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Leis de Newton e aplicações
Leis de Newton
1ª - Lei da Inércia: Um corpo em repouso 
permanecerá em repouso, e um corpo em 
movimento continuará em movimento com 
velocidade constante (movimento retilíneo 
uniforme), a menos que sobre ele atue uma força 
externa resultante diferente de zero
2ª Lei fundamental da Dinâmica: A variação 
temporal do momento linear de uma 
partícula/sistema material é diretamente 
proporcional à resultante de todas as forças que a/o
atuam:
3ª - Lei da Ação-Reação: Quando há interação entre 
2 corpos, a força que o 2° corpo exerce sobre o 1° é
igual e oposta a força que o 1° corpo exerce sobre o 
2°
1ª Lei de Newton
• Lei da inércia
Qualquer corpo mantém o seu estado de repouso ou de movimento 
retilíneo uniforme, a não ser que seja compelido a mudar esse 
estado por intermédio de forças que atuem sobre ele.
Quando um dado corpo
não está sujeito a forças externas 
move-se com velocidade constante
Desta lei resultam dois conceitos fundamentais:
•A força como entidade responsável pela alteração do estado
cinético dos corpos.
•A inércia como propriedade intrínseca de todos os corpos.
���� Referenciais inerciais
� Conjunto de sistemas de coordenadas que estão em repouso, cada um relação
a qualquer outro
� Referencial em que a lei da inércia vale é um referencial inercial
� Avião em um voô horizontal e uniforme
� Qualquer referencial inercial que move-se com velocidade constante em
relação a um referencial inercial também é um referencial inercial
� Referencial que for acelerado em relação a um referencial inercial não é
um referencial inercial
� Forças da natureza
���� Força e massa
�Massa é uma propriedade intrínseca a um objeto e mede a resistência de 
um corpo a aceleração (medida de inércia de um corpo)
�Razão entre duas massas, aplicação de uma mesma força. 
�Idéia intuitiva que se uma mesma força for aplicada a dois corpos, o de 
massa maior será menos acelerado
�Massa propriedade intrínseca de um objeto que não depende de sua 
localizãção
�Unidade de massa no SI: kg. 
�Força que provoca aceleração de 1 m/s2 é 1 N, etc… 1N = (kg) x (1 m/s2)
�Unidade unificada de massa atômica (u.m.a.) = 1/12 da massa de um átomo 
neutro de carbono; 1 u = 1,660 x 10-27 kg
���� Combinando forças
�Princípio da superposição 
�Soma vetorial das forças individuais sobre um corpo, força resultante:
Fres = F1 + F2 + …. 
4.1. Uma dada força produz uma aceleração de 5 m/s2 em um objeto de massa 
m1. Quando a mesma força é aplicada em uma caixa de sorvete de massa m2
produz uma aceleração de 11 m/s2. a-) Qual é a massa da caixa de sorvete ? b-) 
Qual é a magnitude da força ? 
4.2 Você encontra-se no espaço longe de sua espaçonave. 
Felizmente, você tem uma unidade propulsão que produz 
uma força constante F por 3 s. Depois de 3 s você move 
2,25 m. Se sua massa é 68 kg, encontre F. 
4.3 Uma partícula de 0,400 kg de massa está submetida 
simultâneamente a duas forças F1 = -2,00N i - 4,00N j e F2 = -2,60N i
+ 5,00N j. Se a partícula está na origem e parte do repouso em t = 0, 
encontre: a-) sua posição r e b-) sua velocidade v em t = 1,60s. 
���� A força devido a gravidade: peso
�Imagine um corpo caindo (queda livre): w = mg
�g é a aceleração da gravidade: g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2
���� Forças de contato
�Se uma superfície é empurrada, “ela 
empurra” de volta
�Força perpendicular à superfície em 
contato é chamada de normal (normal é o 
mesmo que perpendicular)
�Empurrando o bloco sobre uma 
superfície
�Dependendo da força ele começará a se 
deslizar
�Força de contato que opõe-se ao 
deslocamento (força de atrito)
�Movimento Harmônico Simples (MHS)
�Corpo ligado à uma mola 
�Equilíbrio pois a mola não exerce forças sobre o corpo
�Corpo se afasta distância x da posição de equilíbrio:
Fx = - K x Lei de Hooke 
K é a constante da mola (propriedades internas)
�Sinal negativo ⇒ Força restauradora ⇒ opôe-se ao efeito do deslocamento
�Combinando a expressão (1) com a segunda Lei de Newton
(1)
� Aceleração α ao deslocamento + tiver direção oposta à do deslocamento 
Corpo moverá-se com movimento harmônico simples
�Período: Intervalo de tempo necessário para o corpo completar uma oscilação
da posição de equilíbrio
�frequência: f = 1 / T 
�Unidade: [1/s] ou Hertz
Exercício 4.4. Um jogador de basquete de 110 kg segura o aro, enquanto
enterra a bola. Antes de cair ele fica suspenso seguro ao aro, cuja parte 
frontal fica defletida de uma distância de 15 cm. Suponha que o aro 
possa ser aproximado por uma mola e calcule a constante de 
deformação.
