Movimento Uniformemente Variado (MUV)

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AULA 4 
Movimento Uniformemente Variado (MUV) 
 
Chamamos de Movimento Uniformemente Variado(MUV), o movimento cuja 
velocidade varia quantidades iguais em tempos iguais. 
 
Ex. supõe que o velocímetro mude de 0km/h para 20km/h em 2s; 20km/h para 40km/h 
em 2s; 40km/h para 60km/h em 2s. 
Nota-se que a velocidade sempre varia de 20km/h em tempos sempre iguais a 2s. 
 
Essa variação constante de velocidade em tempos iguais é chamada de movimento 
uniformemente variado e se determinarmos o valor da variação em 
1segundo(unidade de tempo), obtemos a aceleração escalar média (am) do móvel. 
 
No MUV, a aceleração é sempre igual, 
mas não é isso que acontece no dia a 
dia. 
Na figura ao lado, os carros de corrida 
estão sempre alterando a velocidade, 
com o objetivo de atingir o máximo de 
aproveitamento do carro. 
Nessa situação, temos quase sempre, a 
aceleração instantânea. 
Fig.1 momento de freada durante a curva. 
 
 
Fórmula da aceleração: am = ∆v ou melhor, am = v – vo em m/s² 
 ∆t t - to 
 
A aceleração escalar média é o resultado da 
divisão entre a variação da velocidade com o 
tempo gasto para variar estas velocidades. 
 
Da mesma forma que existe a velocidade escalar média e velocidade instantânea, a 
aceleração escalar média e aceleração instantânea tem o mesmo conceito. 
 
t
v
a t ∆
∆
= →∆ 0lim 
 
Chamamos de aceleração escalar a aceleração que não envolve a direção e o 
sentido, para fins de cálculo. 
 
 
 
 
 
Função horária da velocidade 
 
Função horária da velocidade permite calcular o valor a velocidade em determinado 
momento. 
v = vo + a . t 
 
***Observe que a função da velocidade também é uma função de 1° grau, do tipo: 
y = ax + b→ y = b + ax↔ v = vo + a . t 
 
A velocidade inicial vo é coeficiente linear e aceleração a é o coeficiente angular da 
reta. 
 
Exercícios resolvidos 
 
1- A tabela abaixo contém os valores da variação da velocidade de um móvel no 
decorrer do tempo. 
T(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 
V(m/s) -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 
 
De acordo com as informações da tabela, responda: 
a) O movimento é uniforme ou uniformemente variado? Justifique. 
b) Velocidade inicial e velocidade final 
c) Aceleração escalar média. 
d) Escreva a função horária da velocidade. 
 
Resolução: 
a) O movimento é uniformemente variado porque a velocidade varia em 
quantidades iguais (+4m/s) no mesmo intervalo de tempo (2s). 
b) vo = -20m/s ; v = 12m/s 
c) am = v – vo →am = 12 – ( -20) → am = 12 + 20 
 t - to 16 – 0 16 
 
am = 2m/s² 
 
d) para a função horária de velocidade, basta substituir os valores de v0 e am. 
 
v = -20 + 2t 
 
 
*** Você pode pensar que deve substituir o v por 12, mas 
função horária é uma fórmula matemática que permite 
calcular em qualquer instante, por isso não devemos 
substituir por número, a não ser que a questão peça. 
 
 
2. Um ponto material ( objeto muito pequeno, cujo tamanho não interfere na res0lução 
de exercício) está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo, segundo a 
função: v = 12 - 4t, na qual v está em metros por segundo e tempo em segundos. 
Determine: 
a) velocidade escalar inicial e aceleração do movimento; 
b) instante em que o móvel muda de sentido; 
 
Resolução: 
a) para saber a velocidade inicial e aceleração, basta comparar com a função 
horária da velocidade: 
v = vo + a . t ↔v =12 - 4t 
 
vo = 12m/s; a = - 4m/s² 
 
b) Para mudar de sentido, o móvel deve parar, para inverter o sentido do 
movimento. 
Quando o móvel pára, sua velocidade deve ser zero, logo: 
0 = 12 – 4t ↔ 4 t = 12 
t = 12 
 t = 3s 
 4 
 
Função Horária do Espaço 
 
A função horária do espaço ou da posição relacionar o espaço, velocidade 
aceleração e tempo. 
 
 s = so + vo.t + at² 
 2 
Equação de Torricelli 
v² = vo² + 2.a. ∆S 
 
A equação de Torricelli é uma fórmula 
prática, que permite calcular quando a 
questão não envolve tempo. 
 
O móvel muda de sentido quando v = 0, 
então, troque v por zero e calcule o 
tempo. 
 
Se um móvel parte do repouso, vo = 0; 
Se um móvel pára, v = 0; 
Um movimento é progressivo, se v > 0; 
Um movimento é retrogrado, se v < 0; 
 
Um movimento é acelerado o 
módulo(número, sem o sinal) da 
velocidade aumenta. 
 
Um movimento é retardado, se o 
módulo(valor , sem o sinal) da 
velocidade diminui com o passar do 
tempo. 
 
