relatorio movimento acoplado

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Civil 
Física Experimental I 
Professor – João Sérgio Fossa 
 
 
 
MOVIMENTO ACOPLADO 
 
 
ALUNOS: 
Fábio Augusto de Souza 
Guilherme Acácio Vieira 
Mauro César Morais Silva 
Pedro Henrique Ferreira Leal Silva 
Rafael Vieira Soares 
 
 
 
 
 
17-Outubro-2015 
1 – OBJETIVOS 
Estudar a cinemática e a dinâmica de dois corpos acoplados em movimento e determinar a 
aceleração gravitacional local. 
 
2 - INTRODUÇÃO 
O movimento acoplado consiste em uma massa em um plano horizontal, sem atrito, que está acoplada a 
uma massa pendurada na vertical através de um fio que está apoiado a uma roldana ambas de massa 
desprezíveis. De acordo com a segunda lei de Newton a força é sempre diretamente proporcional ao 
produto da aceleração de um corpo pela sua massa, deste modo foi usado a 2° lei de Newton para 
encontrar a aceleração da gravidade. A formula usada para este cálculo foi: 
 (
 
 
) (1) 
Segundo o (S.I), teremos o espaço em metros (m), tempo em segundos(s) e a aceleração em metros por 
segundos ao quadrado (m/s
2
). A velocidade inicial e a posição inicial são desconsiderara, pois o sistema 
está inicialmente em repouso. 
 
3 - MATERIAIS 
 
Neste experimento foram utilizados os seguintes materias: 
-Trilho de ar com carrinho 
-Cronômetro digital acionado por fotosensores 
-Fio de nylon 
-Suporte com massa aferida 
-Balança 
-Microcomputador com software ORIGIN®. 
 
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Para realizar o experimento foi montado um trilho de ar perfeitamente alinhado com a horizontal 
com um carrinho acoplado a uma massa aferida, considerando a polia ideal, conforme ilustra a figura 1 a 
seguir: 
 
Figura 1 – Esquema ilustrativo para montagem do experimento de movimento acoplado 
 
 Após a montagem, os fotosensores devem ser ajustados de modo que o primeiro será sempre 
mantido fixo e o segundo será deslocado durante 8 repetições em intervalos (S) de 0,05m para que ao 
lançar o carrinho e acionar o cronômetro se possa medir os intervalos de tempo (t) em que ele se 
deslocou. 
 Em seguida, com o auxílio de uma balança analítica deve-se medir a massa (ma) do carrinho que 
se deslocará pelo trilho de ar e a massa (mb) do conjunto que estará suspenso pelo fio. 
 
5 – RESULTADOS 
 Os dados obtidos no experimento de movimento acoplado, do espaço (S) em metros e do tempo 
(t) em segundos estão apresentados pela Tabela 1 abaixo: 
S(m) t(s) 
0,05 0,213 
0,10 0,350 
0,15 0,461 
0,20 0,556 
0,25 0,650 
0,30 0,715 
0,35 0,808 
0,40 0,855 
Tabela 1 – Dados da variação do espaço entre os sensores e os tempos de deslocamento do carrinho. 
A partir dos dados da Tabela 1, foi gerado um gráfico do espaço entre os sensores (S) em 
metros em função do tempo (t) em segundos, através do software ORIGIN®, representado na Figura 2 
abaixo: 
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
Es
pa
ço
 (m
)
Tempo (s)
 
Figura 2 – Gráfico do espaço entre os sensores (m) em função do Tempo (s) com coeficiente de 
correlação de 99,785% 
 
Os dados do ajuste realizado pelo programa ORIGIN® estão demonstrados na Figura 3 abaixo: 
 
Figura 3 – Ajustes e erros estatísticos apresentados pelo programa ORIGIN®. 
A Figura 3 representa a curva do tipo Y = A + B1.x + B2.x², com seus respectivos erros e o 
coeficiente de correlação, podendo ser comparada a equação 
 
 
 
Sendo assim o valor da aceleração do carrinho é representado por B2: 
 
 
 
 logo, 
Tendo B2 = (0,34528 ± 0,05109) obtém-se: 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
Usando o método de arredondamento concluímos que: 
 ( ) 
A partir da aceleração encontrada para o carrinho (A) e tendo sua massa e a massa do conjunto 
suspenso pelo fio (B) pode-se concluir: 
 
Onde FRA é a força resultante que atua sobre o carrinho e T é tração que este sofre pelo fio. 
 
Onde FRB é a força resultante que atua sobre o conjunto suspenso, PB é o peso que a gravidade 
local atua sobre o mesmo e T é a tração sofrida pelo conjunto através do fio. 
Portanto a aceleração gravitacional local é expressa pela soma das forças resultantes em A e 
em B dada da seguinte maneira: 
 
 ( )
 
 
Onde ‘g’ é a aceleração gravitacional local, ‘a’ é a aceleração do carrinho, ‘mA’ é a massa do 
carrinho e ‘mB’ é a massa do conjunto suspenso. 
Considerando a massa do carrinho (mA) de 223,05g e a massa do conjunto suspenso (mB) de 
18,57g temos: 
 
 ( )
 
 
Logo a aceleração gravitacional local é: 
 
Utilizando o método de arredondamento temos: 
 
 
6 – Conclusão 
No experimento de movimento acoplado o objetivo de determinar a aceleração gravitacional local 
foi atingido, porém comparando os resultados obtidos através de outros grupos, o gráfico do Espaço (S) 
em metros em relação ao tempo (t) em segundos teve a aceleração gravitacional mais bem expressada 
do que o gráfico da velocidade (V) em metros por segundo em relação ao tempo (t) em segundo, por 
apresentar uma curva do tipo Y = A + B1.x + B2.x², assim a propagação de erros experimentais é menor 
do que os erros apresentados pela reta do tipo Y = A + B.x expressa através da velocidade do carrinho. 
 
 
 7 – Referências bibliográficas 
 
- HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl, Fundamentos de Física: vol. 1: Mecânica. Rio 
de Janeir: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 1996