�������� FiosFios
�Podemos imaginar uma corda como sendo uma mola com constante 
de força tão grande que sua distensão é desprezível
�A magnitude da força que o segmento de uma corda exerce sobre o 
um segmento adjacente é chamado de tensão, T
���� Diagramas de corpo livre
�Cachorro está puxando um trenó
�Força horizontal provoca aumento da velocidade
�Três forças atuam sobre o conjunto trenó + corda (atrito desprezível):
i-) força gravitacional, trenó+corda: Fg ;
ii-) A força de contato FN exercida pelo gelo sobre o conjunto (sem atrito, a 
força de contato é normal ao gelo);
iii-) A força de contato F exercida pelo cachorro sobre a corda
�Diagrama de corpo-livre
�FN e FG têm magnitudes iguais (pois 
componente vertical da aceleração é zero) 
�Usando a segunda lei de Newton para determinar as componentes x e y da 
força resultante:
- componente x:
- componente y:
∑ =++= xxGxnxx maFFFF
m
F
amaF xx =⇒=++ 00
∑ =++= yyGynyy maFFFF
GNGN FFFF =⇒=+− 00
A partícula (trenó+corda) têm uma aceleração de F/m no sentido +x
e a magnitude da força vertical FN exercida pelo gelo é:
FN = Fg = mg
���� Corrida de trenós
4.5. Em uma corrida de trenós, estudantes calçando botas de neve, com 
travas que permitem uma boa tração, você começa a corrida puxando 
uma corda Atada ao trenó com uma força de 150 N a 25º acima da 
horizontal. A partícula trenó-passageiro-corda tem uma massa de 80 kg e 
não existe atrito entre as lâminas do trenó e o gelo. Encontre a-) a 
aceleração do trenó; e b-) a magnitude da força normal exercida pela 
superfície sobre o trenó.
4.6 Uma caixa de 6 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e 
presa a uma mola horizontal com a constante de força de 800 N/m. Se a 
mola estiver esticada de 4 cm, qual será a aceleração da caixa ?
4.7. Você trabalha em uma companhia de entregas e deve descarregar 
uma caixa grande e frágil, usando uma rampa de descarregamento. Se a 
componente vertical para baixo da velocidade da caixa ao atingir a base 
da rampa for maior do que 2,50 m/s, o objeto quebrará. Qual é o maior 
ângulo que permite um descarregamento seguro ? A rampa tem 1,0 m de 
altura, possui roletes (considere o atrito desprezível) e é inclinada de um 
ângulo θ com a horizontal.
Terceira lei de NewtonTerceira lei de Newton
�Forças sempre ocorrem aos pares (iguais em magnitude e opostas em sentido)
4.8. Um astronauta em uma estação espacial está empurrando uma caixa 
com massa m1 com uma força FA1. A caixa está em contato direto com 
outra caixa de massa m2. a-) Qual é a aceleração das caixas ? b-) Qual é
a magnitude da força que cada caixa exerce sobre a outra ? 
-F21 a força exercida pela caixa 2 sobre a caixa 1 
e vice-versa
- Movimento das duas caixas são idênticos:
a1 = a2
���� Aplicações das Leis de Newton
� pequena força horizontal sobre uma grande caixa horizontal
� piso tem uma força de atrito estático (sempre opõe-se ao movimento)
� fs de 0 até fsmax (proporcional à força normal exercida por uma das 
superfícies sobre a outra):
� µs é o coeficiente de atrito estástico. Se a força 
horizontal exercida sobrea caixa for menor do que fs,max, a 
força de atrito equilibra essa força:
�Suponha que ao empurrarmos a caixa com bastante força ela escorrega sobre 
o piso ⇒ ligações entre as moléculas formam-se e rompem-se cont.
�Atrito cinético: fk
�Para manter o deslizamento da caixa com velocidade cte. é preciso exercer 
sobre ela uma força de módulo igual ao da força de atrito cinético, mas na 
direção oposta:
�Vista ampliada de uma superfície de aço polida
4.9. Uma caneca de chope de 0,45 kg, escorrega horizontalmente sobre o 
balcão de um bar com velocidade inicial de 3,5 m/s. A caneca fica em 
repouso depois de escorregar 2,8 m. Calcular o coeficiente de atrito 
cinético.
- Força de atrito cinético é a única força horizontal que atua sobre a caneca. 
- Como a força de atrito é constante, a aceleração é constante.
- Podemos achar a aceleração pela distância percorrida no MUA e depois 
calcular µK por ΣFx = max.
