Atv 05 álgebra

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Atv 05 álgebra
1a Questão: Considerando e . Calcule 
	
	(1234-1432)
	
	(1234-3241)
	 
	(1234-3124)
	
	(1234-4213)
	
	(1234-2413)
2a Questão: Analise as proposições sobre isomorfismo de grupos e marque a alternativa correta. (I)    Os grupos G = (Z3,+) e H = (Z6,+) são isomorfos. (II) Os grupos G = (S3,o) e H = (Z6,+)  não são  isomorfos. (III)  Os grupos G = (R*,.) e H = (R,+)   são isomorfos.
	
	I , apenas
	
	I e II , apenas
	 
	II , apenas
	
	III , apenas
	
	II e III , apenas
3a Questão: Marque a alternativa correta.
	
	Quando G1 = G2 = G  e f: G → G é um isomorfismo, podemos chamar f de monomorfismo de G.
	 
	Quando G1 = G2 = G  e  f: G → G é um isomorfismo, podemos chamar f de automorfismo de G.
	
	Quando G1 = G2 = G  e f: G → G é um isomorfismo, podemos chamar f de epimorfismo de G.
	 
	Quando G1 = G2 = G  e f: G → G é um isomorfismo.
	
	Quando G1 = G2 = G  e f: G → G é um isomorfismo, podemos chamar f de homomorfismo de G.
4a Questão: Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. De acordo com a teoria do isomorfismos de Grupos podemos dizer que os  grupos S3 e Z6  não são isomorfos. PORQUE S3 não é abeliano e Z6 é abeliano.
	 
	As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
	
	As duas afirmativas são falsas.
	
	Apenas a segunda afirmativa é verdadeira.
	 
	As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
	
	Apenas a primeira afirmativa é verdadeira.
5a Questão: Considerando e . Calcule 
	
	(1234-3241)
	
	(1234-2413)
	
	(1234-1432)
	
	(1234-3124)
	 
	(1234-4213)
6a Questão: Considere G = ZxZ com a seguinte operação adição: (a,b) + (c,d) = (a + c, b + d).  f: G →G, f(x,y) = (0,3x + 5y) é um homomorfismo, determine seu núcleo.
	
	N(f) = {(x,y) ∈ RxR / x + y = 0}
	
	N(f) = {(x,y) ∈ RxR / 3x - 5y = 0}
	
	N(f) = {(x,y) ∈ RxR / x + 5y = 0}
	 
	N(f) = {(x,y) ∈ RxR / 3x + 5y = 0}
	
	N(f) = {(x,y) ∈ RxR / 3x + y = 0}
7a Questão: Seja A um anel e f uma função definida de A em A onde f(x) = x. Determine o núcleo de f.
	
	N(f) = {1}
	
	N(f) = {4}
	
	N(f) = {2}
	 
	N(f) = {0}
	
	N(f) = {3}