01 Lista de Exercícios

Prévia do material em texto

UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2 
 
1- Resolva a inequação 
xx 342 
. 
Resp.: 
 4,1
 
 
2- Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando: 
a) todo elemento de B é imagem de algum elemento de A. 
b) todo elemento de B é imagem de um único elemento de A. 
c) todo elemento de A possui somente uma imagem em B. 
d) todo elemento de A possui, no mínimo, uma imagem em B. 
e) todo elemento de A possui somente uma imagem em B e vice-versa. 
GABARITO: C 
 
3- Seja 
RRf :
 uma função. O conjunto dos pontos de interseção do gráfico de f com uma reta vertical 
a) possui exatamente dois elementos. 
b) é vazio. 
c) é infinito. 
d) possui, pelo menos, dois elementos. 
e) possui um só elemento. 
GABARITO: E 
 
4- A função 
RRf :
 é tal que, para todo 
)(3)3( , xfxfRx 
. Se 
45)9( f
, então: 
a) 
5)1( f
 b) 
6)1( f
 c) 
9)1( f
 d) 
calculadoser pode não )1(f
 e) 
1)1( f
 
GABARITO: A 
 
5- Seja 
)(nf
uma função definida para todo n inteiro satisfazendo as seguintes condições: 
)().()( e 2)2( qfpfqpff 
. 
O valor de 
)0(f
 é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 
2
 e) 3 
GABARITO: B 
 
6- Seja 
)(nf
uma função definida para todo n inteiro satisfazendo as seguintes condições: 
)().()( e 2)2( qfpfqpff 
. 
O valor de 
)2(f
 é: 
a) – ½ b) ½ c) 0 d) – 2 e) 2 
GABARITO: B 
 
7- A função f é definida por 
baxxf )(
, onde a e b são números reais. Sabe-se que 
1)1( e 3)1(  ff
. 
O valor de 
)3(f
é: 
a) 0 b) 2 c) – 5 d) – 3 e) – 1 
GABARITO: E 
 
8- Na função f definida por 
baxxf )(
, onde a e b são números reais e a ≠ 0, temos: 
a) o coeficiente b determina o ponto em que a reta corta o eixo das abscissas. 
b) o coeficiente a determina o ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas. 
c) o coeficiente b determina a inclinação da reta. 
d) o coeficiente a determina o ponto em que a reta corta o eixo das abscissas. 
e) o coeficiente b determina o ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas. 
GABARITO: E 
 
9- A função 
1
2
 x
y
 representa no plano cartesiano uma reta: 
a) paralela à reta de equação 
3 xy
. 
b) concorrente à reta de equação 
52  xy
. 
c) igual à reta de equação 
2 xy
. 
d) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto 
 1 ,0
. 
e) que intercepta o eixo das abscissas no ponto 
 0 ,1
. 
GABARITO: E 
 
10- A função quadrática 
    124 22  xmxmy
está definida quando: 
a) 
4m
 b) 
2m
 c) 
2m
 d) 
2mou 2 m
 e) 
2m
 
GABARITO: E 
 
11- Sabe-se que o gráfico abaixo representa uma função quadrática f. 
 
 
Esta função é definida por: 
a) 
2
3
2
)(
2
 x
x
xf
 c) 
2
3
2
)(
2
 x
x
xf
 e) 
32)( 2  xxxf
 
b) 
2
3
2
)(
2
 x
x
xf
 d) 
32)( 2  xxxf
 
GABARITO: B 
 
12- Se 
cbxaxy  2
 é a equação da parábola da figura abaixo, pode-se afirmar que: 
 
