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SEÇÃO 5.5 A REGRA DA SUBSTITUIÇÃO 1 1-6 Calcule a integral fazendo a substituição dada. 1. x x 2 1 99 dx, u x 2 1 2. x 2 2 x3 dx, u 2 x 3 + + 3. sen 4x dx, u 4x 4. dx 2x 1 2 , u 2x 1 + 5. x 3 x 2 6x 2 dx, u x 2 6x + + += 6. sec a tg a d , u a 7-35 Calcule a integral indefinida. 7. 2x 1 x 2 x 1 3 dx+ ++ 8. x 3 1 x 4 5 dx 9. x 1 dx 10. 3 1 x dx 11. x 3 2 x 4 dx+ 12. +x x 2 1 3 2 dx 13. 2 t 1 6 dt + 14. 1 1 3t 4 dt 15. 1 2y 1,3 dy 16. 5 3 5y dy 17. cos 2 d 18. sec2 3 d 19. 3x 1 3x 2 2x 1 4 dx + 20. x x 2 1 dx+ 21. sen3 x cos x dx 22. tg 2 sec2 d 23. t sen t 2 dt 24. (1 x )9 x dx + 25. sec x tg x 1 sec x dx+ 26. t 2 cos 1 t 3 dt 27. e x sen e x dx 28. cos4 x sen x dx 29. x 1 x 2 2x dx + + 30. e x e 2x 1 dx + 31. x 3 1 x 2 3 2 dx 32. cos x x dx 33. sen 2x 3 dx+ 34. cos 7 3x dx 35. sen 3 sen 3x dx 36-43 Calcule a integral definida, se existir. 36. 1 0 cos t dt 37. 4 0 sen 4t d t 38. 4 1 1 x 2 1 1 x dx+ 39. 3 0 dx 2x 3+ 40. 1 0 2x 1 100 dx 41. 4 0 1 2x dx 42. 1 0 x 4 x 5 4x 3 1 dx+ + 43. 3 2 3x 2 1 x 3 x 2 dx 44. Mostre que a área sob o gráfico de y sen= de 0 a 4 é igual à área sob o gráfico de y = 2x sen x de 0 a 2. 5.5 A REGRA DA SUBSTITUIÇÃO Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp 2 SEÇÃO 5.5 A REGRA DA SUBSTITUIÇÃO 1. 1200 x 2 − 1 100 + C 2. 23 2+ x 3 + C 3. − 14 cos 4x + C 4. − 1 2 (2x + 1) + C 5. − 1 2 (x 2 + 6x ) + C 6. sec aθ a + C 7. 14 x 2 + x + 1 4 + C 8. − 124 1− x 4 6 + C 9. 23 (x − 1) 3 / 2 + C 10. − 34 (1 − x ) 4 / 3 + C 11. 16 2+ x 4 3 / 2 + C 12. 15 x 2 + 1 5 / 2 + C 13. − 2 5 ( t + 1)5 + C 14. 1 9 (1 − 3t)3 C+ 15. − (1 − 2y)2,3 4,6 + C 16. − 16 (3 − 5y) 6 / 5 + C 17. 12 sen 2θ + C 18. 1 3 tg3θ + C 19. − 1 6 (3x 2 − 2x +1 )3 + C 20. x 2 + 1 + C 21. 14 sen 4 x + C 22. 13 tg 3 θ + C 23. +− 12 cos t 2 C 24. (1 + x ) 10 5 + C 25. 23 (1 + sec x) 3 / 2 + C 26. − 13 sen 1 − t 3 +C 27. − cos (e x) + C 28. − 15 cos 5 x + C 29. 12 ln x 2 + 2x + C 30. tg− 1 (ex )+ C 31. 17 1 − x 2 7 / 2− 15 1− x 2 5 / 2 + C 32. 2 sen x + C 33. − 12 cos (2x + 3) + C 34. − 13 sen (7 − 3x ) +C 35. (sen 3α ) x + 13 cos 3x + C 36. 0 37. 12 38. 4 2 3 − 5 5 12 39. 12 ln 3 40. 1101 41. − 263 42. 323 43. 18 5.5 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp Lista05E Lista05R
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