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DERIVADA 
 
TABELA DE DERIVADAS 
FUNÇÃO DERIVADA FUNÇÃO DERIVADA 
 
 ,cy 
c = constante 
0y 
 
tagxy 
 
xsecy 2
 
 
nxy 
 
1nnxy 
 
gxy cot
 
xcscy 2
 
 y = cf y’ = 
'cf
 
xsecy 
 
xtagxy sec
 
 
gfy 
 
gfy 
 
ecxy cos
 
gxxy cotcsc' 
 
 
gfy .
 
gfgfy  ..
 
xy alog
 
ax
y
ln
1
'
 
 
g
f
y 
 
 2
..
g
gfgf
y


 
 
arcsenxy 
 
21
1
'
x
y


 
 
xlny 
 
 
x
1
y 
 
 
xy arccos
 
21
1
'
x
y



 
 
xey 
 
xey 
 arctgxy  
21
1
'
x
y


 
 
xay 
 
aay x ln' 
 
))(( xgfy 
 
)())(( '' xgxgfy 
 
senxy 
 
xcosy 
 
)(ufy 
 
'' )( uufy 
 
xcosy 
 
xseny 
 
 
 
1) Calcule, pela definição, a derivada das seguintes funções: 
a) 
45)(  xxf
 
b) 
532)( 2  xxxf
 
c) 
xxxf  22)(
 
d) 
1
1)(


x
xf
 
e) 3)( xxf  
2) Calcule, pela definição, a derivada das funções nos seguintes pontos: 
a) 
19)(  xxf
 e 
3p
 
b) 
xxxf 4)( 2 
 e 
2p
 
c) 
2
1)(
x
xf 
 e 
3p
 
d) 
5642)( 23  xxxxf
 e 
1p
 
e) 
234 73)( xxxxf 
 e 
1p
 
f)
1
)(


x
xxf
 e 
2p
 
g) 
xxf )(
 e 
9p
 
h) 3)( xxf  e 2p 
 
3) Dada a função 







0,
0,1
)(
xsex
xsex
xf
, verificar se existe 
)0('f
. Esboçar o gráfico. 
 
4) Dada a função 
62
1
)(


x
xf
, verificar se existe 
)3('f
. Esboçar o gráfico. 
 
5) Mostre que a função 
xxf )(
 não é derivável em x = 0. 
 
6) Mostre que a função 







1,4
1,12
)(
xsex
xsex
xf
 não é derivável em x = 1. Esboce o gráfico de f. 
 
7) Seja 







1,12
1,2
)(
2
xsex
xsex
xf
. 
a) Mostre que f é derivável em x = 1 e calcule 
)1('f
. 
b) Esboce o gráfico de f. 
 
8) Seja 







0,2
0,2
)(
2 xsex
xse
xf
. 
a) Esboce o gráfico de f. 
b) f é derivável em x = 0? Em caso afirmativo, calcule 
)0('f
. 
 
9) Seja 







1,3
1,1
)(
xsex
xsex
xf
. 
a) Esboce o gráfico de f. 
b) f é derivável em x = 1? Por que? 
Nos exercícios de 10 a 43, Calcule f ’(x), onde: 
 
10) 
xxf 3)( 
 
11) 
9)( xf
 
12) 
46)( 2  xxxf
 
13) 
58)( 23  xxxf
 
14) 
xxxf ln5)( 2 
 
15) 
xsenxxf  63)(
 
16) 
x
xxf 23)( 
 
17) 
xexxf )13()( 2 
 
18) 
1
)(


x
xxf
 
19) 
1
5)(


x
xxxf
 
20) 
xxxf cos53)( 2 
 
21) 
6.2)(  xsenxxf
 
22) 
1
cos)(


x
xxf
 
23) 
xexxf x ln)( 5 
 
24) 
xxxf ln53)( 
 
25) 
xexxxf 2ln)( 2 
 
26) 
xxxf ln54)( 2
 
27) 
6)( ln 
x
xxf
 
28) 
xsenxf
x
e x 
1
)(
 
29) 
x
x
e
exf


1
1)(
 
30) 
)63)(12()( 2  xxxf
 
31) 
13
42)(


x
xxf
 
32) 
5
3)(


x
xf
 
33) 
xtgxxxf  sec.3)(
 
34) 
xtg
xsen
xf )(
 
35) 
xtgxxxf .3)( 2 
 
36) 
xxxf  3)(
 
37) 
325)( xxf 
 
38) 
xxxf  3)(
 
39) 
2
542)(
xx
xxf 
 
40) xxxf 3log5)(  
41) xxxf 2)(  
42) 
xxf 3
1)( 
 
43) 
x
xxf 5log7cos3)( 
 
Nos exercícios de 44 48, determine a equação da reta tangente em 
))(,( pfp
 sendo dados: 
 
