T1 CALCULO IV 2016/ PUCRS

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática 
4115R-04 - Cálculo Diferencial e Integral IV 
TURMA 390 Trabalho 1 23/08/2016 
Nomes: ______________________________________________________ 
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1. (4,0) Seja o sólido que está abaixo do plano x + y + z = 3 e acima da 
região do plano limitada pelas curvas 
2xy
 e 
2yx
. Calcule o 
volume deste sólido (esboce a região de integração). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (4.0) Ao resolver uma integral dupla sobre certa região R, um aluno a 
descreveu como a integral iterada 
dxdy)y(senx
1
0
1
x
33
2
. No entanto, 
percebeu que não conseguiria calculá-la dessa forma. Para ajuda-lo: 
a) Esboce a região R. 
b) Expresse a integral iterada com a ordem de integração invertida. 
c) Calcule a integral iterada resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (2.0) Desenhe a região, no plano xy, limitada pelos gráficos de 
29 yx
 e 
93yx
, e calcule sua área usando integral dupla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bom Trabalho!!