 
Exercícios resolvidos 
1. 1- A tabela abaixo contém os valores da variação da velocidade de um móvel no 
decorrer do tempo. 
T(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 
V(m/s) -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 
a) verifique se o movimento é acelerado ou é retardado; 
b) em que instante o móvel muda de sentido? 
c) Supondo que o móvel parte do marco 15m da origem dos espaços, escreva a 
função horária do movimento; 
d) O espaço ocupado pelo móvel no instante 20s. 
 
Resolução: 
Dados: 
vo = -20m/s 
v = 12m/s am = v – vo →am = 12 – ( -20) → am = 2m/s² 
to = 0s t – to 16 - 0 
t = 16s 
Re:a) a velocidade é negativa até t = 10s, como aceleração é positiva, 
v< 0 e a > 0(tem sinais contrários), o movimento é retardado de 0 a 10s. O movimento 
passa a ser acelerado após 10s, pois a velocidade torna –se positiva e a aceleração é 
constante e positiva. 
 
b)O móvel muda de sentido quando v = 0, como a função horária da velocidade é v 
= -20 + 2t 
0 = -20 + 2t→20 = 2t 
20 = t t = 10s 
2 
 
c)A função é s = so + vo.t + at² 
 2 
Substituindo cada componente, temos: S = 15 -20t + 2t² , 
 2 
Simplificando fica: 
s = 15 – 20t + t² 
 
d)para t = 20s, basta substituir: S = 15 – 20.20+ 20² 
s = 15m 
 
2.Um móvel desloca-se de acordo com a função horária: s = -15 – 2t + t² ,na qual o 
espaço é dado em metros e tempo em segundos. 
Determine: 
a) espaço inicial, velocidade inicial e aceleração; 
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços; 
c) o instante em que o móvel muda de sentido e a posição em que isso 
ocorre. 
Respostas: 
a) da fórmula s = so + vo.t + at² , temos: s = -15 -2t + t² 
 2 
Comparando, so = -15m, vo = -2m/s; at² = 1t²simplificando t² de ambos os membros, 
 2 
temos: →a = 2m/s² 
 
so = 15m vo = 2m/s a = 2m/s² 
 
c) Origem dos espaços → s = 0, substituindo: 
0 = -15 -2t + t² 
Resolvendo a equação de 2° grau(fórmula de Báskara ou não) 
t’= 5s e t” = -3s,como tempo negativo não existe, 
t = 5s 
 
d) v = 0 →0 = -2 + 2t →t = 2 
 2 
t = 1s 
 
 
 
Agora é a sua vez!! 
 
Exercícios 
1. Um carro está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo 
segundo a função v = 6 – 3t, na qual t está em segundos e velocidade em m/s. 
Determine: 
a) a velocidade escalar inicial e aceleração; 
b) o instante em que o móvel muda de sentido; 
c) a função horária s= f(t) do movimento, sendo o espaço inicial igual a 15m. 
 
 
2. Um carro parte do repouso e percorre 75m nos primeiros 5s. 
a) qual o valor da sua aceleração suposta constante? 
b) Determine o valor da sua velocidade escalar média nos intervalos t1 = 4s e t2 = 
8s, admitindo t0 = 0, no instante da sua partida. 
 
3. Um carro parte do repouso com uma aceleração constante de 8,0m/s², determine: 
a) a distância percorrida pelo mesmono 4º segundo 
b) o valor da velocidade escalar média no transcorrer do 10º segundo. 
 
4. Considere dois móveis que, sobre uma mesma trajetória, realizam movimentos 
que obedecem às funções horárias s1 = -2 + 6t e s2 = 4 – 3t + 3t² ( s → m; t → s). 
 Determine: a) o instantes(s) de encontro; 
 b) posição de encontro. (Dica: lembre-se que, para dois corpos se 
encontrarem, precisam estar no mesmo lugar, ao mesmo tempo...) 
 
Respostas: 
 1- a) 6m/s; -3m/s² b) 2s c) 15 + 6t – 1,5t² 
2- a)6m/s² ; b) 36m/s 
3- a) 28m b) 76m/s 
4- a) 1s; 2s b) 4m ; 10m. 
++ Exercícios 
1. (Fuvest-SP) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, 
acelerando 0,50m/s². Nesse instante, passa por ele, um outro ciclista B, 
com velocidade constante de 5,0m/s e no mesmo sentido que A. 
a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcançará o ciclista 
B? 
b) Qual será a velocidade do ciclista A quando alcançar o ciclista B? 
 
2.(Vunesp) Uma norma de segurança sugerida pela concessionária de uma auto-estrada 
recomenda que os motoristas que nela trafegam mantenha os seus veículos separados 
por uma “distância” de 2,0segundos. 
a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que 
percorrem a estrada com a velocidade constante de 90km/h? 
b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, 
com aceleração constante de módulo5,0m/s², e o motorista de e trás reaja,freando seu 
veículo, depois de 0,50s. Qual deve ser a aceleração máxima do veículo detrás para não 
colidir com o da frente? 
 
Resposta: 1a- 20s; 1b- 10m/s 
2 a- 50m; b- 3,1m/s