 
 
a) 
0ab
 b) 
0ac
 c) 
0bc
 d) 
042  acb
 e) 
042  acb
 
GABARITO: A 
 
13- O valor máximo da função 
cbxaxy  2
, com a ≠ 0, é: 
a) 
0 se ,
4


 a
a
 b) 
0 se ,
2
 a
a
b
 c) 
0 se ,
4


 a
a
 d) 
0 se ,
2
 a
a
b
 e) 
0 se ,42  aacb
 
GABARITO: A 
 
14- Seja a função 
123 2  xy
definida no intervalo 
34  x
. A imagem de tal função é tal que: 
a) 
22  y
 b) 
3615  y
 c) 
3615  y
 d) 
3612  y
 e) 
3612  y
 
GABARITO: D 
 
15- O conjunto solução da desigualdade 
0
23
1
2



xx
x
 é: 
a) 
    ,21,1
 b) 
    ,21,1
 c) 
    ,21,
 d) 
    ,21,
 e) 
 ,2
 
GABARITO: A 
 
16- O conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão 
3
2
1
4


x
x
 está definida é: 
a) 
 21 ;  xRx
 d) 
 1 e 22 ;  xxRx
 
b) 
 21 ;  xRx
 e) 
 22 ;  xRx
 
c) 
 1 e 22 ;  xxRx
 
GABARITO: D 
 
17- Considere as funções 
RRgRRf  : e :
definidas por 
2)( e 2)( xxgbxxf 
, sendo b um número 
real. Conhecendo-se a composta 
  9124)( 2  xxxgof
, podemos afirmar que b pertence ao intervalo: 
a) 
 0,4
 b) 
 2 ,0
 c) 
 4 ,2
 d) 
 ,4
 e) 
 4 ,
 
GABARITO: A 
 
 
18- Se 
x
xf


1
1
)(
, então 
   )(xfoffo
é igual a: 
a) 2x b) 3x c) 4x d) x e) –x 
GABARITO: D 
 
19- O domínio da função composta 
  foffo
 do exercício anterior é o conjunto: 
a) 
R
 b) 
 1 ,0R
 c) 
 0R
 d) 
 1R
 e) 
 1 ,0 ,1R
 
GABARITO: B 
 
20- Sejam 
  4)( e )()( ,4)( 2  yyhzfzgxxf
. 
Considere as seguintes afirmativas: 
I) Os domínios de 
)( e )( yhzg
coincidem. 
II) O domínio de 
)(zg
contem estritamente o domínio de 
)(yh
. 
III) O domínio de 
)(xf
não tem pontos em comum com o domínio de 
)(zg
. 
IV) Qualquer que seja z real, 
4)(  zzg
. 
Marque a alternativa CORRETA. 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas uma afirmativa é verdadeira. 
d) Apenas duas afirmativas são verdadeiras. 
e) Apenas três afirmativas são verdadeiras. 
GABARITO: B 
 
21- Sejam A, B e D conjuntos não vazios do conjunto dos números reais e sejam as funções 
RDgBAf  : ,:
e a 
função composta 
  KEfog :
. Podemos afirmar que os conjuntos E e K são tais que: 
a) 
DKAE  e 
 
b) 
AKBE  e 
 
c) 
BKEDDE  e ,
 
d) 
BKDE  e 
 
e) 
DKBE  e 
 
GABARITO: D 
 
22- Sendo 
3)( e 
 1 se ,1
1 se ,
)(
2






 xxg
xx
xx
xf
, podemos afirmar que: 
a) 
 
 






2 se ,4
2 se ,3
)(
2
xx
xx
xfog
 
b) 
 






1 se ,4
1 se ,3
)(
2
xx
xx
xfog
 
c) 
 
 






1 se ,4
1 se ,3
)(
2
xx
xx
xfog
 
d) 
 






2 se ,4
2 se ,3
)(
2
xx
xx
xfog
 
e) Nenhuma das respostas anteriores. 
GABARITO: A 
 
23- Ao lado está representado o gráfico de uma função f. 
Um exame deste gráfico nos permite concluir que: 
a) f é injetora 
b) f é periódica 
c) 
0)( f
 
d) 
0)3( f
 
e) 
)3()2()1( fff 
 
GABARITO: D 
 
 
 
 
 
