Métodos Númericos

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Roteiro de Aula Curso de Engenharia: Ambiental, Elétrica e Mecânica – 6º período. Disciplina: Métodos Numéricos Professora: Me. Ana Paula Arantes Lima Manzan Aula 1 e 2: Estatística Inferencial e 
Amostragem 
Conceitos em Amostragem 
Inferência Estatística - é o processo de obter 
informações sobre uma população a partir de 
resultados observados na Amostra. 
 Amostragem: É o processo de retirada de 
informações dos "n" elementos amostrais, na qual 
deve seguir um método adequado (tipos de 
amostragem). 
 
Plano de Amostragem 
1 ) Definir os Objetivos da Pesquisa 
 2) População a ser Amostrada - Parâmetros a ser 
Estimados (Objetivos) 
3 ) Definição da Unidade Amostral - Seleção dos 
Elementos que farão parte da amostra 
4) Forma de seleção dos elementos da população 
5) Tamanho da Amostra 
 
Como dimensionar uma amostra 
Esse processo envolve algumas etapas. 
 
1º) Faça a Análise do questionário da entrevista e 
escolha a variável de maior importância para o estudo. 
Se possível escolha mais de uma. 
2º) Verifique a natureza da mensuração. A variável é 
nominal, ordinal ou intervalar? 
3º) Caso não seja possível medir a população, 
considere-a como infinita. Se é possível medir a 
população, considere-a como finita. Em geral, quando 
é possível medir a população e sabe-se que ela é 
extremamente grande, consideramos como infinita na 
estatística. 
 
4º) Se a variável escolhida for intervalar temos: 
2Zn d
     para população infinita 
2 2
2 2 2( 1)
Z Nn d N Z
      para população finita 
onde: 
 2Z  se trabalharmos com 95,5% de 
confiança; 
 1,96Z  se trabalharmos com 95% de 
confiança; 
 2,57Z  se trabalharmos com 99% de 
confiança; 
  é o desvio-padrão da população, expresso 
na unidade da variável que é determinado por 
especificações técnicas, de outras pesquisas ou 
de uma amostra piloto; 
 d é o erro amostral é a máxima diferença que 
o pesquisador admite na medida do parâmetro; 
 N é o tamanho da população; 
 
5º) Se a variável escolhida for nominal ou ordinal, o 
cálculo de n é dado por: 
 
Roteiro de Aula Curso de Engenharia: Ambiental, Elétrica e Mecânica – 6º período. Disciplina: Métodos Numéricos Professora: Me. Ana Paula Arantes Lima Manzan 
 2
2
Z p qn d
  para população infinita 
 
 
2
2 2( 1)
Z p q Nn d N Z p q
       para população finita 
 
 N é o tamanho da população; 
 p é a estimativa da proporção obtida por 
especificações técnicas, pesquisas já 
realizadas sobre o mesmo evento ou por uma 
amostra piloto. Caso seja difícil obter essa 
estimativa, consideramos  0,5p  a fim de 
obter a maior amostra possível e ter assim um 
maior nível de confiabilidade; 
  1q p  ; 
 d é o erro amostral. 
 
Exemplo 1: Suponha que a variável escolhida num 
estudo seja o peso de certa peça e que a população é 
infinita. Pelas especificações do produto, o desvio-
padrão (dispersão em torno da média) é de 10kg. 
Logo, admitindo-se um nível de confiança de 95,5% e 
um erro de 1,5 kg, determine n: 
 
Exemplo 2: Admita os mesmos dados do exemplo 
anterior e que a população seja finita de 600 peças. 
Determine n. 
 