- Considerando como positivo o 
movimento da caneca:
Coeficiente de atrito com força de atrito:
Aplicando F = ma, na forma das componentes:
Fazendo Fn igual a mg para ter a força de atrito em termos de mg:
Relacionando a distância percorrida à velocidade inicial e à aceleração:
Exercício 4.10. Na figura abaixo, o bloco m2 está ajustado para que o 
bloco de massa m1 esteja prestes a escorregar. a-) se m1 = 7,0 kg e m2
= 5,0 kg, qual é o coeficiente atrito estático entre a mesa e o bloco ? b-) 
Com um pequeno toque, os blocos começam a mover-se com uma 
aceleração de magnitude a. Encontre a, sabendo que o coeficiente de 
atrito cinético entre a mesa e o bloco é de uc = 0,54.
Problemas
4.11. Duas crianças são puxadas num trenó sobre um campo coberto de neve. O 
trenó é puxado através de uma corda que faz um ângulo de 40 graus com a 
horizontal. A massa combinada das duas crianças é de 45 kg e a do trenó 5 kg. 
Os coeficientes de atrito estático e cinético são respectivamente µs = 0,2 e µk = 
0,15. Calcular a força de atrito do solo sobre o trenó e aceleração das crianças e 
do trenó, se a tensão na corda for 100 N e 140 N.
� Força de arraste 
�Objeto move-se no ar, água, etc. O fluído provoca uma força de arraste 
(força retardadora)
�Ao contrário do atrito usual, a força de arraste aumenta com a velocidade do 
objeto
�Para pequenos valores de v, ela é proporcional a velocidade. Para valores 
maiores, ela é quase proporcional ao quadrado da velocidade
�Um objeto caindo sob a influência da força da gravidade. A intensidade da 
força de arraste é: 
Fa = bvn
Ex: 4.12. Um para-quedista de 64 kg cai com uma velocidade terminal 
de 180 km/h. a-) Qual a magnitude da força de arraste para cima ? b-) 
Se a força de arraste é igual a bv2, qual o valor de b ?
Movimento circular
Ex. 4.13. Num teste de dirigibilidade, um BMW 530i, modelo recente, faz 
uma curva com o raio de 45,7 m em 15,2 s sem derrapar. a-) Qual a 
velocidade média ?; b-) Admitindo que a velocidade seja constante, qual a 
aceleração centrípeta ? Continuando a admitir que v seja constante, qual o 
valor mínimo do coeficiente de atrito estático ?
� Centro de massa
�Sistema simples com duas partículas puntiformes (m1 e m2). Coordenada do 
centro de massa xcm:
�Duas partículas tiverem massas diferentes (xcm próximo a de massa >):
�Se a origem for a posição de m1, x2 será a distância entre as partículas:
Mxcm = m1x1 + m2x2M = m1 + m2
Mxcm = m1x1 + m2x2 = m1(0) + m2.d
xcm = (m2/M).d = (m2 / m1 + m2).d
�Generalizando do caso de 2 partículas para n-partículas:
�De forma similar para outras coordenadas:
�Em notação vetorial: ri = xi i + yi j + zi k. O vetor posição do centro de 
massa, rcm é definido por:
M = ΣΣΣΣm
em que: rcm = xcm i + ycm j + zcm k
�Coordenadas do centro de massa de um corpo contínuo:
dm é um elemento de massa na posição r
�Energia potencial gravitacional de um Sistema
�EPG de um sistema de partículas em um campo gravitacional uniforme 
coincide com a energia que teria o sistema se toda sua massa fosse concentrada 
em seu centro de massa
�EPG de um sistema:
�Como pela definição do centro de massa, a altura do sistema é dada por:
�Então:
U = Σimighi = g Σimihi 
Mhcm = Σimihi
U = Mghcm
�Movimento do centro de massa
�movimento de um bastão (múltipla exposição)
�analisando o movimento do centro de massa
�trajetória parabólica
�aceleração do centro de massa é igual resultante das forças externas dividida 
pela massa do sistema
� Para obtermos a aceleração vamos derivar a expressão: 
�Derivando em relação ao tempo:
�Derivando mais uma vez chegamos a aceleração do centro de massa:
�Da segunda Lei de Newton: Fi = miai
�Forças que atuam sobre um sistema, forças externas e internas:
�Substituíndo nas expressão para o centro de massa:
�Terceira lei de Newton, cada força interna que atua na partícula existe uma 
força interna de mesmo módulo e direção oposta
�forças internas se cancelam (ΣFint = 0)
�De forma que:
�A resultante das forças externas que atuam sobre o sistema é igual ao valor 
acima
O centro de massa de um sistema se desloca como uma partícula de massa 
m=ΣΣΣΣm sob a influcência da resultante das forças externas que atuam sobre o 
sistema