44) 
54)(  xxf
 e 
2p
 
45) 
xxxf 3)( 2 
 e 
1p
 
46) 
x
xf
2
1)( 
 e 
4p
 
47) 
xxf )(
 e 
1p
 
48) 
1
1
)(
2 

x
xf
 e 
1p
 
 
 
49) Determinar a equação da reta tangente à curva 
21 xy 
, que seja paralela à reta 
xy 1
. 
50) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva, 
122  xxy
 no ponto 
)9,2(
. 
51) Encontrar a equação da reta tangente à curva 
13  xy
, que seja perpendicular à reta 
xy 
. 
52) Encontre a equação da reta tangente à curva 
43
12


x
xy
no ponto de abscissa x = –1. 
53) Encontrar a equação da reta normal 
22 )43( xxy 
 no ponto de abscissa x = 2. 
54) Dada a função 
143)( 3  tttf
, encontrar 
)0(')0( tff 
. 
 
55) Seja 
))(()( bxaxxp 
, a e b constantes. Mostrar que se 
ba 
 então 
0)()(  bpap
, mas 
0)(' ap
 e 
0)(' bp
. 
 
56) Dada as funções 
Axxxf  2)(
 e 
Bxxg )(
, determinar A e B de tal forma que 
2
'( ) '( ) 1 2
( ) ( )
f x g x x
f x g x x
  

 
 
 
57) De um balão a 150 m acima do solo, deixa-se cair um saco de areia. Desprezando-se a resistência do ar, 
a distância S(t) do solo ao saco de areia em queda, após t segundos, é dada por 
1509,4)( 2  ttS
. 
Determinar a velocidade do saco de areia: 
 a) Quando t = 2 segundos. b) No instante em que ele toca o solo. 
 
58) Um projétil é lançado do solo com uma velocidade inicial de 112 m/s. Após t segundos, sua distância do 
solo é de 
29,4112)( tttS 
 metros. 
a) Encontre a velocidade do projétil para t = 2 e t = 5. 
b) Encontre a velocidade no momento em que ele toca o solo. 
c) Encontre a aceleração do projétil para t = 1 e t = 4. 
d) Encontre a aceleração no momento em que ele toca o solo. 
 
59) Um atleta percorre uma pista de 100 m de modo que a distância S(t) percorrida após t segundos é dada 
por 
tttS 8)( 2
5
1 
 metros. Determine a velocidade do atleta. 
a) no início da corrida. b) quando t = 5 segundos. c) na reta final. 
 
60) Um balão meteorológico é solto e sobe de modo que sua distância S(t) do solo durante os 10 primeiros 
segundos de vôo é dada por 
226)( tttS 
, na qual S(t) é contada em metros e t em segundos. 
a) Determine a velocidade do balão quando t = 4 e t = 9. 
b) Determine a velocidade do balão no instante em que ele está a 50 metros do solo. 
c) Determine a aceleração do balão quando t = 2 e t = 7. 
d) Determine o instante em que a aceleração é de 13 m/s
2
. 
 
61) Uma bola desce um plano inclinado de modo que a distância (cm) que ela percorre em t segundos é dada 
por 
432)( 23  tttS
 para 
30  t
. 
a) Determine a velocidade da bola em t = 2 segundos. 
b) Em que instante a velocidade é 30 cm/s? 
c) Determine a aceleração da bola em t = 1 segundos. 
d) Determine o instante em que a aceleração é de 8 cm/s
2
. 
 
62) O volume V (em m3) de água em um pequeno reservatório durante o degelo da primavera é dado por 
2)1(5000  tV
 para t em meses e 
30  t
. A taxa de variação do volume em relação ao tempo é a 
taxa de fluxo para o reservatório. 
a) Encontre a taxa de fluxo nos instantes t = 0 e t = 2. 
b) Qual é a taxa de fluxo quando o volume é 11.250 m
3
? 
 