Exemplo 3: Suponha que a variável escolhida num 
estudo seja a proporção de eleitores favoráveis ao 
candidato X e que o investigador tenha elementos 
para suspeitar que essa porcentagem seja de 30%. 
Admita a população infinita e que se deseja um nível 
de confiança de 99% e um erro amostral de 2% (ou 
seja: que a diferença entre a verdadeira proporção de 
eleitores do candidato X e a estimativa a ser calculada 
seja no máximo de 2%). Determine n: 
 
Exemplo 4: Admita os mesmos dados do exemplo 
anterior, e que a população de eleitores seja finita de 
20.000 eleitores. Determine n. 
EXERCÍCIO 
1) Um economista deseja estimar a renda média para 
o primeiro ano de trabalho de um bacharel em direito. 
Quantos valores de renda devem ser tomados, se o 
economista deseja ter 95% de confiança em que a 
média amostral esteja a menos de R$500,00 da 
verdadeira média populacional? Suponha que 
saibamos, por um estudo prévio, que para tais rendas, 
σ = R$6250,00. 
2) Uma pesquisa é planejada para determinar as 
despesas médicas anuais das famílias dos empregados 
de uma grande empresa. A gerência da empresa 
deseja ter 95% de confiança de que a média da 
amostra está no máximo com uma margem de erro de 
±$50 da média real das despesas médicas familiares. 
Um estudo-piloto indica que o desvio-padrão pode ser 
calculado como sendo igual a $400. 
a. Qual o tamanho de amostra necessário? 
b. Se a gerência deseja estar certa em uma margem de 
erro de ±$25, que tamanho de amostra será 
necessário? 
3) O teste de QI padrão é planejado de modo que a 
média seja 100 e o desvio-padrão para adultos 
normais seja 15. Ache o tamanho da amostra 
necessária para estimar o QI médio dos instrutores de 
estatística. Queremos ter 99% de confiança em que 
nossa média amostral esteja a menos de 1,5 pontos de 
 
Roteiro de Aula Curso de Engenharia: Ambiental, Elétrica e Mecânica – 6º período. Disciplina: Métodos Numéricos Professora: Me. Ana Paula Arantes Lima Manzan QI da verdadeira média. A média para esta população 
é obviamente superior a 100, e o desvio-padrão é 
provavelmente inferior a 15, porque se trata de um 
grupo com menor variação do que um grupo 
selecionado aleatoriamente da população geral; 
portanto, se tomamos σ = 15, estaremos sendo 
conservadores, por utilizarmos um valor que dará um 
tamanho de amostra no mínimo tão grande quanto 
necessário. Suponha σ = 15 e determine o tamanho da 
amostra necessário. 
4) Um assistente social deseja saber o tamanho da 
amostra (n) necessário para determinar a proporção da 
população atendida por uma Unidade de Saúde, que 
pertence ao município de Cariacica. Não foi feito um 
levantamento prévio da proporção amostral e, 
portanto, seu valor é desconhecido. Ela quer ter 90% 
de confiança que sua o erro máximo de estimativa (E) 
seja de ±5% (ou 0,05). Quantas pessoas necessitam 
ser entrevistadas? 
5) Uma universidade está pesquisando o tempo médio 
diário que alunos das faculdades do país passam 
assistindo televisão. A pesquisa determina um grau de 
confiança de 96 % e deseja-se a estimativa com um 
erro de 0,25 horas, ou quinze minutos. Um estudo 
piloto, realizado especificamente para esta pesquisa 
mostrou um desvio padrão de 1,87 horas. Neste caso o 
desvio padrão populacional σ foi estimado pelo desvio 
padrão amostral s = 1,87 horas em um trabalho 
anterior.. Precisa-se calcular quantas entrevistas serão 
necessárias para esta pesquisa. 
6) Que tamanho de amostra é necessário para se 
estimar a proporção de motoristas que falam ao 
celular enquanto dirigem com 95%de confiança de se 
estar correto dentro deu uma margem de erro de 3%? 
Suponha que um estudo piloto mostrou que 18% dos 
motoristas falam ao celular. 
7) Um instituto de pesquisas deseja avaliar o 
desempenho de um político em campanha. Para isso, 
precisa estabelecer o tamanho da amostra de eleitores 
a serem entrevistados. Deseja-se uma margem de erro 
de 3 pontos percentuais, para mais ou para menos, e 
um nível de confiança de 95 %. Considerando que em 
estudos anteriores o político detinha 18% das 
preferências dos eleitorados. 
8) Um instituto de pesquisas foi contratado para 
avaliar determinado programa de televisão em uma 
pequena cidade do interior, cuja população soma 
5.000 habitantes. Deseja-se um grau de confiança de 
97 % e admite-se uma margem de erro de 2 pontos 
percentuais.