Tendências em Educação em Matemática 1

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Tendências em Educação em Matemática
Aula 2 – Resolução de Problemas na Educação Matemática
	
	
	
		1.
		De acordo com Polya à medida do possível, é importante que os problemas sejam provocativos, pois quando o aluno é desafiado, suas emoções de entusiasmo na busca de solução são despertadas. Polya identificou três componentes de um problema que são:
	
	
	
	
	
	Apresentar dificuldade. Desejo de resolução. Existir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Não apresentar dificuldade. Decorar uma resolução. Inexistir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Apresentar dificuldade. Decorar uma resolução. Existir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Estar consciente de uma dificuldade. Desejo de resolução. Inexistir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Não apresentar dificuldade. Desejo de resolução. Inexistir um caminho imediato para a resolução.
	
	
		2.
		De acordo com Polya à medida do possível, é importante que os problemas sejam provocativos, pois quando o aluno é desafiado, suas emoções de entusiasmo na busca de solução são despertadas. Polya identificou três componentes de um problema que são:
	
	
	
	
	
	Apresentar dificuldade. Desejo de resolução. Apresentar uma solução única e imediata.
	
	
	Não apresentar dificuldade. Decorar uma resolução. Apresentar uma solução única e imediata.
	
	
	Não apresentar dificuldade. Desejo de resolução. Apresentar uma solução única e imediata.
	
	
	Estar consciente de uma dificuldade. Desejo de resolução. Inexistir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Apresentar dificuldade. Decorar uma resolução. Apresentar uma solução única e imediata.
	
	
		3.
		De acordo com Huete e Bravo em seu livro "O Ensino da Matemática" o ponto de partida de uma pesquisa é:
	
	
	
	
	
	Existência de um problema e desejo de resolvê-lo
	
	
	Desejo por desafios e paixão pela Matemática
	
	
	Auto realização
	
	
	Paixão pela ciência Matemática
	
	
	Associação entre o prazer de resolver problemas e desejo de crescer dentro de suas atividades profissionais.
	
	
		4.
		Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade. Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Quais são as nossas idades?
	
	
	
	
	
	14 e 21
	
	
	15 e 20
	
	
	16 e 19
	
	
	17 e 18
	
	
	13 e 22
Tu TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y.
Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos.
ENTÃO:
Tu TINHAS x e agora tem y.
Eu TINHA y e agora tenho 2x.
Portanto temos que:
y-x = 2x-y
2y=3x
x=(2/3)*y
ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:
Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y.Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.
Agora preste atenção na segunda frase:
QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS.
Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y.
Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y.
Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja:
Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y.
A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:
(4/3)*y + (5/3)*y=45
(9/3)*y=45
3y=45
y=15
No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10.
FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???
COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS.
E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE É IGUAL A 20 ANOS.
PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!
	
	
		5.
		As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11, agora estão na razão de 4 para 5. Qual a idade da mais velha atualmente?
	
	
	
	
	
	28
	
	
	26
	
	
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A solução é a seguinte:
Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova.
Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha.
O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então:
y/x = 4/5 (equação 1)
O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então:
(y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2)
Isolando y na equação 1:
y = 4x/5
Colocando esse valor de y na equação 2 temos:
((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11
(4x/5)-8 = 8/11.(x-8)
Fazendo o mmc dos dois lados temos:
(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11
11.(4x-40) = 5.(8x-64)
44x-440 = 40x-320
44x-40x = 440-320
4x = 120
x= 30
	
	
		6.
		Um caracol sobe um muro com 10 metros de altura. Em cada dia, sobe 2 metros; mas, de noite, deixa-se escorregar 1 metro. Ao fim de quantos dias chega o caracol ao topo do muro?
	
	
	
	
	
	9
	
	
	8
	
	
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	7
	
	
	10
Resposta: No primeiro dia, o caracol sobe 2 m e escorrega 1 m. Total de 1 m.
 No segundo dia, o caracol sobe mais 2 m e escorrega 1 m. Total de 2 m.
 No terceiro dia, o caracol sobe mais 2 m e escorrega 1 m. Total de 3 m.
 No sétimo dia, o caracol sobe mais 2 m e escorrega 1. Total de 7 m. 
No oitavo dia, o caracol sobe mais 2 m e escorrega 1. Total de 8 m. 
No nono dia, o caracol sobe mais 2 m e não escorrega, visto que 8 + 2 é igual a 10m. Portanto, ele chega ao topo em 9 dias.
	
	
		7.
		A Resolução de Problemas constitui uma dos temas fundamentais, tanto na investigação quanto no desenvolvimento curricular em Educação Matemática. É uma das tendências no âmbito da Educação Matemática que tem ganhado um espaço privilegiado, sobretudo, no currículo de Matemática. Em seus estudos, Stanick e Kilpatric (1989) explicam que a resolução de problemas a partir de TRÊS TEMAS GERAIS como:
	
	
	
	
	
	contexto, memorização e arte.
	
	
	contexto, fórmulas e arte.
	
	
	contexto, decoreba e arte.
	
	
	contexto, fixação e arte.
	
	
	contexto, habilidade e arte.
2. Um negociante tinha dois cavalos. Vendeu o primeiro por R$ 198,00, tendo um lucro de 10%. No dia seguinte vendeu o outro por R$ 198,00 e perdeu 10%. Nos dois negócios, ele teve lucro ou prejuízo? De quanto?
Resposta: Teve prejuízo de R$ 4,00. Seu lucro no primeiro cavalo foi de R$ 18,00, mas ele perdeu R$ 22,00 no segundo animal.
3. Dois homens queriam entrar numa casa, mas tinham perdido a chave; resolveram então descer pela chaminé. Quando conseguiram chegar dentro da casa, olharam-se. Um deles estava coma cara preta de fuligem, mas o outro estava com a cara limpa. Sem dizer uma palavra, o homem que estava com a cara limpa foi lavar o rosto, enquanto o homem com a cara suja nada fez. Como você explica isso?
Resposta: Após descerem pela mesma chaminé, cada um dos homens pensou estar igual ao outro. Quando o que estava com a cara limpa olhou para o que estava com a cara suja, resolveu se lavar. O que estava com a cara suja, olhando para o de cara limpa, achou que não era preciso.
	
	
		8.
		Polya foi considerado um dos maiores matemáticos do século XX. Foi ele o primeiro a apresentar uma heurística de resolução de problemas específica para a matemática. Polya identificou três componentes de um problema que são:
	
	
	
	
	
	Não apresentar dificuldade. Decorar uma resolução. Existir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Não apresentar dificuldade. Desejo de resolução. Existir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Não apresentar dificuldade. Decorar uma resolução. Inexistir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Não apresentar dificuldade. Desejo de resolução. Inexistir um caminho imediato para a resolução.
	
	
	Estar consciente de uma dificuldade. Desejo de resolução. Inexistir um caminho imediato para a resolução.
	Aviso: diariamente recebemos e-mails de usuários dizendo que essa resposta estáerrada, pois somando as idades não obtemos 45. Porém, note que o enunciado não diz que a soma atual das idades é 45, mas sim que "Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos", ou seja, quando o de 15 tiver 20, o de 20 já terá 25 (20+25=45).