Relatório Coeficiente de Restituição

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Graduação em Engenharia de Controle e Automação 
Laboratório de Física Geral I 
 
Alunos: Ana Carolina Inácio França Pereira, Bruno Favilla Vaz Orrico e 
Ronnie Soares Miranda de Aguiar 
RELATÓRIO: COEFICIÊNTE DE RESTITUIÇÃO 
1 OBJETIVO 
Determinar o coeficiente de restituição (E) de uma colisão. 
2 INTRODUÇÃO 
A colisão entre dois corpos pode ser classificada conforme a energia cinética 
antes e depois do sistema. Havendo conservação da energia cinética a colisão é 
elástica; sendo a energia que inicia o sistema maior que a energia final a colisão é 
classificada como inelástica. 
Um parâmetro utilizado para verificar que tipo de colisão ocorre é o 
coeficiente de restituição. Matematicamente é a razão entre a velocidade relativa de 
afastamento entre os corpos e a velocidade relativa de aproximação. Entretanto, em 
nosso experimento, vamos nos valer de algumas suposições e um pouco de álgebra 
e assim evitaremos a medida das velocidades. 
Nas figuras abaixo mostramos as posições e as velocidades do carro ao ser 
solto de uma altura h0 e ao retornar a altura h1. Ao colidir com a mola vc, ao se 
separar da mola vs, 
 
 
 
 
 
 
 
 h0 
 h1 
Temos de entender por que o carro desce o plano inclinado. A maneira mais simples 
é associar o trabalho da terra (mgh) com a variação de energia cinética [Δ(1/2)mv2], 
para que ao final seja ε2 =R1 / R0 ou Rn= R0 ε
2n. 
 Uma maneira de obter o valor do coeficiente sem cálculos diretos é a partir de um 
gráfico da função y=Ax+B. Para isso, utiliza-se a equação Rn= R0 ε
2n e aplicando 
logaritmo na igualdade se chega a ln(Rn)= (2ln(ε))n + ln(R0), sendo A= (2 ln(ε)) e 
B= ln(R0). 
 
3 METODOLOGIA 
Utilizamos um planador sob trilho de ar a fim de minimizar o atrito ao máximo 
possível. O planador desliza em direção a uma extremidade ao qual colide com uma 
gominha fazendo com que a energia cinética, após a colisão (M2), seja menor em 
relação ao momento antes da colisão (M1). 
 
Figura 1 – Disposição do planador sob o trilho de ar 
Foram realizadas dez medições do alcance e construímos uma tabela com os 
resultados obtidos. Em seguida, com o auxílio do programa SciDavis, geramos um 
gráfico ln(Rn) x n para nos ajudar a encontrar o valor coeficiente de restituição. 
4 RESULTADOS 
Realizadas os experimentos, obtivemos os seguintes dados onde n 
representa o número da medição da colisão com a gominha, Rn a posição em que o 
carro flutuante retornou e ln(Rn) o logaritmo da coluna anterior. 
n Rn ln(Rn) 
1 1,270 0,239 
2 1,045 0,044 
3 0,849 -0,164 
4 0,670 -0,400 
5 0,527 -0,641 
6 0,392 -0,936 
7 0,256 -1,363 
8 0,186 -1,682 
9 0,169 -1,778 
10 0,159 -1,839 
Tabela 1 – Valores de posição de retorno do flutuador 
 
A análise gráfica que obtemos de ln(Rn) em relação a n é de: 
 
 
Figura 2 – Ln(Rn) x N – Scidavis 
 
 
5 DISCUSSÃO: 
A partir do exposto na introdução deste relatório é possível transformar a equação 
do coeficiente de restituição em uma equação do tipo y=Ax+B, então ln(Rn)= 
(2ln(ε))n + ln(R0), sendo A= (2 ln(ε)) e B= ln(R0). 
Sendo assim, da inclinação da reta gerada no gráfico de ln(Rn) x n, podemos dizer 
que (2ln(ε)) = -0,25 e assim ε= 0,88 . 
 
6 CONCLUSÃO: 
O objetivo de determinar o coeficiente de restituição de uma colisão foi 
alcançado. Percebemos que em experimento ocorreram erros causados por desvio 
óptico, falta de calibração do equipamento, entre outros. Mas, uma vez que, o 
coeficiente, por ser a energia cinética dissipada em sucessivos impactos, já é por si 
só difícil de obter, nosso experimento se mostrou eficaz como uma forma de 
obtenção de dados que possibilitem o calculo de tal grandeza.