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PROVA DE COMPUTAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO - OUTUBRO/1998 
Prof. Galeno J. de Sena - DMA/FEG/UNESP 
 
NOME: ____________________________________ NÚMERO: _________ 
 
 
QUESTÃO 1 (valor: 1,5): 
 
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com t = 4 e  = 10. Sejam: 
x = 0.7237 x 104 y = 0.2585 x 101 z = 0.2145 x 10 3 
representações neste sistema para x y z, ,e obtidas por truncamento. Pede-
se efetuar a operação 
 w xy z ( ) / , 
computando o erro relativo. Supor que os valores são arredondados nos 
cálculos e que o acumulador é de precisão dupla. 
 
ER xx
t  
1
2
10 1 (arredondamento) ERx
t  10 1 (truncamento) 
ER ER ERxy x y  ER ER ERx y x y/   
 
 
QUESTÃO 2 (valor 1,5): 
 
Dada a equação transcendente: 
 
 F x e xx( ) cos( ) = - 2  0 
 
pede-se: 
 
(a) mostrar que( ) cos( )x arc
e x

2
 é uma função de iteração para F(x) = 0; 
(b) os três primeiros passos da aplicação do método iterativo linear (MIL), 
adotando x0 = 0,5, e assumindo   10 3; 
(c) examinar, quanto a convergência, a função de iteração ( ) ln cosx x 2 
  ' ( ) , , .x x I I viz da raiz  1 
 
 
 
QUESTÃO 3 (valor 2,5): 
 
Dada a equação F x x
x
( ) ln( )  
1
02 pede-se: 
 
(i) utilizando o método gráfico, com a identificação das funções g(x) e h(x), 
determinar o menor intervalo (a,b), a,b inteiros, contendo a raiz  da 
equação F(x)=0; 
 
(ii) verificar se o critério de convergência do método de N-R é satisfeito em 
x
0
 igual ao ponto médio do intervalo identificado em (i); 
   

( )
( ). " ( )
[ ( )]
x
F x F x
F x 2
 
(iii) obter uma aproximação para a raiz isolada utilizando o método de N-R, a 
partir de x
0
 igual ao ponto médio do intervalo identificado em (i), com  
 0.001. 
x x
F x
F xn n
n
n
  1
( )
' ( )
 ( ), , , ...
N R
n

 0 1 2 
(TRABALHAR COM 3 CASAS DECIMAIS) 
 
 
QUESTÃO 4 (valor 2,5): 
 
Dada a equação algébrica  P x x x x x     2 12 20 12 18 04 3 2 
 
pede-se determinar: 
 
(i) O número de raízes reais positivas e negativas; 
(ii) Um limitante superior e um limitante inferior para as raízes reais; 
(iii) A forma obtida da aplicação do método de Honer; 
(iv) Os valores de P(2), P’(2) e P’’(2), utilizando Briot-Ruffini. 
 
 
QUESTÃO 5 (valor 2,0): 
 
Dado o sistema de equações lineares a seguir: 
S
x x x
x x x
x x x
3
3 1 2 2 3 6
9 1 20 2 11 3 40
2 1 2 3 3 6
:
  
  
  






 
 
pede-se determinar, utilizando o método de Eliminação de Gauss: 
 
(i) O seu vetor solução (TRABALHAR COM 4 CASAS DECIMAIS); 
 
  
 
 mi
k aik
k
akk
k


1
1 
(ii) O determinante da matriz dos coeficientes, A, do sistema de equações.