63) A lei de Boyle para os gases confinados afirma que se a temperatura permanece constante, então 
CPV 
, onde P é a pressão, V o volume e C uma constante. Suponha que no instante t (minutos) 
t
tV
220
1200)(


 para 
100  t
. Determine a taxa na qual o volume varia em relação ao tempo 
quando t = 5 minutos. 
 
64) Uma frente fria aproxima-se de Itumbiara. A temperatura é T graus após, t horas, a meia noite e 
120)40400(1,0 2  tttT
. Ache a taxa de variação de T em relação a t às 4 horas. 
 
65) A função horária do movimento de uma partícula é dada por 
ttttS ln).()( 2 
. Calculea velocidade 
desta partícula nos instantes 
2
1t
 e t = 1. 
 
66) A cidade de Rio Verde é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o 
número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro 
dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por
3
3
64)( tttf 
. Qual a razão da expansão da 
epidemia no tempo t = 4? E para t = 8? 
 
67) Pressão sanguínea Quando o sangue se move do coração para as grandes artérias, destas para os 
capilares e dos capilares para as veias, a pressão sistólica diminui progressivamente. Considere uma 
pessoa cuja pressão sistólica P (em milímetros de mercúrio) é dada por 
,
1
12525
2
2



t
t
P
 
100  t
 
Onde t é o tempo em segundos após o sangue deixar o coração. Qual é a taxa de variação da pressão 
sistólica oito segundos após o sangue deixar o coração? 
 
Nos exercícios 68 a 104, utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas: 
 
68) 
)4( xseny 
 
69) xey 3 
70) 
)2( 23 ttseny 
 
71) xseney  
72) 
)12(ln  ty
 
73) 
)(cos xey 
 
74) 
)3(cos 2  xy
 
75) 
)93(ln 2  tty
 
76) 
xexy 32.
 
77) 
)3(.2 xseney x
 
78) 
)45ln( 2
2
xxey x  
 
79) 
)45ln(.2 2 xxxy 
 
80) 
)2(
)5(cos
xsen
x
y 
 
81) 
x
e xy
3
 
82) 
xe
xseny 2
)4(


 
83) 
182 )13(  xxy
 
84) 5
2
1
6







 xy
 
85) 
   23cos senxxy 
 
86) 
3 )²26²3(  xxy
 
87) )2cos(2 xey  
88) 3
2 32
17









x
x
y
 
89) 
14
2


x
xy
 
90) )]2cos(3[
2log
xx
y


 
91) 
)204cos( 2
2  xy
x
 
92) 
)64( 23 xxseny 
 
93) 
x
xy
3 3 278 
 
94) 
)2cos(.3 xey x
 
95) 
 
x
xy


1
1ln
 
96) 254  xy 
97) )43(
3
2
log
xx
y


 
98) xey 5 
99) 4325  xxy 
100) 312 )254(  xxy 
101) xxy 63 22  
102) 
 211ln xxy 
 
103) 
xxtgy  )12(3
 
104) 
)cos(senxarcy 
 
105) Calcule 
)0('f
, se 
)3(cos)( xexf x
. 
 
106) Calcule 
)1('f
, se 
 
2
)1(ln)( xarcsenxxf 
. 
 
107) Dada 
xexf )(
, calcular 
)0(')0( xff 
. 
 
108) Mostre que a função 
xxey 
 satisfaz a equação 
yxxy )1(' 
. 
109) Mostre que a função 22xxey  satisfaz a equação yxxy )1(' 2 . 
110) Mostre que a função 
xx
y
ln1
1


 satisfaz a equação 
)1ln('  xyyxy
. 
 
111) Uma torneira lança água em um recipiente, sendo o volume da água no instante t igual a 
)1ln()( ttV 
, V(t) em m
3
 e t em horas. 
a) Calcule a vazão em um instante t 
b) Sabendo que em certo instante a vazão é de 
hm /3
4
1
 , determine este instante. 
 
112) Um quadrado de lado L está expandindo segundo a equação 
22L t 
, onde a variável t representa 
o tempo. Determinar a taxa de variação da área desse quadrado no tempo t = 2. 
 
113) O raio de uma circunferência cresce a razão de 21cm/s. Qual a taxa de crescimento do 
comprimento da circunferência em relação ao tempo? Comprimento da circunf. 
2l r
. 
 