24- A função f definida em 
 2R
 por 
x
x
xf



2
2
)(
 é inversível. O seu contradomínio é 
 aR 
. 
O valor de a é: 
a) – 2 b) 2 c) 1 d) – 1 e) 0 
GABARITO: D 
 
25- Considere o conjunto solução S da equação 
xx  2
. Podemosafirmar que: 
a) S é o conjunto vazio. 
b) S possui apenas um elemento. 
c) S possui apenas dois elementos. 
d) S possui apenas três elementos. 
e) S é um conjunto infinito. 
GABARITO: B 
 
26- Sobre o conjunto solução da equação 
1214  xx
, podemos afirmar que: 
a) é vazio. 
b) possui infinitos elementos. 
c) é um conjunto unitário. 
d) possui apenas dois elementos. 
e) possui apenas três elementos. 
GABARITO: C 
 
27- Marque a alternativa CORRETA. 
a) 0,21
2 
> 0,21
3
 b) 0,21
7 
< 0,21
8
 c) 0,21
4 
> 0,21
3
 d) 0,21
0,21 
> 0,21
0,20
 e) 0,21
-2 
< 1 
GABARITO: A 
 
28- O domínio da função inversa da função 
xy  21
é o intervalo: 
a) 
 1 ,
 b) 
 ,1
 c) 
 1 , 
 d) 
 ,2
 e) 
  ,
 
GABARITO: A 
 
29- Se 
 xxy x 4log 22  
, então para que y exista devemos ter x: 
a) igual a 4 b) menor que 4 c) maior que 4 d) igual a 2 e) menor que 0 ou maior que 4 
GABARITO: C 
 
30- A equação 
  xx xx 1log1log 
, sendo x um número real: 
a) não tem solução. d) tem duas soluções. 
b) tem uma única solução igual a 
2
51
. e) tem três soluções. 
c) tem uma única solução igual a 
2
21
. 
GABARITO: B 
 
31- Se 
16log25log xx 
então: 
a) x > 0 b) x < 0 c) x > – 1 d) x > 1 e) 0 < x <1 
GABARITO: D 
 
32- Sejam x e y dois números reais tais que 
2
0

 yx
. 
Marque a alternativa INCORRETA. 
a) 
tgytgx 22 
 d) 
tgytgx 
 
b) 
yx coscos 
 e) 
senxseny












2
1
2
1
 
c) 
senysenx 
 
GABARITO: B 
 
33- Qual dos seguintes conjuntos de valores de x poderia constituir um domínio para a função 
 senxlog
? 
a) 
0x
 b) 


 x
2
 c) 
0x
 d) 


2
2
3
 x
 e) 
,...2,1,0 sendo ,  kkx 
 
GABARITO: B 
 
34- A função 
xsenxxf
2
1log.)( 
 é: 
a) sempre negativa, para 
 x0
. d) negativa para 
10  x
 e positiva para 
 x1
. 
b) sempre positiva, para 
 x0
. e) positiva para 
2
0

 x
 e negativa para 


 x
2
. 
c) positiva para 
10  x
 e negativa para 
 x1
. 
GABARITO: C 
 
35- O domínio da função definida por 
 32  xarcseny
 é: 
a) 






,
2
3
 b) 






2 ,
2
3
 c) 
 2 ,0
 d) 
  





 4 ,
2
5
0 ,2
 e) 
 1 ,1
 
GABARITO: B 
 
36- Admitindo a variação de 
arcsenx
no intervalo 







2
,
2

, a solução da equação 
2
1
2arcsenarcsenx 
 é: 
a) 
2x
 b) 
1x
 c) 
x
 d) 
4

x
 e) 
2
3
x
 
GABARITO: E 
 
37- Exercícios do livro texto: 
Páginas 20 a 24: exercícios 2, 3, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 30, 31, 33 e 36 
Páginas 53 a 59: exercícios 1 a 16, 19, 25, 29, 30, 31, 32, 34, 41, 42, 43, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 57 e 59