diferente de 0, z=0. A LN passa pela origem e é normal a Z. Transformando as unidades Iy=13640 cm^4 = 1,364*10^(-4) m^4 Zd=26-9,8 cm = 16,2 cm = +0,162 m [positivo por que está na área tracionada] Finalmente: tensão=(My/Iy)*z[do ponto A] tensão=(6/1,364*10^(-4))*(+0,162) tensão=+7126,1 tf/m² Ajustando a unidade com as das respostas: +7126,1 tf/m² = +712,61 kgf/cm² Alternativa C ED 4 As forças que atuam na seção são: N=-10P N e My=3000P Nmm TC O cg da figura em Y vale 138,08 mm, e o momento central de inercia Iy vale 40,71*106. Calculando o Pmáx para a tração encontramos que Pmáx= 16676 N Calculando o Pmáx para a compressão encontramos que Pmáx= 8975 N Observação: Se calcularmos o Pmáx sema compressão de 10P, encontramos os seguintes valores, Pmáx(tração)=13158 N e Pmáx(compressão)=9823 N. E 9823 N é o valor que mais se aproxima de 9,7 kN. Alternativa B ED 5 Para solução do exercício foram utilizados os dados do exercício 4. Iz = 4,07082 x 10^-5 αg = 125mm βg = 138mm Mmax. = P x 3m Áreatotal = 0,0104m σ /2 = ((M x Z)/I)+ (N/At) 300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138)/ 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104) 150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P 150000 = 11131,5 P P = 150000/11131,5 P = 13,5 kN Resposta: C 14,4 kN (correta) ED 6 O ângulo formado pela força e pelo eixo y é igual a 53,67°, decompondo a força inclinada: Horizontal=10*cos(53,67) =5,92 kN Vertical=10*sem(53,67) =8,06 kN My=8,06*1000=8060 kNmm TC Mz=5,92*1000=5920 kNmm TD Iy=3,013*108 Iz=5,228*107 O ponto de extrema tração vale(125,170) mm Portanto o valor da tensão extrema de tração que irá ocorrer nesta barra é de 18,7 mPa. Alternativa D ED 7 O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*106, a junção de duas cantoneiras não altera o valor do CG da figura em y, portanto o no valor de Iy é duas vezes o Iy da cantoneira, que será igual a 74*106. Os valores de Z extremos são: Z(cima)=40 e Z(baixo)=163. Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são:Wcima= 1850*10³ mm³ Wbaixo= 454*10³ mm³ Alternativa A ED 8 Utilizando os valores encontrados na ed anterior: Wcima= 1850*10³ mm³ Wbaixo= 454*10³ mm³ Mmáx=2200P Nmm TB Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 101792 N ou 102 kN. Calculando o valor de Pmáx na compressão encontramosPmáx menor ou igual a 24980 N ou 25 kN. Alternativa B ED 9 A máxima tensão de cisalhamento é dada pela divisão do momento de torção pelo Wt, o momento de torção vale 4,5*10³ Nmm e calculando o Wt encontramos 8,28*10-5, fazendo a divisão encontramos que a máxima tensão de cisalhamento vale 54,35 Mpa. Alternativa B ED 10 Para calcular o ângulo de deformação por torção precisamos do momento de torção (T), do comprimento do eixo (L), do módulo de elasticidade transversal (G) e do momento polar de Inércia à torção (It). A única coisa que não temos é o It mas temos como calcular e calculando encontramos que, It= 3,11*10-6 m4. Agora podemos calcular o ângulo de deformação por torção que será igual a 0,064 rad. Alternativa D ED 11 Como o enunciado não diz a tensão de escoamento de cisalhamento só posso verificar a segurança do carregamento em função da força normal a seção da barra. Essa barra suporta uma tensão de 145,45*106 N/m²com o coeficiente de segurança igual a 2,2. A tensão aplica pela força 20 kN é de 113,18*106 N/m². Portanto esse carregamento é seguro em relação a força de 20 kN. Alternativa A ED 12 Obs.: Não chegamos a nenhuma das alternativas. N= 20000 N e T= 300000 Nmm, calculando a área e o modulo