114) Um ponto 
( , )P x y
 se move ao longo do gráfico da função 
1
x
y 
. Se a abscissa varia à ração de 
4 unidades por segundo, qual é a taxa de variação da ordenada quando a abscissa é 
1
10
x 
? 
 
115) Acumula-se areia em um monte com forma de um cone onde a altura é igual ao raio da base. Se o 
volume de areia cresce a uma taxa de 
310 /m h
, a que razão aumenta a área da base quando a altura 
do monte é de 4 m? 
2A r
 e 
21
3
V r h
. 
 
 
Nos exercícios 112 a 119, calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. 
 
116) 
xxxf 23)( 4 
 ; n = 5. 
117) 
52 423)( xxxf 
; n = 3. 
118) 
1
1)(


x
xf
 ; n = 2. 
119) 
xe
xf 1)( 
 ; n = 4. 
120) 
)5()( xsenxf 
; n = 4. 
121) 
)3ln()( 2xxf 
 ; n = 3. 
122) 12)(  xexf ; n = 2. 
123) 
6)( ln 
x
xxf
; n = 2. 
 
Nos exercícios 89 a 109, encontre os pontos críticos de f(x), classifique em pontos de máximo local ou 
mínimo local e esboce o gráfico de f(x): 
 
124) 
763)( 2  xxxf
 
125) 
242)( 23  xxxxf
 
126) 
973)( 23
3
1  xxxxf
 
127) 
xxxf 4)( 2 
 
128) 
844)( 23
3
54
4
1  xxxxxf
 
129) 
xxxxf 65)( 23 
 
130) 
23 84)( xxxf 
 
131) 
1005)( 45  xxxf
 
132) 
29)( 3
3
1  xxxf
 
133) 
2
2
31
)(
x
xxxf


 
134) 
2
2
1
43)(
x
xxxf


 
135) 
21
)(
x
xxf


 
136) 2
325
345
)( xxf xxx 
 
137) 
244)( 234  xxxxf
 
138) 
xxxxf 22)( 34 
 
139) 2
)( xexf 
 
140) 
xxexf )(
 
141) 
xexf  2)(
 
142) 
22
2
)(


xx
xxf
 
143) 
12
2
)(


x
xxf
 
144) 
1
54
2)( 

x
xxf
 
145) 2 ( 4)( ) xf x x e  
 
146) Antomar produz semanalmente doce de leite em sua fazenda e vende, cada embalagem, a um 
preço unitário de R$ 13,00, obtendo uma receita 
xxR 13)( 
. Estima-se que o custo total C (x) 
para produzir e vender x unidades é dado por 
243)( 23  xxxxC
. Sabe-se que o lucro total, 
semanalmente, é dado por 
)()()( xCxRxL 
, em que 
)(xL
 é o lucro total, 
)(xR
 é a receita total e 
)(xC
 é o custo total da produção. Suponha que toda produção seja vendida para os professores 
do IFET, determine: 
a) A quantidade x que deverá ser produzida para se ter lucro máximo. 
b) O lucro máximo do Antomar com a venda de doces. 
147) Um fabricante de computadores estima que o custo semanal para fabricar x computadores é dado 
por 
500803)( 23  xxxxC
. Cada computador é vendido por R$ 2800,00. 
a) Qual é a produção semanal para que o lucro seja máximo? 
b) Qual o lucro máximo semanal possível? 
 
148) Gabriela pensando em seu futuro, resolveu investir suas economias em ações da Petrobrás. O 
preço de uma ação da Petrobrás na Bolsa de Valores, em função do tempo t decorrido após sua 
compra, é dado por: 
0,1)( 2)4(
160 

ttP
t
t
, onde t é dado em anos e P(t) em 
reais. Determine a melhor ocasião (após a compra) para a Gabriela vender suas ações e ter um 
bom lucro. 
 
149) O custo total 
)(xC
da produção de x toneladas de um produto, em reais, é dado por 
xxxxC 398,103,0)( 23 
. Suponha que a empresa possa vender tudo o que produz, 
determinar o lucro máximo que pode ser obtido, se cada tonelada do produto é vendida por R$ 
21,00. 
 