de resistência a torção(Wt), área= 176,7 mm² e Wt= 1811 mm³. Máxima tensão de cisalhamento= 165,7 MPa e a tensão normal= 113,2 MPa. Com esses valores encontramos as tensões principais 1 e 2 iguais a 231,7 MPa e -118,5 MPa. Alternativa B ED 13 O T= 300F N e o Wt= 100,53 mm³, a Máxima tensão de cisalhamento=2,984F N/mm². A máxima tensão de cisalhamento não deve ultrapassar 180 N/mm², portanto o valor de F é aproximadamente 60 N. Alternativa C ED 14 Primeiro precisamos calcular o ângulo de deformação por torção, mas para isso devemos antes calcular o valor de It que será igual a 402,12 mm4. O momento de torção será igual a (60 N * 300 mm) 18000 Nmm. Calculando o ângulo de deformação por torção encontramos o valor de 0,026 rad. Multiplicando o ângulo pelo braço da alavanca (300 mm) chegamos ao valor de 7,9 mm. Alternativa E ED 15 Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular as tensões principais 1 e 2. σ1 = (σ0+ σ*)/2 + √((( σ0-σ*)/2)²+τ0²)=99,4 MPa σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=15,6 MPa Alternativa A ED 16 Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular atensão de cisalhamento máxima. τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=41,9 MPa Alternativa D ED 17 O ângulo entre o plano 1 e o plano onde atua a tensão normal de 45 MPa é dado por: tgα = (45-σ1)/40, como σ1 = 99,4 MPa (calculado no exercício anterior), o ângulo vale 53,7°. Alternativa B ED 18 Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular o ângulo formado pelo plano principal 2 e o plano a, para isso precisamos calcular a tensão principal 2: σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=-64,64 MPa tgα = (40-σ2)/60, como σ2 = -64,64 MPa, o ângulo vale 60,13°. Alternativa C ED 19 Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima. τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=69,46 MPa, lembrando que τmin= -τmax=-69,46 MPa. O ângulo entre o plano de τmin e o plano A é dado por: tgα = (τmin -60)/40, como τmin = -69,46 MPa , o ângulo vale 73°. Alternativa D ED 20 O cg da seção está a 82,25 mm a partir da esquerda da seção. A área da seção vale 12700 mm². O momento é Mz e vale P*(300+82,25) Nmm, como só tem momento Mz só precisamos calcular o Iz que vale 96,26*106 mm4 e a tensãonormal vale P/12700 N. Calculando as capacidades (P) da prensa: -Tração-> P P Resposta: A ED 21 * Utilizando a fórmula para calcular Tensão Máxima e Mínima: Tensão max, min = (Sx+Sy)/2 +- Raiz [((Sx-Sy)/2)²+T²xy] Tensão max, min = (70+0)/2 +- Raiz [((70-0)/2)²+60²] Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] Tensão max, min = 35+- 69,46 * Tensão Máxima = 35+69,46 = 104,46 MPa * Tensão Mínima = 35-69,46 = -34,46 MPa * O círculo desenhado na Alternativa B é o único que representa graficamente os resultados encontrados. Resposta: B ED 22 ∑MA = 0 8 . 2 – By . 4 - 3,6 = 0 By = – 42 tf ∑Fy = 0 Ay + By – 8 + 3 = 0 Ay = 5,5 tf ∑Fx = 0 Ax = 0 Montando o Sistema: N = 0 V = 2,5 tf M = 3.2 = 6 tfm = 600 tfcm σD = (M.d)/I = (600 tfcm.16,5cm)/13640cm4 = 0,73 tf / cm2 σD = - 431,1 kgf/cm2 Resposta: B ED 23 ????????????????????????????????????????????????????? RESPOSTA: A ED 24 ?????????????????????????????????????????????????????) Resposta: B ED 25 CALCULAR A ÁREA DA SECÃO CIRCULAR: A=π.D2/4 = 1,13.10-4 CALCULAR O MOMENTO DE INERCIA DA SEÇÃO CIRCULAR: I= π.R4/4 = 1,01.10-9 CALCULAR O MOMENTO: M= F.d =800.