150) Um estudo de eficiência revela que um operário que chega para trabalhar às 8h produziu 
ttttP 156)( 23 
 unidades. Em que instante a produtividade do operário é máxima? 
151) A projeção revela que daqui a t anos a população do bairro Canaã será 
50489)( 23  ttttP
mil habitantes. Em que instante a taxa de crescimento da 
população será máxima? 
 
152) A expressão para a carga que entra no terminal de um elemento é: 
  at
aa
t
a
eq  .22
11
. Sabendo que 
103679,0  sa
, determine se a 
corrente que entra no terminal atinge valor máximo ou mínimo. Qual o instante que isto ocorre? 
 
Com o auxílio da regra de L’Hospital, nos exercícios de 148 à 170, calcule os limites: 
 
153) 
2
44
2
2
2
lim


 xx
xx
x
 
154) 
33
623
3
34
23
lim


 xxx
xxx
x
 
155) 
2lim x
e
x
x

 
156) 
xe
x
x
x cos0lim

 
157) 
 2
22
coslim
  x
x
x
 
158)  1lim 12 

xex
x
 
159) 
23
ln1
1
3lim 

 xx
xx
x
 
160)  xx
x
2
12lim 

 
161)  
x
ex
x
x
3
ln
lim


 
162) 
x
x
x
lnlim

 
163)   xxex
x
1
lim 

 
164) 
xe
x
x
3
lnlim

 
165) 
2
3
lim
x
e
x
x

 
166) 
1
2
0
lim

xe
x
x
 
167) 
20
lim



xx ee
xxsen
x
 
168) 
xx
e
x
x
4
1
3lim 


 
169) 
 xx
x
1
93lim 

 
170) x
x
x
)1(lim
2
1

 
171) 
xx
x
lnlim 3
0
 
172) x
xx
)1(lim 2
1

 
173) x
x
x
)1(lim 3

 
174)   xx
x
ln
1
1lim 

 
175) 
x
x
ex 43lim 

 
 
 
 
RESPOSTAS 
1) a) –5 b) 
34 x
 c) 
14 x
 d) 
2)1(
1


x
 e) 
23x
 
2) a) 9 b) 8 c) 
27
2

 d) –20 e) –29 f) 
9
1
 g) 
6
1
 h) 
3 43
1
 
3) ? 
4) ? 
5) ? 
6) ? 
7) ? 
8) ? 
9) ? 
____________________________________________________________________________________ 
 
10) 3 
11) 0 
12) 
112  x
 
13) 
xx 163 2 
 
14) 
x
x 110 
 
15) 
xx cos18 5 
 
16) 
2
23
x

 
17) xxx eexxe  236 
18) 
2)1(
1
x
 
19) 
2)1(
15


x
 
20) 
xsenx 56 
 
21) 
xxxsen cos22 
 
22) 
2)1(
cos


x
xxsenxxsen 
23) 
x
xx exex 1545 
 
24) 
x
53
 
25) xexxx 2ln2  
26) 
xxx 5ln10 
 
27) 
2
ln1
x
x
 
28) 
x
x
xex cos2)1( 
 
29) 
2)1(
2
x
x
e
e

 
30) 
12618 2  xx
 
31) 
2)13(
14


x
 
32) 
2)5(
3


x
 
33) 
xxtgxxx 2secsec3sec3 
 
34) 
xtg
xxsenxtgx
2
2seccos  
35) 
xxxtgx 2sec332 
 
36) 
x2
13
 
37) 
3 23
2
x
 
38) 
xx 2
1
3
1
3 2

 
39) 
32
1042
xx

 
40) 
3ln
15ln5
x
x 
 
41) 
2ln22 xx x
 
42) 
2)3(
3ln3
x
x 
43) 
5ln
73
x
senx
 
____________________________________________________________________________________ 
 
44) 
054  yx
 
45) 
015  yx
 
46) 
0832  yx
 
47) 
012  yx
 
48) 
022  yx
 
49) 
0544  yx
 
50) 
036  yx
 e 
0566  yx
 
51) ? 
52) 
044911  yx
 
53) 
0102664  yx
 
54) 
14 t
 
55) A 
56) 
2
1 BA
 
57) a) –19,6 b) –54,2 
58) a) 92,4 e 63 b) –111,9 c) –9,8 d) –9,8 
59) a) 8 b) 10 c) 12 
60) a) 10 e 20 b) 13,4 c) 2 d) ñ existe 
61) a) 36 b) 1,8 c) 18 d) 0,1666 
62) 10.000 e 30.000 b) 15.000 
63) –2,66 
64) –3,2 
65) a) 
2
1
2
1)(' V
 b) 
0)1(' V
 
66) 48 e 0 
67) –0,379 
 
_______________________________________________________________________________
68) 
)4cos(4 x
 
69) xe33 
70) 
)2cos()43( 232 tttt 
 
71) 
xesenx cos.
 
72) 
12
2
t
 
73) 
)sin( xx ee
 
74) 
)3(2 2  xxsen
 
75) 
93
32
2 

tt
t
 
76) xx exxe 323 32  
77) 
)3cos(3)3(2 22 xexsene xx  
 
78) 
xx
xxxe
45
410
2
2
2

 
 
79) 
xx
xxxx
45
8202
2
2
)45ln(2


 
80) 
)2(
)2cos()5cos(2)2()5(5
2 xsen
xxxsenxsen  
81) 
2
3333
x
eex xx  
82) 
x
xx
e
xeex
4
22 )4sin(.2)4cos(4

  
83) 
172 )13)(16(18  xxx
 
84) 
  6
2
1630

 x
 
85) 
  xsenxxsenx cos2cos3 2 
 
86) 
3 2 263
44


xx
x
 
87) 
)2cos(2)2(4 xexsen
 
88) 
   222 )32( 631242
2
32
17




x
xx
x
x
 
89)   212 142)14( 1

 x
x
x
 
90) 
  2ln)2cos(3
)2(23
xx
xsen

 
91) 
  )204(4 23 24  xsen xx
 
92) 
)64()64cos()1824( 222 xxsenxxx 
 
93) 
2
3 3
3 2)2738(
38 278
x
x
x
x 
 
94) 
)2(2)2cos(3 33 xsenexe xx 
 
95) 
21
2
x
 
96) 
254)4(ln5 x
 
97) 
3ln)43(
46
2 xx
x


 
98) xe
x
5
2
5 
99) 
5ln5352 43243   xx xx
 
100) 
)58()254( 3
4
2
3
1 

xxx
 
101) 
2ln)66(2 63
2
 xxx
 
102) 
)1(
2


xx
x
 
103) 
x
x
2
12 )12(sec6 
 
104) 
1
 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________________ 
 
105) 
1
 
106) 
6
323 
107) 
x1
 
108) ? 
109) ? 
110) ? 
111) a)
t
tV


1
1)('
 b) 
3t
 
112) 48 
113) 
42
 
114) 
400
 
115) 5 
116) 0 
117) 
2240x
 
118) 
3)1(
2
x
 
119) 
xe
1
 
120) 
)5(625 xsen 
 
121) 
3
4
x
 
122) 124 xe 
123) 
3
ln23
x
x
 
____________________________________________________________________________________ 
 
124) –1min 
125) 2/3 min e –2 máx 
126) 1 min e –7 máx 
127) 2 máx 
128) 1 min e 2? 
129) 0,78 min e 2,55 máx 
130) 4/3 min e 0 máx 
131) 4 min e 0 máx 
132) 3 min e –3 máx 
133) 1/3 min e –1 máx 
134) –1/2 min e 2 máx 
135) –1 min e 1 máx 
136) 0 e 2 min; –1 e 1 máx 
137) 0,56 e 3,56 min; 0 máx 
138) –1/2 min 
139) 0 max 
140) –1 min 
141) Não 
142) –1 min e 0 max 
143) 0 max 
144) –2 min e –1/2 max 
145) 0 min e 2 max 
 
 
_____________________________________________________________________________________
146) a) 3 b) 25 
147) a) 32 b) 61964 
148) 4 anos 
149) 289,7 
150) 13 horas 
151) 8 anos 
152) t = 27,18 e 
10i
 
 
_____________________________________________________________________________________ 
 
153) 0 
154) 
26
11
 
155) 

 
156) 1 
157) 

 
158) 

 
159) 
6
1
 
160) 1 
161) 
3
1
 
162) 0 
163) 
e
 
164) 0 
165) 

 
166) 2 
167) 0 
168) 

 
169) 1 
170) 21e 
171) 0 
172) 1 
173) 3e 
174) 
e
 
175) 0