(15.10-3) = 12NmCALCULAR A TENSÃO REFERENTE À FORÇA NORMAL: σ = F/A = 800/1,13.10-4 = 7,07MPa CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À TRAÇÃO DO MOMENTO: σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = 70,7 MPa. CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À COMPRESSÃO DO MOMENTO: σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = - 70,7 MPa. SOMAR OS EFEITOS: σ = 7,07 MPa + 70,7 MPa = 77,77 MPa σ = 7,07 MPa - 70,7 MPa = -63,63 MPa RESPOSTA C (77,8 MPa , -63,6 MPa) ED 26 ??????????????????????????????????????????????????????? Resposta: A ED 27 Mx=(75x10^3) x (50x10^ -3) Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm My=(75x10^3) x (75x10^ -3) My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3)/12) + (5625x10^3 x 75/200 x (150^3)/12) δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5 δA= 8,75 MPa Resposta A (8,75 MPa) ED 28 ???????????????????????????????????????????????????????? Resposta: B ED 29 " o ângulo de torção entre as duas barras é igual, e a TAl+ TLt = 10Knm . igualando a deformação nas duas barras, obtem-se que o momento de tração no Latão é de 8,2KNm. " CÁLCULO DO MOMENTO: Mx = 75.10³ x 0,05 Mx = 3750Nm Mx = 75.10³ x 0,075 Mx = 5625Nm CÁLCULO DA INÉRCIA: Ix = (b.h³)/12 IX = (150 x 200³)/12 Ix = 100000 . 10³ Ix = (h.b³)/12 Ix = (200 x 150³)/12 Ix = 56250 . 10³ SUBSTITUINDO: τc = -(F/A)-(MX . Y)/Ix -(MY . X)/Iy τc = -75.10³/(250 x 150) - (3750.10³ x 100)/100000.10³ - (5625.10³ x 75)/56250.10³ τc = -2,5 - 3,75 - 7,5 τc = -13,75MPa RESPOSTA: C ED 30??????????????????????????????????????????????????????w -6,25 |Compressão |Letra B | ED 31 Resolução: Tensão = 140 MPA / 3 = 4,66 KN.M Resposta: D ED 32 JAL= (0,04^4)*π/32 J=2,51E-7 JLT=(0,07^4-0,050^4)*π/32 J=1,74E-6 T-TA-TB=0 (1) EQ. DE ø TA*0,4/(2,51E-7*26E9)-TB*0,4/(1,74E-6*39E9)=0 (2) TA=0,091*TB Substituindo 1 em 2 1,0961*TB=10000 TB=9,12 KN.m. RESPOSTA B ED 33?????????????????????????????????????? Realizado o exercicio e tirado as duvidas, e o resultado é de 8,02 KNm . Porem, no site, o resultado correto é de 0,9knm. RESPOSTA: A ED 34 Tenção de cisalhamento = (T x C)/Jt => 5 = 5*10^3*25*10^-2 ______________ (pi*0,25^4)/2-(pi*d^4)/2 isolando o d obtemos 227 mm Dados: T = 5kN.m, D = 25cm, L = 3m, d = ?, Θ = 0,2º, τmax = 500N/cm² ou 5 x 10^6 N/m² Solução: Cálculo do It τ = (T x R)/ It It = (T x R)/ τ It = (5 x 10^3 x 0,125)/ 5 x 10^6 It = 1,25 x 10^-4 m^4 It = (Π/32) x (D^4 – d^4) 1,25 x 10^-4 = (Π/32) x (0,25^4 – d^4) 1,25 x 10^-4 x 32 / Π= 3,906 x 10^-3 – d^4 1,27 x 10^-3 - 3,906 x 10^-3 = – d^4 -2,632 x 10^-3 = – d^4 (-1) d = Raiz a4ª (2,632 x 10^-3) d = 0,227 m d = 227 mm resposta C. ED 35 -- Para se calcular o Ø mínimo precisamos primeiramente J (Momento de Inércia Polar). Por se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equação G = (T.L)/(J.Ø), isolamos o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4. -- Calculado o J, utilizamos a fórmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que é oraio do diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121 mm. Multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm. Resposta A ED 36 242=24,2 cm d=24,2 cm D=25 cm Fórmula (PI/32).D^4-d^4 = it (PI/32)390625-342974,20= 4678,10/1000= 4,67 kN.m aprox 5kN.m RESPOSTA: E ED 37 Através da fórmula para o cálculo do ângulo de deformação: angulo= (TxL)/(JxG), calcular os ângulos nos trechos AB, BC e CD e depois somá-los. Assim chega-se no resultado,aproximadamente: 0,011 rad. Ø = 50 mm R = 25 mm ou 0,025 m J = π . r 4 = 3,14 . (0,025)4 2 2 J = 0,000000613 m ØAD = TAD . LAD = 0,9 . 103 . 0,4 J . G 0,000000613 . 84.109 ØAD = 0,011 Resposta; C
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